人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件

人教新课标版（2012新教材）11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标1.知识与技能

认识三角形的高、中线与角平分线.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.2.过程与方法

经历探究三角形的边的一般过程，体验图形与生活的关系.

3.情感态度与价值观初步感受图形的美，体会生活中处处是数学.

学习重点和难点

1.重点

(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.2.难点(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)不同的三角形三条高的位置关系.2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.把一条线段分成两条相等的线段的点.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.相关知识回顾⑴什么是三角形的高？（定义）三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.ABCD如右图，从△ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.(2)怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点.②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。③三角形的高是线段，而垂线是直线.小结:三角形的中线ABCD如左图，连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线..什么是三角形的中线?三角形的中线①任何三角形有三条中线，并且

都在三角形的内部，交与一点.②三角形的中线是一条线段.③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线.想一想可以画几条？他们有什么特点？小结:也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积.三角形的角平分线1ABCD2如左图，画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段.请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平分线线.想一想可以画几条？他们有什么特点？三角形的角平分线①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点.②三角形的角平分线线是一条线段.而角平分线是一条射线.

小结:2cm相等如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高.有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为_________,△ABD与△ACD的面积关系为___________.ABCDE分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD△ACD的周长=AC+AD+DC△ABD的周长与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2(2)S△ABD=BD×AE

而BD=DC，所以S△ABD=S△ACD

S△ACD=DC×AE如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD边AD上的高.

1个B.2个C.3个D.0个ABCDEFGH12A例2解析如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；ABCDEFGH12AEBD例2解析如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（）②BE是△ABD边AD上的中线；ABCDEFGH12ABDE例2解析如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断