力学计算题四动量与能量（附答案与解析）

力学计算题四动量与能量一、全国卷3年考情分析：考题信息考点难易度计算题命题概率2022年全国卷Ⅰ第24题动能定理、功能关系、动量守恒易综合命题概率90%2022年全国卷Ⅱ第24题动量守恒易2022年全国卷Ⅲ第25题动能定理，动量的定义易2022年全国卷Ⅱ第24题机械能的定义、动能定理易2022年全国卷Ⅰ第25题动能定理、功能关系难2022年全国卷Ⅰ第35题动量定理、动能定理难2022年全国卷Ⅱ第25题动能定理、功能关系易2022年全国卷Ⅱ第35题类弹性碰撞、功能关系难2022年全国卷Ⅲ第35题动能定理易2022年全国卷Ⅲ第35题动能定理，弹性碰撞易二、课堂冲刺：典例1：（18分）如图所示，水平面上AB间有一长度x=4m的凹槽，长度为L=2m、质量M=1kg的木板静止于凹槽右侧，木板厚度与凹槽深度相同，水平面左侧有一半径R=0.4m的竖直半圆轨道，右侧有一个足够长的圆弧轨道，A点右侧静止一质量m1=0.98kg的小木块．射钉枪以速度v0=100m/s射出一颗质量m0=0.02kg的铁钉，铁钉嵌在木块中并滑上木板，木板与木块间动摩擦因数μ=，其它摩擦不计．若木板每次与A、B相碰后速度立即减为0，且与A、B不粘连，重力加速度g=10m/s2．求：（1）铁钉射入木块后共同的速度v；（2）木块经过竖直圆轨道最低点C时，对轨道的压力大小F；（3）木块最终停止时离A点的距离s．25.【18分】(1)设铁钉与木块的共同速度为v，取向左为正方向，根据动量守恒定律得：………2分解得：………1分(2)木块滑上薄板后，木块的加速度，且方向向右………1分板产生的加速度，且方向向左………1分设经过时间t，木块与木板共同速度运动则：………1分此时木块与木板一起运动的距离等于木板的长度………1分故共速时，恰好在最左侧B点，此时木块的速度………1分木块过C点时的向心力，………1分代入相关数据解得：FN=………1分由牛顿第三定律知，木块过圆弧C点时对C点压力为………1分(3)木块还能上升的高度为h，由机械能守恒有：………2分木块不脱离圆弧轨道，返回时以1m/s的速度再由B处滑上木板，设经过t1共速，此时木板的加速度方向向右，大小仍为a2，木块的加速度仍为a1，则：，解得：此时………1分………1分碰撞后，v薄板=0，木块以速度v3=0.5m/s的速度向右做减速运动设经过t2时间速度为0，则………1分………1分故ΔL=L﹣△x'﹣x=1.25m………1分即木块停止运动时离A点1.25m远。典例2：．如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后B、C的速度相同但不黏连，且B、C的上表面相平，A滑上C后恰好能到达C板的右端。已知A、B质量相等均为m，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g。求：（1）B、C碰撞过程中，损失的机械能△E；（2）A运动到C的右端时的速度v；（3）A物体与木板C上表面间的动摩擦因数μ。【分析】（1）对B、C碰撞过程，对B、C组成的系统运用动量守恒定律，求出B、C碰撞后瞬间的共同速度，由能量守恒定律求损失的机械能△E；（2）A滑上C后恰好能到达C板的右端，A、C的速度相同，对AC组成的系统运用动量守恒定律，求出A、C的共同速度v。（3）结合能量守恒定律求出A物体与木板C上表面间的动摩擦因数。【解答】解：（1）设A、B的质量为m，则C的质量为2m。B、C碰撞过程中系统的动量守恒，设B、C碰后的共同速度为v1，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得mv0=3mv1①机械能损失△E=mv02﹣•3mv12②联立解得△E=③（2）B、C共速后，A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得mv0+2mv1=3mv④由①④可得v=v0⑤，方向水平向右（3）在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律可得μmgL=mv02+•2mv12﹣•3mv2⑥由①⑤⑥可得μ=答：（1）B、C碰撞过程中，损失的机械能△E是；（2）A运动到C的右端时的速度v是v0，方向水平向右；（3）A物体与木板C上表面间的动摩擦因数μ是。