来宾市重点中学2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

来宾市重点中学2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-4的相反数是（）

O

11

A.8B.-8C.一D.---

88

2.计算（1一1）+匚生tl的结果是（

)

XX

1XX—1

A.x-1B.------C.------D.—

x-\X—1X

3.计算x二的结果是（）

A.-2B._]C.1D.2

4.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,

那么线段AD与AB的比等于（）

A.25：24B.16：15C.5：4D.4；3

5.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

A.0.15().2C.0.25D.().3

6.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c，，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法

正确的是（）

A.将抛物线c沿x轴向右平移2个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

2

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移7个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

2

7.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）

8.已知M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

9.3的倒数是（）

cc11

A.3B.—3C.—D.—

33

10.如图，BD是NABC的角平分线，DC〃AB,下列说法正确的是（）

C.AD=BCD.点A与点C关于BD对称

11.某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年

增长7%,若这两年GDP年平均增长率为X%,则X%满足的关系是（）

A.12%+7%=JC%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+X%）

C.12%+7%=2A%D.（1+12%）（1+7%）=（1+X%）2

12.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△ADE处，AD，与CE交于点F,若

ZB=52°,ZDAE=20°,则/FED，的度数为（）

CDr

A.40°B.36°C.50°D,45°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.)

13.已知。、匕为两个连续的整数，且a（腐＜力，贝!1G+6=.

14.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背

面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.

22x

15.计算---------一的结果为.

x—1x—1

（1y1

16.2018°+V?——=.

17.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,△ABC

是直角三角形，ZACB=90°,则此抛物线顶点的坐标为.

x

18.如果抛物线y=（m-Dx2的开口向上，那么m的取值范围是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老

师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得

这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）.

训域后学生成纨统计衣

成馈/分6分7分8分9分10分

人敏/人1385n

根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中二，并补充完成下表:

平均分中位数众数

训练前7.58若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人

训练后8

----------—

数增加了多少?经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两

名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

20.（6分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行

销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）于销售单价x（元

/个）之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照

上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的

函数关系式：若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出

”（个）

最大利润.

x阮,个）

21.（6分）如图，AABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）、B（4,2）、C（3,4）.

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形AA1B1C1,并写出Bi点的坐标；

（2）画出AABC绕原点O旋转180。后得到的图形AAzB2c2,并写出B2点的坐标;

（3）在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.

22.（8分）已知RtAABC中，NACB=90。，CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=CQ

=2,将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ.如图1求证：AP=BQ；如图2当三

角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,写出

旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.

23.（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间，（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统

计图（A：0V610,B；10</<20,C；20〈也30,D：f>30）,根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是

多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从。组的甲、乙、丙、丁四人中

随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.

_,3

24.（10分）如图，二次函数y=OT-5%+2（。？0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A（-

4,0）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA

的面积为S,求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F

为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标.

（1）求代数式（a+1）（ft+1）值；

（2）若代数式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-b的值.

26.（12分）如图，在RQABC中，ZC=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,过点D作。O的切线DE交AC

于点E.

A

（1）求证：ZA=ZADE；

（2）若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.（用含字母a的式子表示）.

27.（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至

少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46

只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10<xW50时，为了获得最大利润，店家一次应

卖多少只？这时的售价是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以-1的相反数是

88

故选C.

2、B

【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【详解】

2

科目十rX1.（X-1）X-l_X_1

解：原式=（_・一）：!---L=------•7\2=-----,

XXXX（x-ljx-l

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

3、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

（-7）x2=-（/x2）=-?

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

4、A

【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtAAHE^RtACFG,再由

勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.

【详解】

VZ1=Z2,N3=N4,

...N2+N3=90°,

.•.ZHEF=90°,

同理四边形EFGH的其它内角都是90°,

二四边形EFGH是矩形，

/.EH=FG（矩形的对边相等），

XVZ1+Z4=9O°,N4+N5=90°,

.*.Z1=Z5（等量代换），

同理N5=N7=N8,

.,.Z1=Z8,

RtAAHE^RtACFG,

.,.AH=CF=FN,

又：HD=HN,

，AD=HF,

在RtAHEF中，EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF=+E尸=5,

又•.•HE・EF=HF・EM,

12

.•.EM=—,

5

XVAE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上)，

24

，AB=2EM=—,

5

.2425

AAD：AB=5：—=—=25：1.

524

故选A

【点睛】

本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前

后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等.

5、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是旃=0.2,

故选B.

6、B

【解析】

•••抛物线C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...抛物线对称轴为x=-1.

.••抛物线与y轴的交点为A((),-3).

则与A点以对称轴对称的点是B(2,-3).

若将抛物线C平移到C，，并且C,C关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为(4,-3),

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

7、B

【解析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答.

