学业水平考试模拟试卷一

学业水平考试模拟试卷(一)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝1＋i，则z1z2＝()A．－2B．2C．1－iD．1＋解析：由题意，得z1＝1＋i，z2＝1－i，则z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2；故选B.答案：B2．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝()A．{0，－1}B．{0}C．{1}D．{－1，1}解析：M∩N＝{1}，故选C.答案：C3．已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．解析：本题考查函数的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C.答案：C4．直线x＋eq\r(3)y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于()A．2eq\r(5)B．2eq\r(3)\r(3)D．1解析：利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x＋eq\r(3)y－2＝0的距离d＝eq\f(|0＋\r(3)×0－2|,\r(12＋（\r(3)）2))＝1，半径r＝2，∴弦长|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).答案：B5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()\f(3,2)B．2C.eq\f(5,2)D．3解析：该几何体为底面是等腰梯形的直四棱柱，其体积为V＝eq\f(1,2)×(1＋3)×1×1＝2，故选B.答案：B6．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a\r(2)\r(3)C．2D．4解析：(2a－b)·b＝(3，x)·(－1，x)＝x2－3＝0∴x＝±eq\r(3)，∴|a|＝2.答案：C7．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b解析：∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0.∴－a<0，b>－a.∴－a<b<0<－b<a.答案：C8．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且cos2α＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2α))＝eq\f(1,2)，则tanα＝()A．1\f(\r(3),3)\f(\r(3),6)\r(3)解析：cos2α＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋2α))＝cos2α＋cos2α＝2cos2α－sin2α＝eq\f(2cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq\f(2－tan2α,1＋tan2α)＝eq\f(1,2)，即tan2α＝1.又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(α,2)))，tanα＞0，∴tanα＝1.答案：A9．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c解析：本题考查了对数的运算性质．∵a＝log36＝1＋log32；b＝log510＝1＋log52；c＝log714＝1＋log72.∵log32>log52>log72，∴a>b>c.答案：D10．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10A．7B．5C．－5D．－7解析：法一利用等比数列的通项公式求解．由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a4＋a7＝a1q3＋a1q6＝2，,a5a6＝a1q4×a1q5＝aeq\o\al(2,1)q9＝－8，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q3＝－2，,a1＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q3＝－\f(1,2)，,a1＝－8，))∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.答案：D11．2lg2－lgeq\f(1,25)的值为()A．1B．2C．3D．4解析：2lg2－lgeq\f(1,25)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(22÷\f(1,25)))＝lg100＝2，故选B.答案：B12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a＝eq\r(5)，c＝2，cosA＝eq\f(2,3)，则b＝()\r(2)\r(3)C．2D．3解析：由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋22－\r(5)2,4b)＝eq\f(2,3)，∴b＝3，答案选D.答案：D13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()\f(1,5)\f(2,5)\f(8,25)\f(9,25)解析：从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：B14．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件解析：a＞1可以推出a2＞1，但反过来由a2＞1，不能推出故答案为A.答案：A15．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()\f(7,10)\f(5,8)\f(3,8)\f(3,10)解析：本题是几何概型至少等15秒的概率为eq\f(40－15,40)＝eq\f(25,40)＝eq\f(5,8).答案选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案：1517．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为，，，，，则这组数据的中位数是________米．解析：由小到大排列为，，,，,.中位数是eq\f＋,2)＝.答案：18．已知过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是________．解析：由条件知，渐近线的倾斜角小于45°，即eq\f(b,a)<1，∴eq\f(c2－a2,a2)<1，∴eq\f(c2,a2)<2，即e2<2，∵e>1，∴1<e<eq\r(2).答案：(1，eq\r(2))19．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．解析：∵A，B，C三点共线，∴eq\f(a－3,5－4)＝eq\f(5－3,6－4)，∴a＝4.答案：4三、解答题(本大题共2个题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知函数f(x)＝－cos2x－sinx＋1.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若f(α)＝eq\f(5,16)，求cos2α的值．解：(1)∵f(x)＝－cos2x－sinx＋1＝sin2x－sinx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)，又sinx∈[－1，1]，∴当sinx＝eq\f(1,2)时，函数f(x)的最小值为－eq\f(1,4).(2)由(1)得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)＝eq\f(5,16)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,16).于是sinα＝eq\f(5,4)(舍)或sinα＝－eq\f(1,4).故cos2α＝1－2sin2α＝1－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(7,8).21．(12分)已知四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正