等差数列的前n项和公式课件2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

4.2.2等差数列的

前n项和公式1（课前2分钟）1.等差数列的定义？2

旧知回顾：2.等差数列的通项公式？

3.等差数列的等差中项？

2A=a+b

4.等差数列的性质有哪些？

思（2分钟）自主预习1.什么是等差数列的前n项和？2.是如何推导出来的？3

4泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

问题1：

传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗？即:1+2+3+······+100=？→1→2→3→4→100

高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常.上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊.那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家.他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家.有“数学王子”之称.

高斯“神速求和”的故事:高斯的算法计算：1＋

2＋

3＋＋

99＋100

高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：

首项与末项的和：1＋100＝101，首尾配对相加法7第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，

第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，50个101就是50×101=5050。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.高斯算法用到了什么性质？等差数列有这样的性质吗？合作探究利用高斯算法如何求等差数列前n项和？8

①n为偶数:

①n为奇数:

①②推导公式倒序相加法如何改进高斯的算法？

n可以是奇数也可以是偶数，如何避免讨论？

等差数列前n项和公式一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d

。若a1，d,n,

an中已知三个量就可以求出Sn

。二、a1，d,n,

an，Sn五个量可“知三求二”。（公式一）（公式二）

例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的首项和公差吗？

所以，由所给条件可以确定这个等差数列的首项和公差

课堂小结（4）公式的应用：知三求一，方程的思想方法14课后作业一、书面作业：1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15,an=-10,求a1及sn。2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数

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