函数的概念教案（深外许书华）

课题：函数的概念（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书（必修一）（人民教育出版社）授课教师：深圳外国语学校许书华一、教学任务分析(1)正确理解函数的概念通过丰富实例,使学生建立起函数概念的背景,体会函数是描绘变量之间依赖关系的重要数学模式.能用集合与对应的语言刻画函数,了解构成函数的三要素.(2)通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养学生的抽象概括能力.在丰富的实例中,通过对关键词的强调和引导,使学生发现、概括出它们的共同特征,在此基础上再用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.二、教学重点和难点重点：体会函数是描绘变量之间依赖关系的重要数学模式,正确理解函数的概念．难点：函数概念及符号的理解．三、教学基本流程导中求疑(情境导入,引趣生疑)→疑中求解(自发解惑,形成概念)→解中求用(剖析概念,举一反三)→用中求活(新知内化，适当拓展)→活中求实（归纳总结，提高认知）四、教学情境设计1．导中求疑(情境导入,引趣生疑)课题引入：2015年9月3日,雄伟的天安门,宽阔的长安街蔚蓝的天空中,一架架战机从天安门广场飞过。我们选择其中一架飞机,记它飞抵天安门广场开始计时(即记为时刻0秒),假设之后的70秒均以离地面930米的高度飞行,我们容易用图象来表示飞机飞行高度与时间的关系.其表达式为问题一：是函数吗？要解决这个问题,先请同学们回忆初中函数的定义是什么?在一个变化过程中，有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，叫自变量．学生活动:先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论，学生可能解决不了．2.疑中求解(自发解惑,形成概念)实例一：一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是：.思考1：①.的范围是什么？的范围是什么？②和有什么关系？这个关系有什么特点？炮弹飞行时间t的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．2020255101530图12625tSO197919811983198519871989199119931995199719992022思考2：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集.对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002022恩格尔系数（%）思考3：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集，恩格尔系数y的变化范围是数集.并且，对于数集A中的任意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成问题二：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？问题三：以上三个实例有什么相同的特征？学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳出．共同特点：①都有两个非空数集；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的值和它对应.引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出：函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.3．解中求用(剖析概念,举一反三)问题四:请同学们勾画出函数概念中的关键词．通过交流得出以下几点：都是非空的数集；任意性与唯一性；确定的对应关系，对应关系可以是解析式、图象、表格．思考：对函数定义的进一步理解(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域，实际上值域是由定义域和对应关系唯一确定,所以,两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等.(2)函数符号y=f(x)的内涵：y=f(x)为“y是x的函数”这句话的数学表示,它仅仅是函数符号,而不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)中f表示对应关系,它不一定有解析式,也可能是表格、图象等.(3)f(a)与f(x)的联系与区别：联系：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值.区别：f(a)是f(x)的一个特殊值,是一个常量；而f(x)是自变量x的函数,是一个变量.想一想：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应关系分别是什么？请填写下表：函数一次函数二次函数反比函数[a>0a<0对应关系定义域值域4．用中求活(新知内化，适当拓展)回头看问题1,你能回答吗？例1.是函数吗？例2.下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油．储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度ω、储油量v是变量．这些变量中，请指出储油量v是哪些变量的函数关系．练习1.下列图象中不能作为函数y=f(x)图象的是（B）练习2.请同学们举一些生活中的函数的例子5．活中求实（归纳总结，提高认知）引导学生思考回答，老师作适当补充．1.本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y=f(x).2.突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关