全国2022年九年级数学下册单元测试试卷带解析及答案

全国2022年九年级数学下册单元测试试卷带解析及答案选择题在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴，∴．选择题在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，确的是（）A．那么下面各式正；B．；C．；D．.【答案】C.【解析】试题本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，1再进行判断即可．故选A选择题如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．cosα=.故选：D.选择题在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A.c=4B.c=5C.c=6D.c=7【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：sinA=sin60°=，则c=6，故选C．选择题拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶,坝高BC=10m,2则坡面AB的长度是()A.15mB.20mC.10mD.20m【答案】D【解析】在Rt△ABC中，BC＝10m，(m)，∴．故选D．选择题如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.8tan20°B.C.8sin20°D.8cos20°【答案】A【解析】：根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．3选择题5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm【答案】B【解析】试题解：如图：根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴∴，∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故选：B．4选择题如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图由勾股定理，得，AB=，sin∠A=，故选：D．选择题如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）5A.B.C.D.【答案】A【解析】解：过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=“3”4x+3上，∴设N的坐标是（x，34x+3），则DN=-（34x+3），OD=-x，y=“3”4x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，6∴3×4=5OC，OC=“12”5，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=“OC”ON=“12”5ON，∴ON=“12”25，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即(-34x-3)2+（-x）2=“(12”25)2，解得：x1=“-84”25，x2=“12”25，∵N在第二象限，∴x只能是-8425，34x+3=“12”25，即ND=“12”25，OD=“84”25，tan∠AON=“ND”OD=“1”7．故选A．选择题如图，在菱形中点．过点作方向平移，得到中，，，是的中点，当点与点重合时，四边形的面积为（）7A.B.C.D.【答案】A【解析】形,再证明,求出DH即可解决问题.:如图,连接BD,DF,DF交于H.根据题意,,四边形是平行四边形,四边形ABCD是菱形,,是等边三角形,,,,在在中,,,AF=4,,,,中,,,8,,,平行四边形的面积.所以A选项是正确的.填空题，则∠C的度数为________.【答案】105°【解析】意，可知tanA=1，cosB=，根据特殊角的可求出∠A、∠B的度数，C的度数．然后可得出∠由题意得：tanA-1=0，-cosB=0，∴tanA=1，cosB=，可得∠A=45°，∠B=30°，则∠C=180°-45°-30°=105°．故答案为：105°．填空题在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AB=，则∠B=_________．【答案】30°9【解析】填空题，则已知在中，BC=6，AC=，A=30°，则AB的长是________________.【答案】12或6【解析】根据题意画出图形如下图所示，则由题意可知：图中，AC=，CB1=CB2=6，∠A=30°，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠CDA=∠CDB2=90°，∵AC=，∠A=30°，CB1=CB2，∴CD=，AD=，DB1=DB2=，∴AB=AD-DB1=9-3=6或AB=AD+DB2=9+3=12.故答案为：6或12.填空题在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=________【答案】2【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．10sinA==，得BC=AB×=6×=2，故答案为：2.填空题在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．【答案】3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，，O′D′==3a，作BE⊥O′D′于点E，11则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=∴tan∠BOD=3.，填空题如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝_____．【答案】6【解析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC=；在Rt△ABD中，tanB=．已知7sinC=3tanB，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=6．12填空题P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则点P到水面OA的距离是________m．【答案】【解析】过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得．过点P作PH⊥OA于H，如图。设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x.在Rt△AHP中，∵tanβ==，13∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3,PH=，故答案为：.填空题某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝m．【答案】100【解析】试题分析：根据坡度可得：填空题BC：AB=1：2，根据BC=50m，则AB=100m．BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50,BC＝10m，则桥长AB＝_____m（用计算器计算，结果精确到0.1米）14【答案】11.9【解析】在Rt△ABC中，，即AB=tan∠ACB·BC=tan50°×10m≈11.9m.解答题计算：|－1|－－(5－π)0+4cos45°．【答案】【解析】试题分析：根据绝对值，二次根式的性质，零指数幂的性质，特殊角的三角函数值直接计算即可.试题解析：原式==解答题甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？15【答案】9海里/时【解析】试题分析：首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．试题解析：根据题意得：AB=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2．∴AC2=BC2-AB2=302-242=324∴AC=18．∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时．解答题如图，小明到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）16【答案】缆车垂直上升了186m．【解析】试题分析：在Rt米，在Rt即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．试题解析：在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，（m），在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．解答题如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C’，折痕为BE,求EC的长度.17【答案】5-5【解析】作ED⊥BC于D,可得含30°的BED,设所求的EC为x,则CD=x,BD=ED=x,根据BC=5列式求值即可.解:作ED⊥BC于D,由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE=45°,设所求的EC为x,则CD=x,BD=ED=x,∵∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,∴BC=AC×cosC=5,∴CD+BD=x+x=5,∴CE=x=5-5.解答题已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3：5,若CE=，，求tan∠AEC值及CD的长.18【答案】tan∠AEC=3,CD=【解析】解：在RT△ACD与RT△ABC中∵∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°∴∠ABC=∠ACD,∴cos∠ABC=cos∠ACD=在RT△ABC中，令BC=4k,AB=5k则AC=3k由,BE=3k则CE=k,且CE=则k=，AC=3∴RT△ACE中，tan∠AEC==3∵RT△ACD中cos∠ACD=,，CD=.解答题汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．19小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，B处测得∠CBA=43°，C处到桥面的距架拱梁顶部小刚在求弧形钢架拱梁顶部离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，c