反比例的意义导学案

反比例的意义[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》69页。[教学目标]1.在具体情境中，使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，能正确判断成反比例的量。2.在解决实际问题中，让学生猜想、验证、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。[教学重点]重点是理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律。[教学难点]能正确判断成反比例的量。[教学准备]多媒体课件。[教学过程]一、复习引思师：同学们回想一下“成正比例的量有什么特征?你能举例说明一下正比例的意义吗？”师：在生活中两个相关联的量不仅能形成正比例关系，而且还能形成另外一种特征。今天这节课我们就来学习数量关系的另一种特征，成反比例的量。（板书课题：反比例的意义）【设计意图】通过对正比例的回想复习，导入新课，揭示课题（反比例的意义）。这样既便于学生进行知识间的迁移，也便于正反比例之间的对比联系学习。二、自主探究、获取新知（一）猜想、激趣师：同学们，这节课我们要来研究成反比例的量，你猜想成反比例的量会有怎样的变化特点？预设1：成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。预设2：正比例中一个量扩大若干倍，另一个量也扩大相同的倍数，他们的变化是一致的，我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另一个量反而缩小相同的倍数，他们的变化相反。预设3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可能是相对应的数的积一定。预设4：也许是和一定，一个量在增加，另一个量在减少，它们的变化也是相反的。【设计意图】因为在正比例的基础上学习反比例，学生的头脑中不会一片空白，用“猜一猜”的形式，给予学生想象（猜测）的空间，调动学生积极思维，再现原有知识基础，促进新旧知识迁移互动。（二）小组探究课件演示（见图1）图1图1师：这是啤酒生产情况记录表，请同学们结合下面的思考题，在小组里讨论数据进行分析研究，验证我们的猜想是否正确。思考：1.表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？2.两种相关联的量是如何变化的？有什么规律？3.相对应的每两个数的乘积各是多少？你发现了什么？4.这个乘积表示什么？怎样用式子表示他们之间的关系？（三）全班交流师：下面请同学们把你们组的分析、研究、发现跟全班做个交流吧。预设1：表中的两种量分别是每天生产的吨数和需要生产的天数，它们是相关联的量。预设2：需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少；每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。它们的变化是相反的。或是：每天生产数量扩大，生产的天数反而缩小；当每天生产天数缩小，每天生产的数量反而扩大。它们变化的规律是：一扩一缩或一缩一扩，变化的倍数相同。预设3：两种量中相对应的两个数的积都是6000。100×60＝6000（吨）200×30＝6000（吨）300×20＝6000（吨）……我发现每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。预设4:这个积表示总吨数，用式子表示是每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）(四)得出结论师：那么现在你能试着综合起来说一说这张生产记录表中的反比例的数量关系吗？生尝试叙述，师引导概括。预设：每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，但总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。师：（课件出示）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

追问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你能概括出反比例关系的字母公式吗？预设：x×y=k（一定）（五）比较提升师：我们今天学习了反比例的意义，和正比例的意义相比较，它们的相同点和不同点你能总结一下吗？同位两人互相讨论，然后全班交流。预设1：相同点：不论正比例还是反比例中两种量都是相关联的量。

预设2：不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定，反比例是两种相关联的量的乘积一定。正比例反比例相同点1.都是两种相关联的量2.一种量随另一量变化。不同点1.一种扩大或缩小，另一种扩大或缩小。2.相对应的两个数比值一定。1.一种扩大或缩小，另一种缩小或扩大。2.相对应的两个数乘积一定。小结：要判断两种相关联的量成什么比例，就要抓住相对应的两个数是商一定，还是积一定。这是判断两种量是成正比例还是成反比例的关键。

（六）梳理思想方法师：在探索反比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？学生交流归纳，教师课件帮助梳理。观察数据——分析数据——发现规律——总结概念（七）生活举例师：在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？预设：学生会从“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”等关系的角度去举例。【设计意图】此环节大胆放手，仅给学生提供情境图和提示问题，让学生自主观察数据，小组讨论分析数据，发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探索，然后交流验证，得出结论，教师适时引导完成对反比例的意义的理解。三、巩固练习，深化理解1.基础练习(1)有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案每页字数200300400500600页数6040302420每页字数与页数成反比例吗？为什么？让学生说说成反比例的理由，归纳出：每页字数×页数=总字数（一定）(2)判断下面的两种量是否成反比例。为什么？啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：每次运走的吨数12356…运的次数30151065…让学生说说成反比例的理由，归纳出：每次运走的吨数×运的次数=总吨数（一定）运走的吨数15101525…剩下的吨数292520155…让学生说说不成比例的理由，归纳出：运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定）通过追问：同样是总量一定，一个量变大，另一个量随着变小，为什么一个成反比例，一个不成比例？让学生加深对反比例意义的认识。2.综合练习判断下列各题中的两种量成什么比例关系，说说你的理由。(1)每天的烧煤量一定，煤的总量与烧的天数理由：成正比例，因为煤的总量÷烧的天数=每天的烧煤量（一定）(2)长方形的面积一定，它的长和宽理由：成反比例，因为长×宽=长方形的面积（一定）(3)学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树理由：不成比例，因为已植的棵树+未植的棵树=总棵树（一定）(4)飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间理由：成反比例，因为速度×时间=总路程（一定）3.提升练习下面每组中的三个量，当哪个量一定时，其余两个量成正比例？哪个量一定时，其余两个量成反比例？(1)购买课本的数量、单价和总价。(2)圆柱的体积、底面积和高。【设计意图】通过3个层次的练习，由简到难，加强了学生对用数据说明成正反比例的量和正反比例关系的学习，使不同思考水平的学生从中体会到成功的快乐。四、回顾反思，总结提升师：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？预设1：认识成反比例的量。预设2：能区别正反比例的量。预设3:能自主探究归纳数学学习方法等。预设4：能正确区分正反比例。【设计意图】通过回