【点评】本题要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，抓住碰撞和A在C上滑动过程遵守的基本规律：动量守恒定律、能量守恒定律是解题的关键。注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向。三、自主提升：3、如图所示，光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点，质量为m的小球B静止于P点，小球半径远小于R．与B相同的小球A以速度v0向右运动，同小球B发生弹性碰撞．求当v0在什么范围内，小球B在圆弧轨道内运动时不会脱离轨道？已知重力加速度为g．【分析】小球B在圆弧轨道内运动时不会脱离轨道，有两种情况：（1）当v0较小时，B最高只能运动到与圆心等高的地方．（2）当速度较大时，B能够做完整的圆周运动．根据动量守恒定律、机械能守恒定律和临界条件结合解答．【解答】解：A、B两小球发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：mAv0=mAv'A+mBv'B由mA=mB，故速度交换即v'B=v0，可设碰后B的速度为v1，欲使A、B运动时不脱离圆弧轨道．有两种可能：（1）当v0较小时，B最高只能运动到与圆心等高的地方，对B从碰后到与圆心等高的地方．由动能定理有：得：（2）当速度较大时，B能够做完整的圆周运动，对B从碰后到圆周最高点的过程中，由动能定理有：在最高点时，由牛顿第二定律得：故有：综上所述当或时，小球B不会在圆弧轨道内脱离轨道．答：当或时，小球B不会在圆弧轨道内脱离轨道．【点评】解决本题的关键是理清两球的运动情况，把握隐含的临界条件．要知道小球B不会脱离轨道，有两种情况，不能漏解．27．如图所示，AB为固定在竖直平面内的圆弧轨道，轨道末端B切线水平，质量ma=的小球a用细线悬挂于O点，线长L=，细线能承受的最大拉力T=9N．质量mb=1kg的小球b从轨道上距底端B高度h=处由静止释放，与a球发生对心碰撞，碰后瞬间细线恰好被拉断。已知小球a、b落地的水平距离之比为2：1，g取10m/s2。（1）细线被拉断瞬间小球a的速度；（2）小球b在圆弧轨道上克服阻力所做的功W。【分析】（1）细线被拉断瞬间细线的拉力达到T=9N，根据合力提供向心力，求解小球a的速度；（2）对于b球与a球碰撞过程，根据动量守恒定律列式，结合平抛的规律求出碰撞前球b的速度，再运用动能定理求小球b在圆弧轨道上克服阻力所做的功W。【解答】解：（1）细线被拉断瞬间，对a球，由牛顿第二定律得T﹣mag=ma①由①式得va=2m/s（2）设b球与a球碰前瞬间速度为vb，碰后瞬间b球速度为vb′．取向右为正方向。由动量守恒定律得：mbvb=mbvb′+mava．②已知小球a、b落地的水平距离之比为2：1，由x=v0t，t相同，得由题意得va：vb′=2：1③由②③式得：vb=2m/s对b球，从A到B过程由动能定理得：mbgh﹣W=由④式得：W=1J答：（1）细线被拉断瞬间小球a的速度是2m/s；（2）小球b在圆弧轨道上克服阻力所做的功W是1J。【点评】解决力学综合题时，首先要分析清楚物体的运动过程，其次要寻找各个过程遵守的物理规律。对于碰撞过程，要抓住其基本规律：动量守恒定律。40．如图所示，质量为m1=1kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点时，恰好与轻放在B点的质量为m2=1kg的另一物块碰撞后粘在一起，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动。C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点。粘合物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点。已知半圆轨道的半径R=，D点距水平面的高度h=，取g=10m/s2，试求：（1）摩擦力对小物块做的功；（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ。