2021-2022学年北京市海淀区高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2021-2022学年北京市海淀区高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用诱导公式将小角变为锐角，然后求解.【详解】故选：D.2．已知向量，，且，则

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据可得出，解出m即可．【详解】；；．故选D．【点睛】本题考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．3．若角的终边经过点，则下列三角函数值恒为正的是A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论．【详解】角的终边经过点，，，，故，而，正负号不确定，，正负号不确定，故选B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．如图所示，点在线段上，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面向量的基本定理求解即可.【详解】因为，所以，因为，所以，即.故选：C.5．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角的三角函数基本关系即可求解【详解】因为，所以或，因为，所以，故选：C6．已知平面向量，满足，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数量积的运算及数量积的运算性质求解.【详解】因为，所以，即，因为，所以，故选：B7．在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件与必要条件概念，以及三角形的性质，即可判定出结果.【详解】在中，若，，则，，满足，但，所以由“”不能推出“”；当时，若，，则，，故不能推出.综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.8．函数的部分图象如图所示，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函数的部分图像得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.【详解】由图像可得函数的最小正周期为，则.又，则，则，，则，，，则，，则，.故选：A.9．若，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将变为，由数量积定义及运算律、向量的模、向量夹角等概念进行运算即可.【详解】∵，∴，，设向量与夹角为，则，∴，∵，∴当时，的最大值为.故选：A.10．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，.统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：①该地区月平均最高气温最高的7月份与最低的1月份相差30摄氏度；②1月份该地区月平均最高气温为3摄氏度，随后逐月递增直到7月份达到最高；③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同.则的表达式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合题意可得，即可求得，的值，利用周期公式可求得的值，结合时，取最大值33，即可求得的值，进而得出的表达式.【详解】由题意，可得，解得，，由，所以，即；当时，，即，所以，即，又因为，所以，故.故选：C.二、双空题11．函数的最小正周期为______，零点为______.【答案】

【分析】直接根据正切函数的性质得答案即可.【详解】第一空：函数的最小正周期为；第二空：函数的零点为.故答案为：；.12．若向量，，，则______，______.【答案】

或【分析】根据平面向量的模和数量积的坐标表示计算即可求解.【详解】由题意，，所以，设，因为，，所以，解得，或，，所以或.故答案为：；或.13．写出一个值，使得函数取得最小值，的一个值可以为______，若，则______.【答案】

（答案不唯一）

（答案不唯一）【分析】根据题意，需与同时取到最小值，再求解的值即可；代入，求解的值即可.【详解】因为函数取得最小值，所以函数与同时取到最小值，又时，，所以时，也取到，所以，不妨取，此时的最小值为，符合题意.若，则，则或，不妨取.故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）.三、填空题14．已知函数的值域为，若，则称函数具有性质【1】，下列函数中具有性质【1】的是_____.（请填上满足条件的所有序号）①，②，③，④.【答案】①③【分析】先化简各选项的函数表达式，再结合三角形函数的基本性质以及基本不等式求解即可.【详解】对于①，，则，符合题意；对于②，，则，不符合题意；对于③，，则，符合题意；对于④，，当时，，当且仅当，即时等号成立；当时，，当且仅当，即时等号成立；综上所述，，则，不符合题意.故答案为：①③.15．关于函数，有下面四个结论：①的最大值是；②的最小值是；③是偶函数；④无论取何值，恒成立.其中正确的结论是______.【答案】②③【分析】将函数化为，进而结合函数的有界性判断①；容易判断当x=0时，同时取到最大值1和1，进而判断②；根据奇偶性的定义判断③；通过代特值可以判断④【详解】对①，，而，则，又，于是，故①错误；对②，，当时，同时取到最大值1和1，则的最小值是，故②正确.对③，，则为偶函数，故③正确；对④，，故④错误；故答案为：②③四、解答题16．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.【答案】（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是：[k+，k+]，；（3）简图如图所示，取值范围是.【分析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围．【详解】（1）因为函数，所以周期；（2）由，，得，.函数的单调递增区间是：，.函数的单调递减区间是：[k+，k+]，；（3）函数即再的简图如图所示.因为所以函数在区间上的取值范围是.17．已知.(1)求的值；(2)若把函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，请直接写出函数的解析式；(3)从下列条件①、②中选出一个作为条件，求的值.①；②.【答案】(1)(2)(3)答案见解析【分析】（1）利用特殊角的三角函数值即可求解；（2）由已知可得，再利用三角函数的图象变换即可求解；（3）选①，利用同角三角函数基本关系即可求解；选②，利用同角三角函数基本关系可求，进而求得的值.【详解】（1）由，所以.（2）由题意，，所以，即.（3）选①：由，则，所以；选②：由，则，所以.18．在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点.(1)求的值；(2)若四边形是平行四边形，求点的坐标；(3)求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先计算出，然后用模的坐标公式即可求解；（2）由点是直线上的一个动点可得到，接着利用即可求解；（3）利用数量积的坐标公式和二次函数的性质即可求解【详解】（1）因为，，，所以，所以所以（2）由题意可得，因为点是直线上的一个动点，所以，所以，因为四边形是平行四边形，所以即，即，解得，所以（3）由题意得，所以当时，取得最小值19．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）根据新定义逐一判断即可；（2）根据新定义证明即可；（3）若为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，可得，解得的值再检验即可.【详解】（1）对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以是线周期函数；（