九年级数学圆单元基础练习

圆的基础知识与训练一、圆的基本性质1圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆。其中，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径。2弦、弧、圆心角、圆周角及其关系弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。其中，过圆心的弦叫做半径。弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。其中，圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆。圆心角——顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆周角——顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角。：①垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。②平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧。③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。④在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半。⑤半圆（或直径）所对的圆周角是直角

o圆周角所对的弦是直径。3圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴。二、与圆有关的位置关系：1点与圆的位置关系：①点P在圆外②点P在圆上③点P在圆外

(d:P与O的距离，r:圆的半径)2直线与圆的位置关系①直线L与圆O相交②直线L与圆O相切③直线L与圆O相离

(d:圆心O到直线L的距离，r:圆的半径)3圆和圆的位置关系①有0个交点

外离：rr2内含：

d<

r2

同心圆（内含）②有1个交点

外切：

d=

r内切：

d=

r2③有2个交点相交：

rr2附：圆心距有大变小的圆位置关系：相离

外切（相切）

扇扇相交

内切（相切）内含

同心圆（内含）4与圆位置相关的性质①切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。②切线长：过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。5内切圆、外接圆、内心及外心内切圆：与三角形三边都相切的圆。外接圆：与三角形三个顶点都相连的圆。内心：三角形三条角平分线的交点。外心：三角形三边的垂直平分线的交点。三、正多边形和圆（等分圆周）1定）正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。2、中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。3、边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。四、有关圆的计算1、扇形n弧长公式l（n为圆角度数）36018021面积公式Srln圆心角度数）22、圆锥侧面积公式S

2

2

全面积公式+全

r)一、知识点回顾：1、和圆位置关系有种，分是2、线和的位置关系有种，分别是3、线的定定理是：4、线的质定理是：5、线长理是：6、和圆位置关系有种，别是7、角形的外心是的圆，它是的离相等。8、角形的内心是的圆，它是

的点,它的点,它的离相等。二、巩固练习组）1、知⊙的半径4cm，线段OP的中，当OP=7cm，点A⊙的位置关是（）A．在O内B点A在⊙上C．点A在O外D．不确定2、知圆的半径为

，心到直线

l

的离为

4.5cm

，么这条直线和个圆的公共点个数是（）A．B1C．．不能确定3⊙直径AB与弦AC的夹为°点切线PCAB的长线交于点P∠等）A．B．20．25D．304、图，与⊙于点B，＝㎝，AB＝4㎝，⊙的

半

径

为（）A、㎝B、2㎝C、13D、13㎝5、O的径是6点O到线a的离为，则直线a与O的置（）A．离B．切C．交D．含

关系为6⊙半径r为3cm的半径R为的圆距OO为1cm两的位置系）C（）交B）内含（）内（D）外7、圆的径分别为R＝，＝，心距＝8，这两圆的位置系是().A．离．切C．相D内含8、知两的半径是方程

x

x0

两数根，圆心距，那么这两个的位置关系是）A.切相交C.外离D.切9、知，的径为cm点O到直线a的距为d：①a与O相，则d=______；若d=4cm，则a与⊙有_____交点；③若d=6cm，与⊙O位置关系是____.10如图⊙的半O为cm,直线l⊥OD,垂为O,直线沿射线D方向平_时与⊙相切11、如图,、是⊙O上两点AC是A点的条直线,如果AOB=120,那么∠的数等于______时AC才能为⊙的切线

12、

如，已知PA切⊙于点APO交⊙于B若＝，BP＝4，则O的半为A

AO

l

C

OB

PD

B（10题图（11题图）（题图13如图AB是O的直，AE平BAF交O于，过E作直线与垂直交AF延长于D点且交AB于C点．求CD与⊙相切点E14△ABC中∠＝90°，＝，BC＝cm，以C为心，2.4cm为半作圆，则斜边AB与⊙的位关系是().A．离B．相切C相交．不能确定

15如图，O内切△，点分别为

D，E，F

．

F已B结OE，，，DF那等（）

，

OＡ

40°

Ｂ

°

D

CＣ

°

Ｄ

°16如图P为⊙一点，PA、PB别切O于AB，切⊙于PAPB于点C、D，PA=5则△PCD周为（）A．．．8．17在△中，内心∠BIC=130°则∠度数为（）A．°B．50．65．80°

点E别18已知的外心为点，若＋OB＝，则⊙的半径为.19．在△ABC中AB＝5cm，＝cm，BC＝3cm，三角形外心，外接的半长

为.︵20如图ABAC是⊙的两切线切点分为BCD是弧上

B

的点知BAC

，么

度

A

O

.

D21如图，的径为4cm，P⊙外点OP=6cm，求以P为圆心作P与O外切，圆⊙的半径多少？(2)P为圆作P与内，大圆的径是多？(分作出形，并解)

C

22已知：如图，△ABC中AC＝，以BC为直径⊙O交AB于点，过点D作⊥AC于，交BC的延线于点F求）＝BD；（）