2022年1月江苏省普通高中学业水平合格性模拟考试数学(C)试卷及答案

#.ii14.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是()三■:主】as15.已知“*15.已知“*”兀D.-4表示一种运算，定义如下关系:①1*a=1；②(n+1)*a=2(n*a),ngN*.则n*a=()A.2nA.2n—1B.2n+1D.2n16.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了50根棉花的纤维长度(单位:mm),其频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，估计事件“棉花的纤维长度大于275mm”的概率为()频率/组即A.0.30B.0.48C.0.52D.0.7017.函数f(x)=si二sin频率/组即A.0.30B.0.48C.0.52D.0.7017.函数f(x)=si二sin(x-£的单调递增区间是(V3丿A.k———,k—+51，kgZ1212B.5—,2k—+,kgZ，12C.D.ki——,ki+51，kgZ66在等差数列｛a｝中，已知a+a=26，则该数列前11项和Sn48113丿B.A.58B.88C.143D.176A.58B.88C.143D.17619.在空间中，设a,b,c为三条不同的直线，«为一平面.现有：命题P:若aZ，bua，且a//b，则a//a；命题q:若aua，bua，且c丄a，c丄b，贝0cda.则下列判断正确的是（）A.P，q都是真命题B.P，q都是假命题p是真命题，9是假命题D.p是假命题，q是真命题20.如图，正方体ABCD-ABCD中，异面直线Af与DC所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°△ABC的三边长分别为3，5,7,则aABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定学校要从10名候选人中选2名同学进入学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若X表示选到高二（1）班的候选人的人数，则E（X）=（）A.B.C.D.A.B.C.D.aa亿元进行基础建设，t年后产生基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入f（t）二ae加亿元社会经济效益.若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍,TOC\o"1-5"\h\z且再过t年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则t=（）A.4B.8C.12D.1624•若实数x+2y=4(x>1,y>£)，则」7+的最小值为()2x-12y-14A.B.1C.D.23）.25.若直线l:y=kx+3-k与曲线C:y=石二2恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）.D.26•已知数列｛a｝的前n项和为S=丄n2+~n+3（neN*）,则下列结论正确的是（）nn43A.数列｛a｝是等差数列B.数列｛a｝是递增数列nnC.aa,a9成等差数列D.S-S,S-S,S-S成等差数列159639612927.已知直线ax+y-1=0与圆C：（x-1）2+（y+a）2=1相交于A,B两点，且aABC（C为圆心）为等腰直角三角形，则实数a的值为（)A.土占B.土込C・±1D.-128.若正数X，y满足x+4y-xy=0，3则的最大值为（)x+yA.1B.38C.37D.-3二、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（本小题满分8分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择.方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖;方案二:掷2颗散子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖.［注:散子（或球）的大小､形状､质地均相同］（1）有顾客认为，在方案一中，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于1.你认2为正确吗?请说明理由.2）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案?请说明理由.（本小题满分8分）已知A,B,C为ABC的三内角，且其对边分别为a,b,c，若cosC+cosC+(c+2b)cosA=0.（1）求A;（2）若a=2<3，b+c=4，求△ABC的面积.2022年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C参考答案一、选择题（本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分）

12345678910DBBACCBCCC11121314151617181920CDCBCCDCCB2122232425262728CDBDBDCD二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)29．(本小题满分8分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖;方案二:掷2颗散子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．［注:散子(或球)的大小､形状､质地均相同］有顾客认为，在方案一中，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于1.你认2为正确吗?请说明理由.如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案?请说明理由.答案：(1)错误，理由见解析；(2)选择方案一，理由见解析.将4个红球分别记为a,a,a,a,2个白球分别记为b,b,利用列举法求得基本事件的总数和1234122个都是红球所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.根据古典摡型的概率计算公式，求得方案二中奖的概率，即可得到相应的结论.(1)将4个红球分别记为a,a,a,a,2个白球分别记为b,b123412则从箱中随机摸出2个球有以下结果：{a,a},{a,a},{a,a},{a,b},{a,b},1213141112{a,a23},{a,a},{a,b},{a,b},{a,a},{a,b},{a,b},{a,b},{a,b},{b,b}，{a,a23342122343132414212总共15种，其中2个都是红球的有{a,a},{a,a},〈a,a},{a,a},{a,a},{a,a}，共6种，121314232434621

所以方案一中奖的概率P广15=5<2，所以该顾客的想法是错误的.共11种，(2)抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，其中出现的点数至少有一个共11种，(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)

11所以方案二中奖的概率P2=36，可得p2<Pi所以应该选择方案一30.(本小题满分8分)已知A,B,C为厶ABC的三内角，且其对边分别为a,b,c,若cosC+cosC+(c+2b)cosA=0.求A；若a=2^3，b+c=4，求aABC的面积.答案：(1)互；⑵頁.3由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinB+2sinBcosA=0，由于sinB丰0，可求cosA的值，结合A丘(0,兀)，可求A的值.由已知利用余弦定理可求be的值，进而根据三角形的面积公式即可得解解：(1)丁acosC+(c+2b)cosA=0，・•・由正弦定理可得：sinAcosC+(sinC+2sinB)cosA=0，整理得sinAcosC+sinCcosA+2sinBcosA=0，即：sin(A+C)+2sinBcosA=0，所以sinB+2sinBcosA=0，cosA=-—・.・A如)，.・・A=寸.(2)由a=2\：3，b+c=4，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，/.12=(b+c)2-2bc一2bccos，即有12=16-bc,・bc=4，—12兀・△ABC