广西贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

广西贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期中数学试

题

第I卷（选择题）

产点击修与第I卷,文字说明

评卷人得分

-----------------一、单选题

1.下列各式中一定是二次根式的是（)

A.4-2B.百C.五D.析

2.下列方程中是一元二次方程的是（)

A.ax2+bx+c=QB.1=7

C.7/+6=0D.2x2-5y=0

3.下列各组数中不是勾股数的是（)

A.5,4,3B.7,24,25C.6,8,9D.9,12,15

4.一元二次方程2x2-1=6x化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是

()

A.2,1,6B.2,—6,—1C.2,—1,—6D.2,—1,6

5.已知最简二次根式反百与"痂的被开方数相同，则的值为（）

A.1B.2C.3D.4

6.方程（x-l『=4的解是（）

A.芭=3,x2=-1B.X[=5,X]=3

C.x,=2,x2=-2D.玉=-3,x2=1

7.下列计算中，正确的是（）

A.2+百=20B.币+下,=屈C.3^-2A/3=(3-2)^^y

D.3舁1岳二16

22

8.已知在RtzX/8C中，4B=4,AC=3,则8c的长为()

A.5B.V6C.5或币D.5或#

试卷第1页，共4页

9.y-y/x-2+V4-2x-3,则（x+y）~°”等于（）

A.-1B.1C.±1D.0

10.用公式法解方程：g?+4氐=26，其中〃-4QC的值是（）

A.56B.16C.4D.8

11.若m,〃满足加a_5”?+6=0,H2—5n+6=0,且机力"，则—।■—的值（）

mn

5566

A.—B.—C.—D.—

6655

12.电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观

众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元.若每天

票房收入的增长率都为x,依题意可列方程（）

A.2.05（1+x）=10.53

B.2.05（1+x）2=10.53

C.2.05+2.05（1+x）2=10.53

D.2.05+2.05（1+x）+2,05（1+x）2=10.53

第II卷（非选择题）

请点击修改第n卷的文字说明

评卷人得分

13.比较-3右-26的大小.（填“或“#"）

14.已知a,b都是实数.若J^T+（6-2）2=0,贝!]a+6=

15.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为.

16.若x=3-&，则代数式-6x+4的值是;

17.如图在一长方形中无重叠地放入面积分别为9和8的两张正方形纸片，则图中空白

部分的面积为.

98

试卷第2页，共4页

18.一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为100"/长方

形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1机的门，设垂直于住房墙的其中一边长为X"?,

则可列方程为.

住房墙

r1

xr.\m

_______I

评卷人得分

-----------------三、解答题

19.计算：Vil-8+3+(无丫-(id)”.

20.解方程：2x(x+2)=(x+2).

21.已知三角形的三条边长为2,3,k,求|1-4+〃2-12"36的值.

22.如图，在用△/8C中，已知8C=12,48=13.求斜边上的高C£>长.

CB

23.请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式的片+2x-3最小值.

X2+2X-3=X2+2X-1+12-12-3=(X+1)2-4

v(x+l)2>0

二当x=-1时，+2x-3有最小值一4

请根据上述方法，解答下列问题：

⑴—+2>/Lc+5=x2+2x6+(忑)+2=k+o)",贝Ua=,b—

(2)若代数式2履+7的最小值为3,求人的值.

24.已知关于x的一元二次方程Y-(2%+l)x+r+无=0.

(1)求证：无论上为何值，方程总有两个不相等的实数根.

(2)当人为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根.

25.如图，在△ABC中，/8=10cm,5C=8cm,AC=6cm,动点尸从点8出发，以2cm/

试卷第3页，共4页

秒的速度沿8c移动至点C,设运动时间为/秒.当点尸恰好运动到N历1C平分线上时,

求，的值.

26.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运

动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临

近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12

元.

(1)商店老板计划首月销售33()盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长

1元，月销量就将减少20盒.若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最

高为多少元？

(2)实际销售时，售价比(1)中的最高售价减少了2a元，月销量比(1)中最低销量270

盒增加了60〃盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根据二次根式被开方数是非负数判断.

【详解】

解：A、Q被开方数是负数，不是二次根式；

B、0被开方数是非负数，是二次根式；

C、被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式；

D、冷,根指数是3,不是二次根式；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是二次根式的定义，掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键.

2.C

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义进行判断即可.

【详解】

解：A.当。=0时，”/+fcv+c=O不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B.x-1=7是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C.7/+6=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

D.2/-59=0是二元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：

①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方

程的一般形式是"2+bx+c=0（〃和）.

3.C

【解析】

答案第1页，共14页

【分析】

根据勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方解答即可.

