河北省唐山市古冶区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

河北省唐山市古冶区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题

1.下列式子中，不是最简二次根式的是（）

A.V2B.我C.V6D.百

【答案】B

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义即可求解.

【详解】A.、巧是最简二次根式；

B.&=2血，不是最简二次根式；

C.76是最简二次根式；

D.、万是最简二次根式：

故选:B.

【点睛】本题考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键.

3.使式子有意义的x的取值范围是（）.

A.x>2B.x-2C.x<2D.x>2

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式有意义时“被开方数大于等于零”列出不等式并求出解集即可.

【详解】•.•式子有意义，

：.x-2>0,解得x»2,

故选A.

【点睛】本题考查了二次根式有意义时的条件，解题的关键是根据二次根式有意义列出不等式.

4.下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）

A.当x=3时，y=lB.它的图象是一条过原点的直线

C.y随x的增大而减小D.它的图象经过第二、四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、当43时，产9,故本项错误：

B、直线产3x是正比例函数，

它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；

C、Vjt=3>0,

•••y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、♦.•直线y=3x是正比例函数，k=3>0,

•••此函数的图象经过一三象限，故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解答此题的关键.

5.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身

高是L65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【】

A.1.65米是该班学生身高的平均水平

B.班上比小华高的学生人数不会超过25人

C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D.这组身高数据的众数不一定是1.65米

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指

标.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，

中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，依次对每

一项进行分析即可.

【详解】解：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；

B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；

C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；

D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确.

故选：B.

6.在AABC中，NC=90°，AC=4,BC=3,则斜边上的中线为（）

A.不B.5C.-D.也

22

【答案】C

【解析】

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题.

【详解】在AABC中，•・•/C=90，AC=4，BC=3，

.•.AB="+42=5,

.,・斜边中线=3,

2

故选C.

【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考基础题.

7.如图，在AA8C中，AB=6,AC=10,点。，E,尸分别是AB,BC,AC中点，则四边形ADE产的周长

为（）.

A.16B.12C.10D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的

周长即可.

【详解】解：,••点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，

，DE〃AC,EF〃AB,DE=yAC=5,EF=：AB=3,

四边形ADEF是平行四边形，

；.AD=EF,DE=AF,

...四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16,

故选A.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键.

8.如图，已知点E在正方形ABC。内，满足/AEB=90。，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）

C.76D.80

【答案】C

【解析】

【详解】解：ZAEB=90°,AE=6,BE=8,

22

'AB=^AE+BE=A/62+82=10

S用松部正方彩ABCD'SR,AABE=1()2—X6x8

2

=100-24

=76.

故选：C.

9.某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表：如果按照创新性

占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）

项目作品甲乙丙

创新性909590

实用性909095

A.甲B.乙C.丙D.甲和丙

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出

谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁.

【详解】解：甲的平均成绩=90X60%+90X40%=90（分），

乙的平均成绩=95X60%+90X40%=93（分），

丙的平均成绩=90X60%+95X40%=92（分），

V93>92>90,

乙的平均成绩最高，

应推荐乙.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能

够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直

接的影响.

10.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,ZBAC=30°,将aABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，连接

BG,则BG的长为（）

【答案】C

【解析】

【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据/BAC=30。，旋转60。，可得到

ZBACi=90°,结合勾股定理即可求解.

【详解】解：；AABC绕点A逆时针旋转60。得到△ABCi,

，NBAC।=NBAC+NCAC।=30°+60°=90°,

ACi=AC=6,

在RtBACi中，ZBAC=90°,AB=8,ACi=6,

2222

•••BC}=7AB+Aq=A/6+8=10，

故本题选择C.

【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30

度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

11.四边形4BCC中，对角线AC、8。相交于点O,给出下列四个条件：

®AD//BC；®AD=BC；®OA=OC；®OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】B

【解析】

【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.

【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;

①③可证明进而得到AO=C8,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定

出四边形ABCD为平行四边形；

①④可证明△A。。之△CB。，进而得到AQ=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定

出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABC。为平行四边形.

故选B.

12.如图，一次函数丁=丘+。(％>0)的图象过点(―1,0),则不等式z(x—1)+8>0的解集是()

A.x>—2B.x>-lC.x>()D.x>\

【答案】C

【解析】

【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数y=%(x-l)+8(Z>0)的图像，再由图像即可以判断出

Z（X—l）+/7>0的解集.

