河南省郑州市新郑市2021-2022学年度高一上学期10月第一次阶段性检测数学【含答案】

河南省郑州市新郑市2021-2022学年度高一上学期10月第一次阶段性

检测数学【含答案】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.己知集合S={t|t=2n+1,nez},T={t|t=4n+1,nGZ},W={t|t=8n+1,nSZ),则(SDT)UW=

A.0B.SC.TD.W

2.如果a>b,那么下列各式一定成立的是

11.八1,1ab

ababc+2c+2

3.x(x+3)20的一个充分不必要条件是

A.x》3B.x2-3C.xWOD.xWl

4若命题“mxoW[O,2],使得x()2+mxo+2m—4<0”为假命题，则实数m的取值范围是

A.[0,+8)B.(-8,0]C.[2,+°°)D.(-8,2]

1-X2

5.设函数f(x)=——则下列函数中为偶函数的是

1+X'

A.f(2x-1)B.f(2x)—1C..f(2x+1)D.f(x+1)-1

6.下面命题正确的是

A.命题”XoGR,XO2+1>3XOW的否定是“Vx阵R,x2+1<3xw

B.“a>l”是“工<1”的充要条件

a

C.不等式kx2+kx-l<0对一切实数x恒成立的充要条件是一4<k<0

D.若a>0,b>0,3ab=a+b+l,则ab的最小值为1

x2—2x—3>0

7.己知关于x的不等式组•仅有一个整数解，则实数k的取值范围为

2x2+(k+2)x+k<0

A.(—10,-8)U(4,6)B.[-IO,-8)u(4,6]

C.(-10,-8]U[4,6)D.[-10,-8]U[4,6]

8.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x20时，f(x)=y/x,若对任意Xe[0,t-1],均有f(x—t)2近f(x),

则实数t的最大值是

35

A.—B.2C.—D.3

22

9.设函数f(x)的定义域为R,f(x+l)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当xd［l,2］时，f(x)=kx+b。若f(0)+

f(3)=8,则=

A.-4B.-3C.3D.4

10.下列函数中最小值为4的是

…x2+2x+5

A.y=4x+—B.当x>0时，y=----------

xx+1

,341

C.当x〈一时，y=2x-1+-----

22x-3

11.下列说法正确的是

A.基函数y=x。始终经过点(0,0)和(1,1)

B.若函数f(x)=x3,则对于任意的Xi,X2eR都有£(xj+f(引Vf+士

C.若函数f(x)=x。图像经过点(9,3),则其解析式为y=4

D.若函数f(x)=x3,则函数f(x)=x3是偶函数且在(0,+8)上单调递增

12.符号［x］表示不超过x的最大整数，如［3.14］=3,［―1.6］=-2,定义函数：f(x)=x—［x］,则下列命题正

确的是

A.函数f(x)的最大值为1,最小值为0B.f(--)<f(-)

33

C.方程f(x)-击■=0有无数个根D.函数f(x)在定义域上是单调递增函数

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=———则其定义域为_________o

V(X-2)(X-3)2

，…，4

14.用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x),g(x)}。若函数f(x)=---，g(x)=x+2,则

x+2

min{f(x),g(x)}的最大值为。

15.已知定义域为［1-3a,a+1］的奇函数f(x)=x3+bx2+x,则f(3x+b)+f(x+a)20的解集为。

(a+l)x+2a,x<1ffx,)—f(x)

16.已知函数f(x)=,，］、满足：对任意X|WX2都有一^~3o>0成立，那么实数

x~+2(a-l)x+3,x>1Xj-x2

a的取值范围是

三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知集合A={x|x2—2ax+(a2—4)<0},B={x|lWxW6}。

(1)当a=l时，求AUB,An[RB：

(2)从①AUB=B；②“xGA”是“xdB”的充分不必要条件；③AC[RB=0这三个条件中任选一个，补

充在下面问题中，并进行解答。

问题：若，求实数a的取值范围。

18.(12分)

已知累函数f(x)=(3n?—2m+l)x3kT2+4(kez)是偶函数，且在(0,+8)上单调递增。

⑴求函数f(x)的解析式；

(2)解不等式f(3x+2)>f(l-2x).

