九年级上册数学人教版 一元二次方程的解法-配方法

3第一元二次方程解法(二)3配法

利用完全平方公式把一元二次方程转化成

----配方法的形式，再利用直接开平方法解一元二次方程的方法叫做配方①当＞程有两个不等的实数根

，当时方程有两个相等的实数根根.知识要梳理

=-n；③当＜0时因为对任意实数x，都有

，所以方程无实数完全平方公式a

2

2

a

2

a

2

2ab

2

)

2尝试解方程：x－4＋3＝0我们把方程x

－4x＋＝0变形为(－2)

2

＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方叫做配方法练一练：配方.填空：（1）x

＋6x＋（）＝（＋）2

；（2）x

－8x＋（）＝（－）2

；（3）x＋x＋（）＝（＋）2；2从这些练习中你发现了什么特点?(1)________________________________________________(2)________________________________________________经典例例1.用配方法解下列方程：（1）x－6x－＝0；（2）x2＋3-1＝0.解（1）移项，得x

－6x＝____.方程左边配方，得x

－2·x·3＋_

2

＝7＋___，即（____）2

＝____.所以x－＝_______.原方程的解是x＝_____，x_____.12（2）移项，得x＋3＝1.方程左边配方，得x

＋3x＋（）2

＝1＋____，即____________________所以___________________原方程的解是：x______________x＝___________121

2222222总结规用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？例2.用配方法解下列方程：（1）

（2）

xx0(3)22例3.当x为何值时，代数式+7x+1代数式x的值相等？例4.求证：不论a、b取何实数，多项式a+b-6-4b+14的值都不小于1.2

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222例5.试证：不论k取何实数，关于x的方程(+12)x=3(k-9)x必是一元二次方程.经典练习一、选择题1．若x是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3．±3D以上都不对2.若9-+4一个完全平方式，则等于（）；12B.

C.12或-D.6或-63．用配方将二次三项式变形，结果是（）A．（）+1B（）-1．（a+2）+1D．（）-14．把方

x，得（）A．（x-2）=7B．（x+2）5．用配方解方程x+4x=10的根为（）

C．（x-2）D（x+2）=2A．2

B．-2±

C．

D2-6．不论x、y为什么实数，代数式x+y值（）A．总不于2B总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数二、填空1．用适当数填空：①、x=x+）；②、x－=（－）③、x+=x+）；④、x－=（－）3⑤(-)=-+；2．将二次项式2x行配方，其结果为_________．3．已知4x-ax+1变为（2x-b）的形式，则．4．将一元次方程x-2x-4=0用配方法化成（x+a）=b的形式为所以方程的根为3

22_________．三.用配方法解方程：（1）x2

＋8x－2＝0（2）x

2

－5x－6＝（32x

2

-x=6

（44x

2

－6x（＝（x－

（2x－

）2（5）x2＋px＋q＝0(p2－4q0).四、用配方法求解下列问题（1）求2x

-7x+2的最小值；

（2）求-3x

2

的最大值。4

22222222222222课后巩固1.用开平方法解方程x+=4得方程的根是（）；=4,x-4B.=0,x=2121C.=4,x=0D.=4,01222.用配方法解方程x0得方程的根为（）；=3+2

B.x=3

C.=3+21

2

,=32

2

D.=3+21

,32

3.多项式x+4x的值等于11，则的值为（

3或7B.3-7或7D.-3或-7