安徽省马鞍山市金瑞中学沪科版九年级数学上册课件：22.2.1相似三角形的判定

22.2.1相似三角形的判定马鞍山市金瑞中学数学初三备课组本节课学习目标1.理解相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应角对应边.2.会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明.3.理解运用判定定理1.自学内容：课本67页~69页相似三角形:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF自学检测：ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比k1

=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm△DEF与△ABC对应边的比k2=三角形的前后次序不同，所得相似比不同。K1与k2之间是什么关系？自学检测：练习:已知△ABC∽△DEF，请找出它们的对应顶点、对应角和对应边。ABCDEF对应点：A----DB-----EC----F对应角：∠A----∠D∠B----∠E∠C----∠F对应边：AB----DEAC----DFBC----EF

相似三角形的定义既是三角形相似的判定也是三角形相似的性质。自学检测：1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值。

x2033482230m°55°45°2ay45°80°3an°12自学检测：2、如图：已知△ABC∽△AEF，请分别写出对应边的比例式。（1）ABCEFABCEF（2）自学检测：3、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是50°

和60°，求另一个三角形的最大角和最小内角。自学检测：4、如图：已知△ABC∽△ACD，∠1=∠B，则（）1ABCDAB（）=AC（）=（）ACADBCDCACD1自学检测：

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？自学检测：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型ADEBCABEDC自学检测：练一练5.如图已知DE∥BC∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG自学检测：6.已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC自学检测：

7如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO自学检测：

如图：△ABC和△A/B/C/

，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？

ABCA/B/C/如果△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.问△ABC与△A'B'C'是否相似?自学检测：ABCA/

C/

B/

命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求证:ΔABC∽△A/B/C/

∠A=∠A/

，∠B=∠B/自学检测：证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/

C/

B/

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。D

E

∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC

于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．思考

如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？自学检测：8．找出图中所有的相似三角形．自学检测：1 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．证明 ∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．基础练习：2.

已知：ΔABC和ΔDEF中，∠B=800，∠A=400，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400

800

800

600

600

基础练习：3.已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠A=550，∠C/=500，这两个三角形相似吗？为什么？4.已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/

B/

C/

750

750

500

550

550

ABCA/B/C/ABCA/B/C/基础练习：5. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．证明 ∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？基础练习：

课堂练习6、判断下列说法是否正确（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形（2）两个等腰直角三角形是相似三角形（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形

（4）两个直角三角形一定是相似三角形（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似√√√××基础练习：

课堂练习6、判断下列说法是否正确（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形

（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形

（8）所有的正三角形都相似（9）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似×√√×基础练习：7、下列结论中，不正确的是（）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似8、下列结论中，正确的个数是（）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相④任意两个等腰直角三角形都相似Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个基础练习：CB9、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC12证明：∵∠E=∠C∠1=∠2∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AEDEABCEABDC基础练习：EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=410已知如图，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCD基础练习：ABDCABDC11、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D问(1)图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC△ABC∽△ADB∽△BDC

基础练习：DBC11、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°BD⊥AC于D(2)求证：AB2=AD·ACBD2=AD·DCA

证明∵∠ABC=900，BD⊥AC∴△ADB∽△ABC∴AB∶AC=AD∶AB∴AB2=AD·AC

∵∠ABC=900，BD⊥AC∴△ADB∽△CDB∴AD∶BD=BD∶DC∴BD2=AD·DC

基础练习：DBCA11、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D(3)若AB=6AD=2则AC=BD=BC=

184√2

12√2

基础练习：12、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.基础练习：1.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.