19.(12分)

已知函数f(x)=x2-(2+3a)x+5,xS[0,3]»

⑴当a=l时，求f(x)的最大值和最小值；

(2)若f(x)在区间[0,3]上的最大值为14,求实数a的值。

20.(12分)

已知关于x的不等式ax2-5x+(b+4)>0的解集为{x|x<2或x>3}。

⑴求a,b的值；

ab

(2)当x+y>0,z>0且满足“-----+-=1时，有x+y+2z》2k2—3k+4恒成立，求实数k的取值范围。

x+yz

21.(12分)

2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10

月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，对人类生命形成巨大危害。在中共中央、国务院强有力的组织领

导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数

3869人)，然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重。疫情期间造成

医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成

本为C(x)。当年产量不足60万件时，C(X)='X2+380X(万元)；当年产量不小于60万件时，C(x)=410x

2

+邓她一3000(万元)。通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完。(利润

x

=销售收入一总成本)

(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；

(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值。

22.(12分)

已知函数f(x)=^2是定义在[-2,2]上的奇函数，且

x+a5

⑴求实数a,b的值；

(2)判断f(x)在[―2,2]上的单调性，并用定义证明；

(3)设g(x)=kx2+2kx+l(k¥0),若对任意的xiG[—2,2],总存在X2^[—1,2],使得f(x1)=g(x2)成立，

求实数k的取值范围。

I.［答案】c

【命题意图】本题考查集合间的基本运算.

【解析】任取则f=4"+l=2-(2")+l,其中"eZ,所以feS,故7qS,所以5「7=7：任

取fe%,则，=8"+1=2-(4")+1,所以所以印£7,所以(Snr)U%=7U%=7,故选C.

2.【答案】D

【命题意图】本题考查不等式的性质.

【解析】对于A,令片2,b=~\,则，>•1,故A错误；

ab

对于B,令a=l,b=-2,则/<〃，故B错误：

对于C,令a=l,b=-l,则a-L=0=b-L,故c错误；

ab

对于D,因为。2+222〉0,所以故D正确.故选D.

C2+2C2+2

3.［答案］A

【"题意图】本题考查充分条件与必要条件.

【解析】因为X(X+3)N0,所以XNO或XK-3,记力={x|x20或rW-3},要找其充分不必要条件即

需找集合4的真子集，只有A满足题意.故选A.

4.【答案】C

【命题意图】本题考查特称命题、一元二次不等式恒成立问题.

【解析】由题意可知：命题“Dxw［0,2］,使得/+"a+2/〃-420”为真命题，即Vx［0,2］,

一X24-4

mN+；=_(x—2)恒成立,即加22,故选C.

5.【答案】B

【命题意图】本题考查函数的奇偶性.

【解析】由题意可得/(》)=上三，

1+X

对于A<(21)=刷A瞪技’不是偶函数；

对于B,7(2x)—l=L二一1=」^,是偶函数；

八l+4x21+4/

对于C,/(2x+l)JT2X+1)；二二七4二,不是偶函数；

'l+(2x+l)24x?+4x+2

+2_2__2x2-4x-2

对于D,/(x+l)-l={X±l)-\=—±-三_］二号6，,不是偶函数.故选B.

l+(x+l)2X2+2X+2X2+2X+2

6.［答案］D

【命题意图】本题考查充分条件与必要条件、基本不等式、一元二次不等式恒成立问题.

【解析】

对于A：命题7x°eR,尤+1>3%”的否定是“心£1<,x2+l<3xM,故A不正确：

对于B：当。>1时，-<1,充分性成立；当,〈I时，可得"1或0<0,必要性不成立，所以“0>1"是/<1，，

a

的充分不必要条件，故选项B不正确:

k<0,

对于C：当4=0时，-1<0恒成立，所以"=0符合题意；当女工0时，由题意可得一+软<0解得:

-4<k<0,综上所述：-4<^<0,故选项C不正确；

对于D：若。>0,b>0,3ab-l=a+b>W^)，即3(疝『一2疯一1NO,解得:4ab>1»

所以MN1,当且仅当a=6=1时等号成立，故选项D正确.故选D.

7.【答案】B

【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法.

【解析】

解不等式f-2工一3>0,得x>3或x<-l；

解方程2/+(左+2»+左=0,得玉二-1,x2=-1.

(1)当〃<2,即-与>-1时，不等式2/+(%+2口+左<0的解为:

2

X2-2X-3>0

此时不等式组的解集为或0,

2x2+(k+2)x+k<Q

若不等式组的解集中仅有一个整数，plij4<-^<5,即-10V*<-8；

2

(2)当A>2,即一与<一1时，不等式2X2+(%+2)X+4<(^^为：-gvx<-l

X2-2X-3>0

此时不等式组的解集为

2x2+(k+2)x+k<0

若不等式组的解集中仅有一个整数，则-3V-g<-2,即4<%S6；

综上，可知*的取值范围为[-1O.-8)U(4,6].故选B.

8.【答案】A

【命题意图】本题考查利用函数的单调性解不等式.

【解析】

易知，函数/(x)在[0.2)上单调递增，.•.-1>0=>,>1,

又・・・/(xT)2隹/'(x)=/(2x),且函数为偶函数，・・.|xT以2x|,两边平方化简，则3工2+2制--40在

恒成立，令g(x)=3/+2w--，贝"夕?

综上：，的最大值为|.故选A.

