山东菏泽定陶区重点达标名校2023年中考数学押题试卷含解析

2023注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）如图，两个同心(圆心相同半径不同的的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的为( )A．2πcmB．4πcmC．6πcmD．8πcm如图是的直径，点C，D，E在上，若则∠BCD的度数( )A．100°B．110°C．115°D．120°一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）A（﹣，） B1，3） C，）D5，）929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（ ）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011已知二次函

（m为常数的图象与x(0x的一元二次方程x23xm0A．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3在2018年新年贺词中说道安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜年我国3400000贫困人口实现易地扶搬迁、有了温暖的新家其中3400000用科学记数法表示为（ ）A．0.34×107B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105若关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）Ak1 Bk0 Ck1且k0Dk0tan45°的值等于（ ）3 2 3A．3 B．2 C．2 D．1关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k为（）A． B．C． D．如图，在正方形ABCD中，AB=9ECDDE=2CEPAC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（ ）A．310 B．10 3 C．9 D．9 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）已知AB=AC,tanA=2，BC=5，△ABC的面积.分解因式．13．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入元，33080用科学记数法可表示．如图是的切线为切点经过点O，与分别相交于点若3，则影部分的面积．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x= .如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细．所得扇形AFB（阴影部分）的面积．三、解答题（共8题，共72分）17（8分如图1O是正方形ABCDOD到点OC到点E然后以OGOE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）OE′F′G′1．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD1α的度数，直接写出结果不必说明理由．18（8分）已知：如图，在R△ABOB=90OAB=10OA=．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）x轴的另一交点为NM在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现（）MN的长度为多少；当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．（拓展）MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．19（8分（8分）O为原点，直线AB分别与xy轴交于B和A，与反比例函数的1图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=2

，OB=4，OE=1．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求△OCD的面积．20（8分）△ABC绕点C顺时针旋转90得到△EFACE的平分线CD交EF于点D，连接A、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．218分）如图，点EB、FAD，ACDBE，求证：AB=DE22（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点（3）和点B（点B在点A的右侧，作B⊥yC，连结AB，AC△ABC6，求直线AB的表达式．2312分）书外，还有师生捐献的图书，下面是九1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．24．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：此次共调查了多少人？求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；请将条形统计图补充完整；1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB故选B．【点睛】

1206180

=4，本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．2、B【解析】连接【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】3、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，4A、把点代入y=kx﹣15＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；3C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=2＞0，符合题意；D、把点代入y=kx﹣1得到：k=0故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．4、B【解析】科学记数法的表示形式为a1n的形式，其中1≤a1n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定【详解】解：929亿=92900000000=9.29×11．故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5、B【解析】试题分析：∵二次函数y＝x23xm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，1 ∴123m0m2x23xm0x23x20x 1，x 2．故选B．1 6、B【解析】解：3400000=3.4106.故选B.7、C【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，k0(6)249k0∴ ，解得：k<1且【点睛】出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．8、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】故选D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．9、D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．10、A【解析】BEBEACP′ABCDBDAC对称，∴P′D=P′B，EP在AC与BEPD+PEBE△CBEBCE=90，1BC=9，CE=3CD=3，∴BE= 92

=310．故选A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）25 5+25、8 8【解析】作C⊥A，由tanA=，设AD=x,CD=2x根据勾股定理AC= 5x，则BD（5-）x， 5-）x2

