沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：统计

第页沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：统计本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数为0.98;B．模型2的相关指数为0.80C．模型3的相关指数为0.50;D．模型4的相关指数为0.25【答案】A2．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如下图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为()A．18 B．36C．54 D．72【答案】B3．以下图是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，以下对乙运发动的判断错误的选项是()A．乙运发动的最低得分为0分B．乙运发动得分的众数为31C．乙运发动的场均得分高于甲运发动D．乙运发动得分的中位数是28【答案】A4．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，那么中间一组的频数为()A．32 B．0.2 C．40 D．0.25【答案】A()A．=1．23x+0．08 B．=1．23x+5C．=1．23x＋4 D．=0．08x+1．23【答案】A6．以下图是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，以下对乙运发动的判断错误的选项是()A．乙运发动得分的中位数是28B．乙运发动得分的众数为31C．乙运发动的场均得分高于甲运发动D．乙运发动的最低得分为0分【答案】D7．以下说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程必过〔〕；④在一个2×2列联中，由计算得那么有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3 参考独立性检验临界值表：【答案】B8．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的选项是()A．直线l过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【答案】A9．为了解某商品销售量y〔件〕与销售价格x〔元/件〕的关系，统计了〔ｘ，ｙ〕的10组值，并画成散点图如图，那么其回归方程可能是()A．B．C．D．【答案】B10．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关〞的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。以下说法中正确的选项是()A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C．100个心脏病患者中一定有打酣的人D．100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【答案】D11．在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2023人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间()A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病【答案】C12．以下两个变量具有相关关系的是()A．正方体的体积与它的边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重 D．人的身高与视力【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．有A、B、C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，那么此三种零件共有____________个【答案】90014．5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，那么时速超过70km/h的汽车数量为【答案】50015．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，假设外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,那么线性回归方程为____________【答案】16．调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有____________参考公式：，其中【答案】99%三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(I〕从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25〞的概率；(II〕请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；(III〕假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问〔II〕所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：回归直线方程式，其中〕【答案】(I〕m，n构成的根本领件〔m，n〕有：〔23，25〕，〔23，30〕，〔23，26〕，〔23，16〕，〔25，30〕，〔25，26〕，〔25，16〕，〔30，26〕，〔30，16〕，〔26，16〕，共有10个．其中“m，n均小于25〞的有1个，其概率为．(II〕∵于是，．故所求线性回归方程为．(III〕由〔2〕知，当x=10时，y=22；当x=8时，y=17．与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的．18．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过的局部按照平价收费，超过的局部按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:)，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图局部数据丧失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,那么月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3〕从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数〔同一组中的数据用该区间的中点值代表).【答案】(1〕(2〕月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.(3〕这100位居民的月均用水量的众数2.25，中位数2，9分平均数为19．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华〞知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩〔成绩均为整数〕分成六段，，…，后画出如图的局部频率分布直方图，观察图形的信息，答复以下问题：(1〕求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2〕估计这次考试的及格率〔60分及以上为及格〕和平均分；【答案】{1}因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：直方图如下图．{2}依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分那么估计这次考试的平均分是71分20．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。(1〕如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？(2〕随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：(i)假设规定85分以上〔包括85分〕为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程〔系数精确到0.01〕；如果不具有线性相关关系，说明理由。参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中，，是与对应的回归估计值。参考数据：，，，【答案】(1)应选女生名，男生名。(2)(i)由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，故所求概率是。(ii)变量y与x的相关系数是。可以看出，物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图〔略〕。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关。设y与x的线性回归方程是，根据所给数据可以计算出，所以y与x的线性回归方程是。21．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷〞.(1〕求图中的值;(2〕从“体育迷〞中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.【答案】(1)由题设可知,解之得(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,“体育迷〞的人数为,所以的可能取值为,的数学期望.22．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(Ⅰ〕求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(Ⅱ〕假设选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；(Ⅲ〕假设由线性回归方程得到的估