9.【答案】A

【命题意图】本题考查函数的概念及基本性质.

【解析】因为/(x+i)是奇函数，所以y(-x+i)=-/(x+i)①；

因为/(x+2)是偶函数，所以/(x+2)=/(-x+2)②.

令x=l,由①得：/(0)=-/(2)=—(2%+6),由②得：f(3)=f(1)=k+b,

因为/(0)+/(3)=8,所以一(2A+b)+%+6=8n%=—8,

令x=0,由①得：/(l)=-/(l)=>/(l)=0^>ft=8,所以/(x)=_8x+8.

从定义入手./g卜名+2卜7H+2卜O

00)=0卜佃

冏=7加02H

4i)=/[4+1)=_/(i+0=_/®=_(-8xI+8)=4

所以=7.故选A.

10.【答案】B

【命题意图】本题考查基本不等式的应用.

【解析】对于A,歹=4x+1，并没有给出X>0,不可使用基本不等式求其最值，故A不符合题意；

x

2

“工nmwx+2x-f-5(x+l)~+4.八4~4~.

对于B,因为y=----------=----------=(x+l)+---->2j(x+l)+-----=4,

x+1x+1x+1Vx+1

4

当且仅当(x+l)=——，即x=l时取等号，故B正确；

X+1

对于C,因为y=2x-l+；；-=-[-(2x-3)+—+2<-2+2=0,

2x-3-(2x-3)

当且仅当一(2x-3)=//八,即x=l时取等号，所以其最小值为0,故C错误；

-(2X-3)____________

对于D,^=42+5+-7-，.•N2k』+5x-了?=4,当且仅当+5=l——即此时无解,

收+5V&+56+5

这表明最小值4取不到，故D错误.

故选B.

11.【答案】C

【命题意图】本题考查嘉函数的图像及性质.

【解析】当。>0时，塞函数J，=X〃始终经过点(0,0)和(1,1)；当。<0时，例如：y=.L在(0,0)处没有定义，

故A错误；任意的占，x^R,要证/(，')；/(叭/(气土)，即吟Hv(专式，即

(占-丫2)2(占+三)40,当占+三>0时，不满足上式，故8不正确：函数/。)=丁图像经过点(9,3),所以3=9"，

所以a=g,则其解析式为y=4,故C正确：因为函数/(x)=N，其中a<0,所以函数/(x)=xT是

偶函数且在(0,+8)上单调递减，故D不正确.故选C.

12.【答案】C

【命题意图】本题考查新定义函数的性质.

【解析】

作出函数/“)的图象；

对于A项，由图可知：函数/(x)无最大值，最小值为0,故A错误：

对于B项，===/(1)=1-[1]=1-0=|,所以/(-?>"；),故B不正确:

对于C项，方程/(x)-，*=0的解为x=A+焉伏eZ),故C正确.

对于D项，在每一个区间伙,4+1)/eZ)上，函数/(X)都是增函数，但是在定义域上不是单调递增，故D

错误.故选C.

13.【答案】{#>2或xWT,且"3}

【命题意图】本题考查函数的定义域的求法.

【解析】由题意知：已知函数的定义域满足：

(x+l)(x-2)N0且xW3,且洋2,所以x>2或xW-l,且x#3,

故所求函数的定义域为｛x|x>2或X&7,且"3).

14.【答案】2.

【命题意图】本题考查分段函数的图象及其性质.

【解析】由题意可画出函数min"(x),g(x)｝的图象如下图所示:

由图可知：其最大值为2.

15.【答案】[一J：]

43

【命题意图】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解不等式.

【解析】

由题知，f(-x)=-x3bx2-x=-f(x)=-x3-bx2-x,所以Mr?=0恒成立，即6=0.

又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以l-3a+(a+l)=0,解得〃

因此/(x)=P+x,xe[-2,2],易知函数/(x)单增，

故f(3x+b)+/(x+a)N0等价于f(3x+b)>-f(x+a)=f[-(x+a)]

3x>-(x+\)

12

即—243x42,解得勺.

43

-2^x+l<2

16.【答案】04aG

【命题意图】本题考查分段函数的单调性.

【解析】由函数单调性定义可得函数”口在R上单调递增，则根据分段函数单调性的判断方法有:

a+1>0

-<1,解得OWaWl.

a+l+2a<14-2(a-1)+3

17.【答案】(1)AUB={x\-\<x<6}tAnCRB=(x\-\<x<\]-(2)答案见解析.

【命题意图】本题考查集合间的基本运算、充分条件与必要条件.

