初中数学函数知识点归纳总结（实用）

第页共页初中数学函数知识点归纳总结〔实用〕一次函数知识点1.一次函数假如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。2.一次函数的图像及性质(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。(3)正比例函数的图像总是过原点。(4)k，b与函数图像所在象限的关系：当k》0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。当k》0，b》0时，直线通过一、二、三象限;当k》0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b》0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k》0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。二次函数知识点1.二次函数表达式(一)顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像一样，当x=h时，y最大(小)值=k。(二)交点式y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac》0]函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)(三)一般式y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)2.二次函数的对称轴二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。a,b同号，对称轴在y轴左侧;a,b异号，对称轴在y轴右侧。3.二次函数图像的对称关系(一)对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)(二)对于顶点式：①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标一样。②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标一样、纵坐标相反。③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)一样，开口方向相反。④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。拓展阅读：初中数学函数解题技巧1、注重“类比”思想不同的事物往往具有一些一样或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及根本解题方法上都有着本质上的相似。因此教师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。2、注重“数形结合”思想数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题详细化，它兼有数的严谨与形的直观之长。函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就表达着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。3、注重自变量的取值范围自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。4、注重实际应用问题学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，