25+5 5然后在 Rt△CBD 中 BC2=BD2+CD2, 即

52=4x2+

, 解得 x2=

8 ，则 AB CD 5x 2x 5x2 5+S△ABC=2 =2 =8 8【详解】如图作CD⊥AB，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴AC= 5xBD（5-）xRt△CBD中BC2=BD2+CD2, 5-）x2即52=4x2+ ,25+5 5x2= 8 ， AB CD 5x 2x 5x2 5+∴S△ABC=2 =2 =8 8【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.12、y(x-2)2【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=y(x24x4)=y(x2)2，故答案为y(x2)2．13、3.308×1．【解析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解：33080=3.308×1【点睛】科学记数法的表示形式为a10n,1<|a|<10,n确定n,要看把原数变成a时,少位,n.10时,n;1时,n.3 14、2﹣6【解析】连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB= 3，∠A=30°，∴OB=1，1 12 3 ∴S=S△ABO﹣S扇形OBD=2×1× 3﹣360 = 2﹣6 ．15、1【解析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【详解】b 2∵-2a=-2=1，∴x=1．故答案为：1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．16、1【解析】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，1∴扇形AFB（阴影部分）=21．【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．三、解答题（共8题，共72分）17（）（）①30或150，②AF【解析】

2 22，此时3150．（1）延长ED交AG于点HAOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO即可；由90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；2②当旋转到AO、在一条直线上时的长最大，AF′=AO+OF′= 2 +1，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，OAODAOGDOE90OGOE，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，1 1∵OA=OD=2OG=2OG′，OA 1∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OG=2，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α180°过程中时，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A.O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，2∴OA=OD=OC=OB= 2 ，∵OG=1OD，∴OG′=OG= 2，∴OF′=1，2∴AF′=AO+OF′= 2 +1，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．π 3 （2 3）（2 3）18

的长度为32重叠部分的面积为8 【探究点P的坐标或 3 或 3 ；t的取值范围是3或4，理由见解析．【解析】（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；先求出PQ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB和直线OB相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出MN和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论．【详解】[发现]（3）P（2，OP=．601∵OA=3，∴AP=3，∴

的长度为180 3．故答案为3；（2）半径为r，则有r=2﹣3=3，当t=2时，如图3，点N与点A，设MP与AB相交于点Q．在Rt△ABO中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．1 1 3 1 3∵∠PQA=90°，∴PQ

2PA 2，∴AQ=AP×cos30° 2，∴S重叠部=S△APQ 2PQ×AQ 8．3即重叠部分的面积为8 ．[探究]①如图2，当⊙P与直线AB相切于点C时，连接PC，则有PC⊥AB，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3；∴点P的坐标为，0；3与直线OB相切于点D时，连接PD，则有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，PD 1 2 3 2 3∴cos∠OPD

OP，∴OP cos30

3 ，∴点P的坐标为（3 0；2 3③如图2，当与直线OB相切于点E时，连接PE，则有PE⊥OB，同②可得3 ；2 3∴点P的坐标为（ 3

，0；[拓展]t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：4，当点N运动到与点AMNRt△ABO的边有一个公共点，此时t=2；t＞2AB∴2＜t≤3．

411 3MNRt△ABO的边有两个公共点，6运动到PMOBMNRt△ABO的边有两个公共点，此时t=2；直到⊙P运动到点N与点O重合时，MN 与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4．【点睛】键．1 619（）y2x2，yx（）．【解析】（1）先求出、、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．（1）OB=OE=BE=1+4=C⊥x轴于点EtaABO=

CE =

，∴OA=1，CE=3，∴BO BE 2b2点A（1B的坐标为（4C（3AB的解析式为ykxb4kb0，k1 1 m解得：b

2，故直线AB的解析式为y x2，设反比例函数的解析式为y （m0，将点C的坐标2 xm6m代入，得3=2，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为yx；y6 x（1）AB的解析式可得y1

x

，可得交点D的坐标为，﹣△BOD 2的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20（1）75°（2）见解析【解析】，由旋转的性质可得质可求解；“SAS”△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】（）∵ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．21、证明见解析．【解析】证明：∵AC//DF∴ 在 和 中∴△ABC≌△DEF（SAS）22（1）y【解析】

6x

12x+1．把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；AD⊥BCDD(2，b)aAD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，6∴反比例函数的解析式为y x；(2)B(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y

6x的图象经过点B(a，b)，6∴b a，6∴AD＝3