【详解】解：如图所示，将直线丁=丘+/%>0）向右平移1个单位得到y=z（x—1）+可%>0）,该图

像经过原点，

由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即）>0,

因此，当x>0时，攵（％—1）+匕>0,

【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题

的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含

了数形结合的思想方法等.

二、填空题

13.若点A（2,l）与点8是关于原点。的对称点，则点8的坐标为.

【答案】（-2,-1）

【解析】

【分析】直接根据点的坐标关于原点对称的特点进行求解即可.

【详解】解：由点A（2,l）与点B是关于原点。的对称点，则点B的坐标为（一2,-1）；

故答案为（-2,-1）.

【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称是解题的关键.

14.函数y=-尤的图象与函数y=x+l的图象的交点在第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】根据一次函数的函数式来判定直线所在的象限.

【详解】解：函数y=-x的图象应该在二、四象限，

函数y=x+l的图象在一、二、三象限，

因此他们的交点一定在第二象限.

【点睛】本题考查了根据一次函数的函数解析式来判定直线所在的象限.

15.如图，数轴上点A所表示的数为求。=.

【答案】-1+石##1-1

【解析】

【分析】根据图形，由勾股定理求出再结合点C表示-1来求解.

【详解】解：如图，由勾股定理得

8C=C4=J(l+l)2+r=&

:点C表示-1,

点A表示的数是0=—1+-75-

故答案：-1+\/5-

【点睛】本题主要考查了数轴的意义和勾股定理，理解数轴的意义的是解答关键.

16.某班六个兴趣小组人数分别为4,5,x,6,6,7,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数

【答案】6

【解析】

【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中

位数.

【详解】解：：某班六个兴趣小组人数分别为4,5,x,6,6,7,已知这组数据的平均数是6,

x=6x6-4-5-6-6-7=8,

・•・这一组数从小到大排列为：4,5,6,6,7,8,

6+6

.•.这组数据中位数是:6.

2

故答案为6.

【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个

数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的

平均数就是这组数据的中位数.也考查了平均数的定义.

17.如图，在平行四边形ABCD中，AB=JiI，AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与

点C重合，则折痕AE的长为.

【答案】3.

【解析】

【详解】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形,

根据翻折的性质，则AELBC,BE=CE=2,

在RSABE中，

由勾股定理得AE=yjAB2-BE2=713-4=3-

故答案为：3.

18.某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间7（h）的

函数关系的图象如图所示，则休息后工程队每小时绿化面积为m2.

9平方米

【解析】

【分析】根据图象观察分析即可，休息1小时之后，总共干了2小时，绿化了100平方米，因此可计算的

园林队每小时绿化面积.

【详解】解：根据图像可得休息后一共干了4-2=2(h)

绿化的面积为：170-70=100(平方米)

所以休息后园林队每小时绿化面积为吧=50(平方米/h)

2

故答案为：50.

【点睛】本题主要考查对图象的分析能力，关键在于x轴所表示的变量，y轴表示的变量.

三、解答题

19.如图所示，AABC的顶点在8x8的网格中的格点上.

(1)画出AABC绕点A顺时针旋转90°得到的

(2)画出AABC绕点A逆时针旋转180°得到的△AB2G.

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点3、C的对应点田、G得到△ABCi；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点8、C的对应点&、C2得到△4&C2.

【小问1详解】

解：如图所示；

【小问2详解】

解：如图所示.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的

图形.

20.已知在AABC中，AB=1，=BC=3.

(1)判断AABC的形状，并说明理由；

(2)试在下面4X4的方格纸上画出AABC,使它的顶点都在方格的顶点上.(每个小方格的边长为1)

【答案】(1)直角三角形，证明见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)用勾股逆定理即可得出结论;

(2)以43=1,8C=3为直角边，以4。=如为斜边，即可得出图形.

【小问1详解】

证明：•.•在AABC中，AB=1，AC=Vio-BC=3

2

•••AB+靖=F+32=io=AC2

:.ZB=90°,

AABC为直角三角形.

【小问2详解】

如图所示：AABC为所求.

【点睛】本题考查了勾股逆定理，以及方格中作图，掌握勾股逆定理是解题的关键.

21.如图，函数＞=-2》+3与丁=—的图象交于？(〃,—2),直线y=-2x+3与了轴交于点A,直

线、=一;1+"2与y轴交于点B.

(1)求出m,〃的值；

(2)直接写出不等式—+2x+3的解集;

2

(3)求出AMBP的面积.

