九年级数学同步培优竞赛详附答案 06第六讲 转化-可化为一元二次方程的方程

222221313明师讲义222221313【题解【例1】若

2

x

82

，则

值为．思点视2x为体，令xy

，用换元法求出y

即可．【例2】若程

有两个不相等的实数根，则实数取值范围()A．

B．

C．

D．p思点通过平方有理化，将无理方程根的个数讨论转化为一元二次方程根个数的讨论，但需注意注px0

的隐含制约．注：转化与化归是一种重要的数学思想，在数学学习与解数学题中，我们常常用到下列不同途的转化：实际问题转化大为数学问题，数与形的转化，常量与变量的转化，一般与特殊的转化等．解下列方程：（）

x2x

x3xx

1112

；x)；（）

(x42．x第页（6页）

5a明师讲义5a按照常规思路求解繁难恰当化(用数关系换元于(99)受到启示；对于(3)，

，则可导出y、的结果．注：换元是建立在观察基础上的，换元不拘泥于一元代换，可根据问题的特点，进行多元代换【例4】若关的方程

2kxkx2

只有一个解相的解也算作一)求k

的值与方程的解．思点

先将分式方程转化为整式方程，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论有一个解”内涵丰富，在全面分析的基础上求出k

的值．注：分式方程转化为整式方程不一定是等价转化，有可能产生增根，分式方程只有一，可能转化后所得的整式方程只有一个解，也可能是转化后的整式方程有两个解，而其中一个是原方程的增，故分式方程的解的讨论，要运用判别式、增根等知识全面分析．【例5】已关于

x的程(2xx

有两个根相等，求的．思点通过换元可得到两个关于含参数的元次方程，利用判别式求出a的．注：运用根的判别式延伸到式程、高次方程根的情况的探讨，是近年中考、竞赛中一类新题型，尽管这种探讨仍以一元二次方程的根为基础，但对转换能力、思维周密提出了较高要求．学训1．若关于的程

有增根，则的为；关于的程

x

曾＝一1的为正数，则a的值范围是．第页（6页）

2222222222222222222．解方程

明师讲义1得．(x(2)(9)(123．已知方程x

12

有个根是2，则=．4．方程x

2

3x

的全体实数根的积为)A．60B．一60C．一105．解关于的程

kx

不会产生增根，则是的值()A．B．．不为2或．无法确定6．已知实数x满

1

1

，那么x

的值为)A．或一2B．一1或2．1．一7．如，方程1、方程2、方程、„„，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空格处；(2)若方程

1x

(a)的解是x

=6，x

=10，、的值．该方程是不是(1)中所给的一列方程中的一个方程?如果是，它是几个方?(3)请写出这列方程中的第个程和它的解，并验证所写出的解适合第n个程．序号

方

程

方程的解1

x

=

x

=2

1

x

=4

x

=63

1x

x

=5

x

=8„8．解下列方程：

„„„（）

xx

2xx

196

；（）

2

1

2

1x

2

1

；2)(x；(4)

x

2

1

1)x)

．第页（6页）

2222222224222．2明师讲义2222222224222．29．已知关于的程x

x

2

xm

，中为数，当m为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根求这三个实数根．10．方程1x

2

的解是．11．解方程

1

1x

1

1x

421

得．12．方程

xx

的解是．13．若关于x的程14．解下列方程：

3

恰有两个不同的实数解，则实数的值范围是．x

x4)(x；(x4)x6)xx2)

；（）

)

；（）1

2x

xx15．当a取值时，方程

xxx

有负数解16．已知x

x

x，x

的值．17．已知：如图，四边形ABCD为形，⊥上AD交于点，BC于点F．(1)求证：

12

DE×DB；(2)过点E作⊥