勾股定理教案

课题：《勾股定理》（第1课时）教材：人教版八年级下册64—66页【教学目标】1、知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。2、过程与方法：通过探究勾股定理，让学生体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解,激发学生学习兴趣和求知欲望，培养学生的合作交流意识和探索精神。【教学重点、难点】重点：勾股定理的探究。难点：勾股定理的证明过程。教具学具：纸板、剪刀、三角板、多媒体课件。【教学方法与手段】通过启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法。借助多媒体课件来完成教学。引导学生通过自主探索、合作交流的学习方式，经历数学知识的形成与应用过程。【教学过程设计】一、情境引入创设情境：几个学生周末玩电脑游戏过程中遇到一个关于三角形的问题而无法过关进入下一个环节：问题是这样的：已知直角三角形两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长是多少呢？学生思考后揭示今天的课题——直角三角形三条边的数量关系。二、实践探究1、特例观察推出结论学生观察出这类地板砖可以看成由多个全等的等腰直角三角形拼成。提出问题：以等腰直角三角形三条边为边长的三个正方形面积有什么关系？学生通过数格子或割补等方法可以得出：两个黄色正方形的面积之和等于红色正方形的面积，再由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。2、演算猜想深入探究揭示以上结论上早在2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就推出来了，同时他还假设：任何直角三角形三条边之间的数量关系。继续引导学生通过演算猜想进行探究。出示课件并发放学具（网格中每一个小正方形的边长为1）ABCABC图1-2ABC图1-3学生以小组抢答的形式迅速说出正方形A、B的面积；通过小组合作、交流探究发现正方形C的面积求法多种，以小组为单位派代表进行总结；通过以上活动，学生计算探究出直角三角形三边之间的数量关系，归纳猜想命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。最后再对表现好的小组进行奖励。3、拼图验证完成探究活动：学生利用准备好的纸板，剪出任意一个直角三角形，令两直角边分别为a、b，斜边为c，接着分别剪出两个以a、b为边长的正方形，把两个正方形摆在同一直线l上。问题：如何利用该图形证明命题1？提示：摆在一起的两个正方形的面积之和为a2+b2，如果能把这个图形构造成以c为边长的正方形，根据面积相等的关系，可以求得a2+b2=c2。于是，拼图的关键是：构造出以a、b为直角边的直角三角形，斜边c作为新正方形的边长。DcDcbbcbbclaclacaCBPaCBP学生经历小组合作、交流、尝试、探索过程，结合纸片，在线段l上截取BP=a,因为AB=b，所以AP=c。进一步讨论探究得出:PC=b,又CD=a，得RtABP≌RtPCD，所以PD=c。又∠APB与∠DPC互余，所以∠APD为直角。沿直角三角形的斜边切割后通过旋转的方法拼得边长为c的正方形，完成拼图。学生通过探究后归纳总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。接下来，再利用课件展示：两个正方形也可以分成四个以a、b为直角边的直角三角形和中间一个以(b-a)为边长的小正方形，同样的拼剪方法也可构造出以c为边长的正方形，通过数形结合的方法也可以证明命题1。进一步揭示：最后这个图我们称之为赵爽弦图，在我们每一册的数学课本封面中都出现了。bbaabbbaabacMNP进一步总结：通过拼图证实了命题1的正确性，它体现的是直角三角形三条边的关系，我们称之为勾股定理。最后引导学生利用勾股定理解决课前的问题。起到呼应的作用，使活动始终贯穿于整节课。三、练习反馈1、基础练习：求出下列直角三角形中未知边的长度：513513xx2、变式练习：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？四、课堂小结勾股定理的探究简述勾股定理的证明过程。五、布置作业1.必做题：课本第69-70页，习题第1,7题。2.选做题：（根据自己的情况选择完成）课本第80页“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。【板书设计