九年级圆与相似三角形专题复习

九级中角相复专、黄分点在段，点C线段分成两条线段和（ACBC果

ACBC，ABAC即AC=AB×BC那么称线段AB被黄分割，点做线段AB的金分割点，AC与AB的叫做黄金比。其中

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AB

。、黄分的何作：已知：线段求作：点C使线段的黄金分割点.法：（1）过点B作BD⊥AB使BD=0.5AB（2）连结AD在DA上取DE=DB；（3）在上取AC=AE则点C就是所求作的线段AB的金分割。（4）矩形中，如果宽与长的比是黄金，这个矩形叫做黄金矩形、似角）定义如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比，那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系两个等角一相。两等直三形定似两等三形定似两直三形两等三形一相。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等、性质两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。、相似：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形相比如△与DEF相，记ABC∽△DEF。相似为。、判定①定义：对应角相等，应边成比例的两个三角形相似。②三形似预定：行于三角形一边的直线和它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三形似判定：判定如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似述为两对相，三形似此定理的最)判定如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例且角相等那这两个三角形相似简为两边应比且角等两角相。判定如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例么两个三角形似简述：边应比，三形似、直三形似判定:（1）斜边与一条直角边对应成比例两直角三角形相似。（）直三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

题型：圆与三角形相似问题。、如图，正方形ABCD内于O点在劣弧AB上连结，交AC点，若＝QO，则

的值为()23

C.

2

3

D

OQP、如图，已知点AB、、顺在上AB，BM⊥AC于M，证：AM=DC+CM

、如图，已知四边形ABCD接于直径为的O对角线是径，对角线ACBD的点为P，AB=BD，且PC=0，求四边形ABCD的周。、如图，在

中，斜边

，

D

为

的中点，

的外接圆

⊙O

与

交于

F

点，过

A

作

O

的切线

AE

交

DF

的延长线于

E

点；（1）求证：AE⊥；（2）计算：AF的。

AO

EFB

D

C、如图，在直角梯形A，

AB

，AB=，BAD的分线交于E，连接DE（1）说明点Deq\o\ac(△,)ABE的接圆上；（2）若∠=∠，试判断直线与外圆的位置关系，并说明理由。

22222如已知圆内eq\o\ac(△,)ABC中AB>ACD为的点⊥AB于求证BDAD=AB×AC22222、如图，已知四边形ABCD外接O半径为5对角线AC与BD交点为E，且＝8，eq\o\ac(△,)ABD的积？

=AE×AC，BD、如图，已知ADeq\o\ac(△,)ABC外角EAC平分线，交的长线于点，长eq\o\ac(△,)ABC外接圆于点F连结，FC．(1)求证FB=FC；(2)证：FB；(3)若ABeq\o\ac(△,)ABC的接圆的直径，EAC=120°，BC=6cm求AD的长。、如图，已知P是⊙O直延线上的一点，直线PCD交⊙O于、D两点，弦DF⊥于H，交于点E；(1)求证；(2)若⊥CF∠，⊙O的径为2求弦的。、图，，圆中的三条弦，点在AD上且AB＝．请你说明以下各式成立的理由）CAD2）ADAB＝BDDC

11如图所示ABCD为☉的接四边形，是BD上一点，且有BAE=∠DAC；(1)求证eq\o\ac(△,)ABCAED；(2)求证ABDC+=。

题型：动点问题。、如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC∠，AD=24cmAB=8cm，

CO点从A开沿AD向D以的度运动点从开始沿边向B以的速度运动、Q分从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动设运动时间为；（1）当t为值时，四边形PQCD为行四边形？（2）当t为值时，四边形PQCD为腰梯形？（3）当t为值时，四边形PQCD为角梯形？、如图，△ABC中点为AC边上的一个动点过点作线MNBC设交BCA的外角平分线CF点F交∠ACB内平分线CE于．（1）试说明；（2）当点O运到何处时，四边形AECF是形并证明你的结论；（3）若AC上存在点O使四边形AECF是方形，猜eq\o\ac(△,想)ABC的状并证明你的结论。、如图，在半径为6,圆心角为的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P,PHOA,垂足为的重心为；当点在弧AB上动线段、、GH中,有长度保持不变的线段如有请指出这样的线段并求出相应的长度；(2)PHxy,求y关x函数解析式写出函数的定义(即自变量x的取值范围)；(3)如eq\o\ac(△,)PGH等腰三角,求出线段的长。

BN

G

O

MH

A

t、如图，在ABC中,AB=AC=1,点D,E在线上运设BD=xCE=y;t(1)如果∠，∠DAE=105°试确定与之的函数解析式；(2)如果∠的数为，∠DAE的数为，当a，b满怎样的关系式时，中y与x之的函数解析式还成立？试说明理由。

AD

EB

C、线

y

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x

与坐标轴分别交于

A、B

两点，动点

P、Q

同时从

O

点出发，同时到达

A

点，运动停止．点沿段运动，速度为每秒个位长度，点沿线BA运．（1）直接写出A、B两的坐标；（2）设点Q的动时间为秒，三角形的面积为，出S与之的函数关系式；48（3）当S时求出点的坐标，并直接写出以点5的平行四边形的第四个顶点M的标。

O、、

为顶点

B

yPOQ

xACD在上点D为点作EDF

，分别交边

AB

于点

E

，交射线

CA

于点

F

．（1）当

AE

时，求

AF

的长；（2）当以点C为心CF长半径的⊙和点A圆心长半径的⊙A相时，求BE的长；（3）当以边为径的⊙O与段相切，求的。

AFEB

D

C、如图所示，有一块半圆形的木现要把它截成三角形板三角形的两个顶点分别为A、B，另一个顶点C在圆上，问怎样截取才能使截出的三形的面积最大？要求说明理由。CA

、如图所示，在矩形ABCD中AB＝，点在角线上直线l点O且与AC垂交AD点E(1)若线l过B，eq\o\ac(△,)ABE沿线l翻，点A与矩形ABCD的对称中心＇重合，求BC的长；(2)若线l与AB相于点F，且＝

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AC，设AD的长为

，五边形的积为；①求关的数关系式，并指出的值围；3②探索是否存在这样的以A为心以长为半径的圆与直线l相若存在请求出的；4若不存在，请说明理由。

lA

EDO

A′B

C、如图所示半经为的圆O上两个动点A、若AB=1判断∠AOB的小是否会随点AB的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。四边形ABCD的面积的最大值。B