【详解】

A选项：是长方体展开图.

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【点睛】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形.

8、A

【解析】

若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.

【详解】

解：VM=9x2—4x+3,N=5x2+4x—2,

M-N=(9x2—4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,

故选A.

【点睛】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.

9、C

【解析】

根据倒数的定义可知.

解：3的倒数是

3

主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，o没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

10、A

【解析】

由BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DC〃AB,根据两直线平

行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从

而得到正确的选项.

【详解】

VBD是NABC的角平分线,

，NABD=NCBD,

又；DC〃AB,

，NABD=NCDB,

.,.ZCBD=ZCDB,

.•,BC=CD.

故选A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得

同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.

11、D

【解析】

分析：根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用

2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.

详解：设2016年的国内生产总值为1,

：2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,...2()17年的国内生产总值为1+12%；

,.•2018年比2017年增长7%,...ZOIS年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),

•••这两年GDP年平均增长率为x%,.,•2018年的国内生产总值也可表示为：(1+x%)2,

,可列方程为：(1+12%)(1+7%)=(l+x%)2.故选D.

点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在

2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值.

12、B

【解析】

由平行四边形的性质得出NO=N3=52。，由折叠的性质得：NZT=NO=52。，ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAEF=72。，与三角形内角和定理求出NAE»=108。，即可得出/尸EZT的大小.

【详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.ZD=ZB=52°,

由折叠的性质得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=2Q°,

：.NAEf=NO+NZME=520+20°=72°,NAEO'=180°-ZEAD'-NO'=108°,

:.N尸EZT=108。-72°=36°.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出N4EF和是解决问题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、11

【解析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a,8的值，即可得出答案.

【详解】

Va<V28<*,a、》为两个连续的整数，

二V25<V28<>/36.

.\a=5,b=6,

^.a+b=ll.

故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

4

14、-

5

【解析】

分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.

详解：•••等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，

4

•••从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：y.

4

故答案为二.

点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.

15、-2

【解析】

根据分式的运算法则即可得解.

【详解】

2—2x—2(x—1)

原式=--

x—1x-1

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.

16、1

【解析】

分析：第一项根据非零数的零次幕等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幕等于这

个数的正整数指数幕的倒数计算.

详解：原式=1+2-2

故答案为：L

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幕、算术平方根的意义，负整数指数嘉的运算法则是解答本题的关键.

325

17,)

28

【解析】

连接AC,根据题意易证AAOCs^COB,则4?=/，求得OC=2,即点C的坐标为(0,2),可设抛物线解析

OCOB

式为y=a(x+1)(x-4),然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.

【详解】

解：连接AC,

,:A、B两点的横坐标分别为-1,4,

AOA=1,OB=4,

VZACB=90°,

.•.ZCAB+ZABC=90°,

VCO1AB,

AZABC+ZBCO=90°,

AZCAB=ZBCO,

又丁ZAOC=ZBOC=90°,

AAAOC^ACOB,

AOOC

~OC~~OB

即」-OC

OC4

解得OC=2,

•••点C的坐标为(0,2),

•••A、B两点的横坐标分别为-1,4,

.••设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),

把点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-L

2

/.y=--(x+1)(x-4)=--(x2-3x-4)=---)2+—

22228

325

二此抛物线顶点的坐标为(二，二).

28

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的

性质求得关键点的坐标.

18、m>2

【解析】

试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m-2>2.

解：因为抛物线y=(m-2)x2的开口向上，

所以m-2>2,即m>2,故m的取值范围是m>2.

考点：二次函数的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)-_见解析；(2)125人；(3)

——J一3

【解析】

(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算

强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；

(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】

⑴解:(1)n=20-l-3-8-5=3；

强化训练前的中位数一.，

者=7.5

强化训练后的平均分为.(1x6+3x7+8x8+9x5+10x3)=8.3；

20

强化训练后的众数为8,

故答案为3；7.5；8.3；8；

平均分中位数众数

训练前7.57.58

训练后8.388

(2)(人)

500X(缪X%0%-X100%)=125

(3)(3)画树状图为:

男男男女女

/1\\

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,

所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=；...

25=5

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

20、(1)y是x的一次函数，y=-30x+l(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大

利润4元

【解析】

(D观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两

点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.

（2）销售利润=每个许愿瓶的利润x销售量.

（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.

【详解】

解：（1）y是x的一次函数，设丫=1«+1）,

•.•图象过点（10,300）,（12,240）,

10k+b=300k=-30

，解得《.'.y=-30x+l.

12k+b=240b=600

当x=14时，y=180；当x=16时，y=120,

...点(14,180),(16,120)均在函数y=-30x+l图象上.

:.y与x之间的函数关系式为y=-30x+l.