【详解】

A项32+42=52,故正确；

B项72+242=252,故正确；

C项62+82=102,故不正确；

D项9?+122=15?,故正确.

故选C.

4.B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程定义即可求解.

【详解】

解：将一元二次方程2X2-1=6x化成一般形式为2X2-6X-I=0,

，二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查对一元二次方程定义的理解，掌握根据一般式得到二次项系数，一次项系数，常数

项是解决问题的关键.

5.D

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可列出二元一次方程

组，再解出即可.

【详解】

(3。+6=10

根据题意可知人、,

[a-h=2

储=3

解得：一，

[0=1

.•・a+b=3+l=4.

答案第2页，共14页

故选D.

【点睛】

此题考查最简二次根式的定义,解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键.

6.A

【解析】

【分析】

利用直接开平方法解答，即可求解.

【详解】

解：(X-1)2=4,

直接开平方得：%-1=±2,

解得：玉=3,x2=-1.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分

解法、公式法、配方法是解题的关键.

7.D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法法则，逐项判断即可求解.

【详解】

2和石不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；

近和百不是同类二次根式，不能合并，故B计算错误，不符合题意；

3百和百不是同类二次根式，不能合并，故C计算错误，不符合题意；

3石-［石=：6,故D计算正确，符合题意.

22

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的加减法法则是解题的关键.

8.C

答案第3页，共14页

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：若为斜边，若8C为斜边，结合勾股定理，即可求解.

【详解】

解：若4B为斜边,则BC=ylAB2-AC2=A/42-32=近；

若8c为斜边，则BC=yjAB-+AC2=&+32=5;

综上所述，BC的长为5或将.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键.

9.B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x=2,从而得到y=-3,即可求解.

【详解】

解：y=Jx-2+j4-2x-3=4-2+/0-x)-3,

Vx-2>0,2-x>0,

x=2,

/.y=-3,

2022222

.­.(x+y)=(2-3)°=l.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解

题的关键.

10.A

【解析】

【分析】

利用公式法解答，即可求解.

答案第4页，共14页

【详解】

解：岳2+4缶=2万，

；.瓜2+泉3-2百=Q

a-6,b=4\[2,c--25/5,

Ab2-4ac=(4^2)2-4x>/3x(-2^3)=56.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分

解法、公式法、配方法是解题的关键.

11.A

【解析】

【分析】

由题意可知小月是方程--5》+6=0的根,根据一元二次方程的根与系数的关系得到加+〃=5,

加7=6,然后对所求式子进行变形，然后整体代入计算即可.

【详解】

Vw,〃满足/2_5加+6=0,n2-5n+6=0.

，〃?、〃是方程》2-5》+6=0的根，

.•.由根与系数的关系可知，

m+n=5,mn=6,

11m+n5

..—I—=---=—.

mnmn6

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解决问题的关键是熟练掌握方程ax2+bx+c=0

bc

(。声0)的两个分别为X/,X：,则x/+x?=--,XfX2=—.

aa

12.D

【解析】

【分析】

根据第一天票房收入，每天的增长率x,求得第二天、第三天的票房收入，再根据题意列方

答案第5页，共14页

程即可.

【详解】

解：第一天票房收入为2.05亿元，每天票房收入的增长率都为x

则第二天的票房收入为2.05(1+x)

第三天的票房收入为2.05(1+x)2

则由题意可得:2.05+2.05(1+x)+2.05(1+x)』10.53

故选D

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程.

13.<

【解析】

【分析】

先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小.

【详解】

••,(3亚>=18.(2百>=12,

372>273,

-3-J2<-26

故答案为：V

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题关键.

14.1

【解析】

【分析】

根据算术平方根的非负性及平方运算的非负性，即可求得a,b的值，据此即可求得结果.

【详解】

解：yJa+\+(/)—2)=0,y/a+l>0>(6-2)〜20,

。+1=0,6-2=0,

解得。=一1,b=2,

a+b=—1+2=1,

答案第6页，共14页

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了算术平方根的非负性及平方运算的非负性，熟练掌握和运用算术平方根的非负性

及平方运算的非负性是解决本题的关键.

15.75-1

【解析】

【详解】

分析：根据勾股定理列式求出N8的长，即为4C的长，再根据数轴上的点的表示解答.

详解：由勾股定理得：/8=万了=有，：.AC=y[5,

•.•点4表示的数是-1,.•.点C表示的数是若-1.

故答案为6-1.

点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出的长是解题的关

键.

16.-3

【解析】

【分析】

将所求式子利用完全平方公式进行变形，然后代入进行求值即可.