【解析】(1)当0=1时,集合N={x|a-2«-}={x[-3},5={x|lWx46},….…(2分)

分x

u

x

所以/U8={x|-lW6},CRB={x|x<>6},..................................(4

分

所以4n/8={x|-l«x<l}........................................................(6

分

(2)若选择①4U8=8,贝=................................................(6

分

V

因为/1={x|4-2Vx«a+2},所以彳工0............................................(7?I

fa—221

所以〈解得3K

[42+2<6

所以实数。的取值范围是[3,4]......................................................(10分)

若选择②，“丫64”是”了£8”的充分不必要条件，则.............................(6分)

因为N={x|a-2Wa+2},所以...........................................(7分)

a-2>\

所以解得3«aW4,

a+2<6

所以实数a的取值范围是[3,4].....................（10分）

若选择③，"*=0,.........................（6分）

因为4={x|a-24戈4。+2},所以/工0,（7分）

a-2>l

又g8={x|x<l或r>6},所以解得3Wa«4,

。+246'

所以实数。的取值范围是[3,4]..................................................（10分）

18.【答案】（1）/（x）=xW«=x6；（2）（-00,-3）U（-1.+<»）.

【命题意图】本题考查后函数的概念及其性质.

【解析】

2

（1）f（x）是基函数，贝ij3M2-2机+1=1,即m=0或〃i=3，.........................（2分）

又〃x）是偶函数,所以弘-犬+4是偶数...........................................（3分）

/（外在（0,+8）上单调递增，则3%—左？+4>0,-1<〃<4.............................（4分）

所以％=0、I、2或3.

所以/(x)=f或/(》)=1；.......................（6分）

（2）由（1）偶函数/（外在（0,m）上递增,

/(3x+2)>/(l-2x)^/(|3x+2|)>/(|l-2x|).....................................(8分)

gp|3x+2|>|l-2x|,所以或工<一3.

所以X的范围是（7,-3）U（-1.m）................................................（12分）

52

19.【答案】（1）/（x）的最大值/（x）11m=5和最小值制m=-1：（2）

4j

【命题意图】本题考查二次函数在区间上的单调性.

【解析】

（1）当a=l时，/（x）=x2-5x+5=fx-^j,xe[0,3],

又因为二次函数开口向上，且对称轴为x=g........................................（2分）

所以当x=g时，/（丫）“加=-；；当x=0时，/（了）2=5..............................（4分）

（2）解法一：

当0V等V3,即时，/（0）=5,/（3）=8-9a,

2

/（x）a=/（3）=8-9a=14=a=-：...............................................（6分）

当1^<0,即a<_|时，/（x）a=/（3）=8-9a=14=a=-|（舍”................（8分）

当号电>3,即时，/（x）max=/（0）=5*14,此时不符合题意.....................（10分）

2

综上所述：a=—...............................................................（12分）

3

解法二：

/（力=工2一（2+3o）x+5,XG[0,3]»对称轴为X=21，.....................（6分）

当x=2^£w|,,即时，/（X）M=/（3）=8-9a=14na=-|...................（8分）

当x=2券>|•，即时，/（x）a=/（0）=5xl4,此时不符合题意...............（10分）

综上所述：a=~-..............................................................（12分）

3

20.【答案】（1）a=\,b=2,（2）-1,|.

【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法、基本不等式的应用.

【解析】

（1）因为关于x的不等式苏-5x+（b+4）>0的解集为卜卜<2或x>3},

所以2和3是方程a?_5x+3+4）=0的两个实数根且a>0,

2+3=-

a=1

所以,解得,c..................................................（4分）

o=2

2x3=----

经检验满足条件，所以。=1力=2：..........................................（6分）

[0=2

fa=112

（2）由（1）知%.于是有——+—=1,

[b=2x+yz

故x+y+2z=[（x+y）+2z]（--—+—）=1+二"）+-二二-+425+4=9,

x+yzzx+y

X+y-3

{：=3一时，等号成立.....................................................(9分)

依题意有(x+y+2z)111ra22尤-3后+4,即922F-3X+4..............................(11分)

得2/_3"5S0,解得-1W9，

所以"的取值范围为-1,1.......................................................

（12分）

--x2+20x-150,0<x<60,xeA^

21.【答案】（1）L（x）=(81000、；(2)90万件；1050万元

2850-110x+^^Lx>60,xeAf

【命题意图】本题考查函数的应用问题举例.

【解析】

(1)当0Mx<60,xeN.时,

400X10000.V

“x)=（2分）

10000

当x260,xeN.时,

,,、400xl0000.r81000810001

L(x)=------------410x-------+3000-150=2850-10x+-----（4分）

'，10000xxJ

-1x2+20x-150,0<x<60,xe?V

/.A(x)=（6分）

2850-(10x+^^),x260,xeM

2

(2)当0Vx<60,xeN,时，£(x)=-1(x-20)+50,

.•.当x=20时，Z(x)取得最大值"20)=50(万元)...................................（8分）

当x260,xeM时，L(x)=2850-|10.v+^^|<2850-2x10x90=1050

x

当