53

【答案】(1)n=-,m=一一

24

5

(2)x>-

2

⑶”

16

【解析】

【分析】(1)将点P的坐标代入函数y=-2r+3中，求出w得到点尸的坐标，再代入y=-；x+m求出如

(2)不等式一+机>—2x+3即为直线>=一，无+加的图象在直线y=-2x+3上方，根据图象直接

22

解答即可；

(3)利用解析式求出点A、8的坐标，利用面积公式直接计算可得.

【小问1详解】

解：..•函数y=-2x+3的图象过点P(〃,—2),

-2=-2〃+3,

解得：〃=*,

2

.•.点P的坐标为住,一2),

•函数y=—;x+机的图象过点

、

..-2=——1X—5+"7,

22

3

解得：m——；

4

【小问2详解】

不等式—x+m>—lx+3的解集是x>—.

22

【小问3详解】

•・,在y=-2x+3中，

x=0时，y=3,

・•.40,3),

3

x=0时,y=

4

4

115575

=—x——x—=——.

24216

【点睛】此题考查了求一次函数的解析式，利用直线的交点求不等式的解集，直线交点问题，正确理解并

掌握一次函数的知识是解题的关键.

22.垫球是排球运动的一项重要技术.下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成

绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分.

测试序号12345678910

成绩

7687758787

（分）

运动员乙测试成绩统计图运动员丙测试成绩统计图

分数'礴

8

°1234567891。测试序号

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;

（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能

手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S”=0.4、s丙2=

0.81）

【答案】（1）甲的众数和中位数都是7分;（2）选乙运动员更合适，理由见解析

【解析】

【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；

（2）分别求得数据的平均数，然后结合方差作出判断即可.

【详解】（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；

成绩排序为：5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,

所以甲的中位数为——=7,

2

所以甲的众数和中位数都是7分.

—1

(2)••F=—(7+6+8+7+7+5+8+7+8+7)=7(分)，

个10

—1

&=—(6+6+7+7+7+7+7+7+8+8)=7(分)，

乙10

—1

%击=—(5x2+6x4+7x3+8xl)=6.3(分)，

/10

福—X乙>S甲2>S乙2,

•••选乙运动员更合适.

【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的

关键.

23.如图，等边△ABC的边长是2,D、E分别为A8、AC的中点，延长8C至点尸，®CF=-BC,连接

2

CD和EF.

(1)求证：DE=CF；

(2)求即的长.

【答案】(1)见解析；(2)6

【解析】

【分析】(1)直接利用三角形中位线定理得出。EDE//BC,进而得出£>E=FC；

2

(2)利用平行四边形判定与性质得出OC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长

【详解】(1)证明：：。、E分别为AS、AC的中点，

ADE=-BC,DE//BC,

2

•..延长BC至点尸，使CF=，8C,

2

:.DE=FC,DE//FC；

(2)^：'：DE=FC,DE//FC,

...四边形OER7是平行四边形，

：.DC=EF,

•.•。为A8的中点，等边AABC的边长是2,

：.AD=BD=1,CD1AB,BC=2,

•*-DC=EF=^-V=V3•

【点睛】考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质

24.某服装店同时购进A,8两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套G为正整

数），该服装店售完全部A,B两款夏装获得的总利润为y元.

夏装款式A款B款

每套进价（单位：元）6080

每套售价（单位：元）100150

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A,B两款夏装全

部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？

【答案】（1）y=-30x4-210（H）

（2）至少要购进A款夏装200套，获得最大利润是15000元

【解析】

【分析】（1）根据总利润=（4款的售价-A款的进价）x购进A款的数量+（8款的售价-3款的进价）x购

进B款的数量代入列关系式，化简即可.

（2）根据总成本W20000列不等式即可求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性确定其最值问题.

【小问1详解】

根据题意，得y=（100-60）x+（150-80）（300-x）=-30%+21000

/.y=-30x+21000

【小问2详解】

由题意，W60%+80（300-x）<2（XX）0,

x>200.

,至少要购进A款夏装200套，

又y=-30x+21000,

V-30<0,

.••y随x的增大而减小，

...当x=200时，y有最大值，y最大=-30*200+21000=15000.

二当服装店售完全部的A,8两款夏装时，获得最大利润是15000元.

【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，正确列出等量关系

及求出自变量的取值范围是解此题的关键.

25.在AABC中，AB=BC=4,ZABC=120°,将AABC绕点B顺时针旋转«（0°<«<90°）得到

Vqg,交AC于点E,4cl分别交AC,8C于点。、F.

图1