(2)Vw=(x-6)(一30x+l)=-30X2+780X-31,

w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x—31.

(3)由题意得：6(-30x+l)<900,解得xN3.

780

w=-30x2+780x-31图象对称轴为：x==13.

2x(-30)

•.飞=-30<0,.•.抛物线开口向下，当它3时，w随x增大而减小.

当x=3时,w最大=4.

•••以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元.

21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.

【解析】

试题分析：（1）、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A】、Bi、G的位置，然后顺次连接即可；（2）、根据网

格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）、找出点A关于x轴的对称点

AS连接A，B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并

根据图象写出点P的坐标即可.

试题解析：（1）、AAiBiG如图所示；Bi点的坐标（-4,2）

（2）、△A2B2c2如图所示；B2点的坐标：（-4,-2）

（3）、APAB如图所示，P（2,0）.

考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换.

22、(1)证明见解析(2)V14-V2(3)EP+EQ=&EC

【解析】

(1)由题意可得：ZACP=ZBCQ,即可证AACPgzSBCQ,可得AP=CQ；

作CH1PQ于H,由题意可求PQ=2a,可得CH=V2＞根据勾股定理可求

AH=7L4，即可求AP的长；

作CM1BQ于M,CN1EP于N,设BC交AE于O,由题意可证ACNPgZkCMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可证RtACEM^RtACEN,EN=EM,ZCEM=

NCEN=45。，则可求得EP、EQ、EC之间的数量关系.

【详解】

解：(1)如图1中，VZACB=ZPCQ=90°,

.*.ZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

.,.△ACP^ABCQ(SAS)

；.PA=BQ

TA、P、Q共线，PC=2,

，PQ=2夜，

VPC=CQ,CH±PQ

ACH=PH=72

在RtAACH中，AH=7AC2-C/72=V14

APA=AH-PH=714-V2

解：结论：EP+EQ=V2EC

理由：如图3中，作CM±BQ于M,CN±EP于N,设BC交AE于O.

VAACP^ABCQ,

AZCAO=ZOBE,

VZAOC=ZBOE,

AZOEB=ZACO=90°,

,:ZM=ZCNE=ZMEN=90°,

AZMCN=ZPCQ=90°,

AZPCN=ZQCM,

VPC=CQ,ZCNP=ZM=90°,

AACNP^ACMQ(AAS),

ACN=CM,QM=PN,

ACE=CE,

ARtACEM^RtACEN(HL),

；.EN=EM,ZCEM=ZCEN=45°

.,.EP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=QEN,

.•.EP+EQ=V2EC

【点睛】

本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等

三角形.

【解析】

分析：(1)根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占

的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；(2)画出树状图,

由概率公式即可得出答案.

本题解析：解：(1)调查的总人数是：19+38%=50(人).C组的人数有50—15—19-4=12(人)，补全条形图如图所示.

⑵画树状图如下.共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，，P(恰好选中甲)=9=

122

各组人政的条形鼓计图

人数(人)

ABCD?IIWI/.内T甲丙T甲7.T甲/.闵

点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.

24^(1)y=-x+2(1)S=-m1-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(-3-,-1)、(一+5,一0

222

【解析】

(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C两点的坐标，可求得直线AC的函数

解析式；

(1)先过点D作DHLx轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=AADH的面积+四边形OCDH的

面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然

后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标.

【详解】

3

(1)VA(-4,0)在二次函数y=ax1--x+1(a#))的图象上，

.\0=16a+6+l,

解得a=-!,

2

13

.•.抛物线的函数解析式为y=--X1-yx+l;

•••点C的坐标为(0,1),

设直线AC的解析式为y=kx+b,则

0=-4k+b

{2=/7,

k=-

解得{2,

b=2

二直线AC的函数解析式为：y=gx+2；

(1)•••点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

13

AD(m,-----m1-----m+1),

22

13

过点D作DH_Lx轴于点H,贝(JDH二---m1-----m+1,AH=m+4,HO=-m,

22

V四边形OCDA的面积=△ADH的面积十四边形OCDH的面积，

113113

AS=—(m+4)x(-----m1-----m+1)+—(------m1-----m+1+1)x(-m),

222222

化简，得S=-nV-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

-lyEl=|ycl=l,

.\yE=±l.

13

当yE=l时，解方程一3X1-3x+l=l得，

xi=0,xi=-3,

...点E的坐标为(-3,1)；

13

当yE=T时，解方程-5X1-5x+l=T得,

-3+历

2

•••点E的坐标为(-3-历，_[)或(-3+值,_1)；

22

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE〃AF,

•"•yE=yc=l,

•••点E的坐标为(-3,1).

25、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.

【详解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+l,

当a+b=4时,原式=4+1=5；

(2)*.*a2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

(a-b)2