【详解】

x=3—y/2>

••x-3=--s/2,，

：.(X-3)2=2,

.".x?-6x+9=2,

.".x2-6x=-l,

/.X2-6X+4=-7+4=-3

故答案为-3.

【点睛】

本题考查了代数式求值，利用完全平方公式进行变形是解此题的关键.

17.6五-8##-8+60

答案第7页，共14页

【解析】

【分析】

根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出长方形的长和宽，再根据空白部分的面

积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.

【详解】

根据题意可知面积为9的正方形边长为百=3，面积为8的正方形边长为瓜=2叵,

...长方形的长为3+2应，宽为3,

，长方形的面积为(3+2A/F)X3=9+66，

二空白部分的面积为9+6/-9-8=6痣-8.

故答案为：6五-8•

【点睛】

本题考查二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个

正方形的边长从而得出长方形的面积.

18.x(25-2x+l)=100

【解析】

【分析】

设垂直于住房墙的其中一边长为x/n,则平行于住房墙的边长为(25-2X+1),根据题意，列

出方程，即可求解.

【详解】

解：设垂直于住房墙的其中一边长为ATM,则平行于住房墙的边长为(25-2X+1),根据题意

得：

x(25-2x+l)=100.

故答案为：x(25-2x+l)=100

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

19.0

【解析】

【分析】

先根据二次根式的乘除运算，零指数累计算，再计算加减，即可求解.

答案第8页，共14页

【详解】

解:也屈+6+(用_(1_司

=y[4-y/9+2-\

=2-3+2-1

=0

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数募，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.X]=-2,=；

【解析】

【分析】

先移项，再利用因式分解法解答，即可求解.

【详解】

解：2x(x+2)=(x+2)

2x(x+2)-(x+2)=0

.•.(x+2)(2x-l)=0

x+2=0或2x-1=0

解得：*=-2,*2=；

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分

解法、公式法、配方法是解题的关键.

21.5

【解析】

【分析】

根据三角形三边的关系得到k的范围，再将|1-4+"2_12%+36根据完全平方公式变形解

出即可.

【详解】

答案第9页，共14页

\k+2>3

由题知：L2<3)得:

1<A<5,

•・・i+〃2_i2〃+36=|—|+J(j)2,

又1<%<5

.・』l-1+J("6)2=)-l+6-J=5

•••|l-g+“2-i24+36=5.

【点睛】

本题考查三角形三边的关系以及二次根式的性质，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之

差小于第三边是关键.

“60

22.—

13

【解析】

【分析】

根据勾股定理可得4c=5,再由S1Mzic=,即可求解.

【详解】

解：在放△48C中，8c=12,48=13,

由勾股定理得：AC=^AB2-BC2=A/132-122=5>

又S^=-ACBC=-ABCD,

RC22

.ccACBC5x1260

..CD=----------=-------=—.

AB1313

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

23.(1)52

(2)无=±2

【解析】

【分析】

(1)根据配方法直接作答即可；

(2)根据题中材料告知的方法，先配方，再根据平方的非负性求解即可.

答案第10页，共14页

(1)

W：/+2瓜+5

+2x瓜+(可+2

=卜+可+2,

/.a—5/3,6=2，

故答案为：上,2；

(2)

解：x2-2kx+7

=x2-2kx+k2-k2+7

=(x-左『一左2+7,

V(X-A:)2>0,

・・・(x-Zr)2一公+7的最小值是一22+7,

:代数式2履+7有最小值3,

A-^4.7=3,BP*2=4,

；・左=±2.

【点睛】

此题考查了配方法的应用，以及平方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键..

24.(1)证明见解析

(2)当％=-；时，方程的两根互为相反数，方程的根分别为占=；,々=-；

【解析】

【分析】

(1)根据一元二次方程根的判别式求解即可；

(2)根据一元二次方程求根公式得出两根，结合两根互为相反数列出方程求解，进而得出

方程两根即可.

(1)

2

证明:依题意,可知:a=\,6=-(2年+1),c=k+k,

答案第11页，共14页

/>2-4ac=[-（2A：+l）]2-4xlx（t2+*）=l>0

，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）

解：由（1）知一元二次方程有两个不想等的实数根，

...-[-（2左+1）]土j-（2左+l『-4xlx代+k）2k+\+\,

X=--------------------------------------=-------

2x12

.二玉=左+1,%=%，

・・,方程的两根互为相反数，

，£+1+%=0,解得％=-；，

・1,11

••玉=_Q+I=5，冗2=一万，

故当人=-；时，方程的两根互为相反数；方程的