九年级数学同步培优竞赛详附答案 01第一讲 走进追问求根公式

232232明师讲义形如（的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本法．而公式法是解一二次方程的最普遍、最具有一般性的方法．求根公式x1,2

a

ac

内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美．降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含(可转化一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从使问题易于解决．解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法．【例求】【例1】满足(

的数有

个．思点

从指数运算律、1的征人手将问题转化为解方程．【例2】设、x是二次方程的个根，那么xx的等于（）212A．一4B．C．0思点求x

、

的值再代入计算计繁难题的关键是利用根的定义及变形多式降次，如1

2

1

，x

2

2

2

．【例3】解于x的方程(ax．思点因不知晓原方程的类型，故需分aa两情况讨论．【例4】

设方程x

2

x求满足该方程的所有根之和．思点通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二方程求解．第1页（共6页）

22【例5】已实数a、

、c、

互不相等，且a

11dxca

，试的．思点运连等式，通过迭代把、c、d用a的数式表示，由解方程求得x值．注：一二次方程常见的变形式有：(1)把方程bx（a）接作零值多项式代换；(2)把方程

0（a）变形为ax

，换降次；(3)把程axbx（）变形为axbx或ax，换后使之转化关系或体地消去解合字母系数方程bx时在未指明方程类型时，应a及a两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如

2

2

．学训1．已知a、是实数，且

2，那么关于x的方x

a的为．2．已知

x0，那么代数式

(

的值是．3．若xxy，则xy

的值为．4．若两个方程0和只一个公共根，(第2页（共6页）

2222n2bB．C．D．A．2222n2bB．C．D．

B．

C．a

D．a5．当分式

1x

有意义时，的值范围是()A．x

B．

C．

D．

且6．方程xx的根个数(A．0B．C．2D37．解下列关于x方程：(mx(2；(2)x(3)

x

x

．8．已知

x，求代数式x

x3)(x

的值．9是存在某个实数m使方mx和m有只有一个公共的实?如果存在求出这个实数m及方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．注：解共根问题的基本策略：当方程的根有简单形式表示时，利用公共根相等求解，当方程的根不便于求出时，可设出公共根，设而不求，通过消去二次项寻找解题突破口．10．若x0，2

5

＝．11．已知、是理数，方程xmx0有个根是，则m的为．12．已知是程2000的个根。则代数式

1

2000200020001a

的值为．13．对于方程xxm，果方程实根的个数恰为，则等于)A．1n．C．14．自然数满(n

D．2．n2)

16

，这样的n的数是)A．B．C．．15．已知a、是负实数，

11a

，那么的是)aA．

55222第3页（共6页）

42242216．已知x193

，求

xxxx

的值．20．如图，锐角ABC中PQRS