【分析】（1）粘合物块恰好经过C点能做圆周运动的条件是重力等于向心力，由牛顿第二定律求粘合物块经过C点的速度，由动量守恒定律求出碰撞前小物块的速度，然后再由动能定理即可求解摩擦力对小物块做的功；（2）根据动能定理或机械能守恒定律求出小物块到达D点时的速度，然后再根据牛顿第二定律和牛顿第三定律即可求解；（3）根据平抛运动规律并结合几何知识即可求出倾斜挡板与水平面间的夹角θ。【解答】解：（1）设粘合物块经过C点时的速度大小v1，因为经过C时恰好能完成圆周运动，由牛顿第二定律可得：mg=m（m是粘合物块的总质量）代入数据解得：v1=4m/s小物块与物块碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v=（m1+m2）v1解得v=6m/s小物块由A到B过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：W==J=18J（2）设小物块经过D点时的速度为v2，对由C点到D点的过程，由动能定理的：mg•2R=mv22﹣mv12，小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得：FN﹣mg=m联立解得FN=120N由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为：FN′=FN=120N。故小物块经过D点时对轨道的压力大小为120N．（3）小物块离开D点做平抛运动，设经时间t打在E点，由h=得：t=s设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为vx、vy，速度跟竖直方向的夹角为α，则：vx=v2，vy=gt又tanα==联立解得α=60°再由几何关系可得θ=α=60°，故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°。答：（1）摩擦力对物块做的功为18J；（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小为120N；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ为60°。【点评】对与圆周运动、平抛运动综合的题目，要注意物体在竖直面内完成圆周运动的临界条件（注意“绳”、“杆”、“轨道”的区别），然后根据动能定理以及平抛规律联立即可求解。考点题型常见特点考查的主要内容解题时应注意的问题力学二大定理与二大定律的应用二大定理应用：（1）一般研究单个物体运动：若出现二个物体时隔离受力分析，分别列式判定。（2）题目出现“功”、“动能”、“动能增加（减少）”等字眼，常涉及到功、力、初末速度、时间和长度量计算。(1)功、冲量的正负判定及其表达式写法。(2)动能定理、动量定理表达式的建立。(3)牛顿第二定律表达式、运动学速度公式与单一动量定理表达是完全等价的；牛顿第二定律表达式、运动学位移公式与单一动能定理表达是完全等价的；二个物体动能表达式与系统能量守恒式往往也是等价的。应用时要避免重复列式。(4)曲线运动一般考虑到动能定理应用，圆周运动一般还要引入向心力公式应用；匀变速直线运动往往考查到二个定理的应用。（1）未特别说明时，动能中速度均是相对地而言的，动能不能用分量表示。（2）功中的位移应是对地位移；功的正负要依据力与位移方向间夹角判定，重力和电场力做功正负有时也可根据特征直接判定。（3）选用牛顿运动定律及运动学公式解答往往比较繁琐。（4）运用动量定理时要注意选取正方向，并依据规定的正方向来确定某力冲量，物体初末动量的正负。二大定律应用：(1)一般涉及二个物体运动(2)题目常出现“光滑水平面”（或含“二物体间相互作用力等大反向”提示）、“碰撞”、“动量”、“动量变化量”、“速度”等字眼,给定二物体质量,并涉及共同速度、最大伸长(压缩量)最大高度、临界量、相对移动距离、作用次数等问题。（1）系统某一方向动量守恒时运用动量守恒定律。（2）涉及长度量、能量、相对距离计算时常运用能量守恒定律（含机械能守恒定律）解题。（3）等质量二物体的弹性碰撞，二物体会交换速度。（4）最值问题中常涉及二物体的共同速度问。（1）运用动量守恒定