清华大学版理论力学课后习题答案大全-第6章析

清华⼤学版理论⼒学课后习题答案⼤全_____第6章析第6章刚体的平⾯运动分析6－1图⽰半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等⾓加速度α绕轴O转动，当运动开始时，⾓速度0ω=0，转⾓0?=0。试求动齿轮以圆⼼A为基点的平⾯运动⽅程。解：?cos)(rRxA+=（1）?sin)(rRyA+=（2）α为常数，当t=0时，0ω=0?=0221tα?=（3）起始位置，P与P0重合，即起始位置AP⽔平，记θ=∠OAP，则AP从起始⽔平位置⾄图⽰AP位置转过θ??+=A因动齿轮纯滚，故有?=CPCP0，即θ?rR=?θrR=，??rrRA+=（4）将（3）代⼊（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平⾯运动⽅程为：+=+=+=222212sin)(2cos)(trrRtrRytrRxAAAα?αα6－2杆AB斜靠于⾼为h的台阶⾓C处，⼀端A以匀速v0沿⽔平向右运动，如图所⽰。试以杆与铅垂线的夹⾓θ表⽰杆的⾓速度。解：杆AB作平⾯运动，点C的速度vC沿杆AB如图所⽰。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬⼼。则⾓速度杆AB为hvACvAPvABθθω2000coscos===6－3图⽰拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度vA与垫滚B的⾓速度Aω与Bω有什么关系？设轮A和垫滚B与地⾯之间以及垫滚B与拖车之间⽆滑动。解：RvRvAA==ωRvRvBB22==ωBAωω2=6－4直径为360mm的滚⼦在⽔平⾯上作纯滚动，杆BC⼀端与滚⼦铰接，另⼀端与滑块C铰接。设杆BC在⽔平位置时，滚⼦的⾓速度ω＝12rad/s，θ＝30?，?＝60?，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的⾓速度和点C的速度。习题6-1图习题6－2图习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图vA=vvB=vωAωB习题6-6图υ习题6-6解图解：杆BC的瞬⼼在点P，滚⼦O的瞬⼼在点DBDvB?=ωBPBDBPvBBC?==ωω=30sin27030cos36012rad/s8=PCvBCC?=ωm/s87.130cos27.08=??=6－5在下列机构中，那些构件做平⾯运动，画出它们图⽰位置的速度瞬⼼。解：图（a）中平⾯运动的瞬⼼在点O，杆BC的瞬⼼在点C。图（b）中平⾯运动的杆BC的瞬⼼在点P，杆AD做瞬时平移。6－6图⽰的四连杆机械OABO1中，OA=O1B=21AB，曲柄OA的⾓速度ω=3rad/s。试求当⽰。?=90°⽽曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的⾓速度。解：杆AB的瞬⼼在O3===ωωOAvAABrad/sωlvB3=2.531===ωωlvBBOrad/s习题6-5图习题6-4图习题6-4解图习题6-5解图(a)v(a)(b)6－7绕电话线的卷轴在⽔平地⾯上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA=0.8m/s，试求卷轴中⼼O的速度与卷轴的⾓速度，并问此时卷轴是向左，还是向右⽅滚动？解：如图333.16.08.03.09.0==-=AOvωrad/s2.1689.09.0=?==OOvωm/s卷轴向右滚动。6－8图⽰两齿条以速度1v和2v作同⽅向运动，在两齿条间夹⼀齿轮，其半径为r，求齿轮的⾓速度及其中⼼O的速度。解：如图，以O为基点：rvvOOω+=1rvvOOω-=2解得：221vvvO+=rvvO221-=ω6－9曲柄－滑块机构中，如曲柄⾓速度ω=20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两⽔平位置时配汽机构中⽓阀推杆DE的速度。已知OA=400mm，AC=CB=20037mm。解：OA定轴转动；AB、CD平⾯运动，DE平移。1．当?=90°，270°时，OA处于铅垂位置，图（a）表⽰?=90°情形，此时AB瞬时平移，vC⽔平，⽽vD只能沿铅垂，D为CD之瞬⼼vDE=0同理，?=270°时，vDE=02．?=180°，0°时，杆AB的瞬⼼在B?=0°时，图（b），ACvv21=（↑）此时CD杆瞬时平移421====ACDDEvvvvm/s（↑）同理?=180°时，vDE=4m/s（↓）6－10杆AB长为l=1.5m，⼀端铰接在半径为r=0.5m的轮缘上，另⼀端放在⽔平⾯上，如图所⽰。轮沿地⾯作纯滚动，已知轮⼼O速度的⼤⼩为vO=20m/s。试求图⽰瞬时（OA⽔平）B点的速度以及轮和杆的⾓速度。习题6-7图习题6－8图习题6－8解图习题6－9图习题6－9解图E解：轮O的速度瞬⼼为点C，杆AB的速度瞬⼼为点P405.020===rvOOωrad/s2202==rvOAωm/sθωcos5.145sin220?==APvAAB210==14.1rad/s)45cos(cosθθ+?=ABvv9.12)tan45sin45(cos220=?-?=θBvm/s6－11图⽰滑轮组中，绳索以速度vC=0.12m/s下降，各轮半径已知，如图⽰。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的⾓速度与重物D的速度。解：轮B瞬⼼在F点vE=vC112.012.0102603===-EBvωrad/s06.02121====CEBDvvvvm/s习题6－11图6－12链杆式摆动传动机构如图所⽰，DCEA为⼀摇杆，且CA⊥DE。曲柄OA=200mm，CO=CE=250mm，曲柄转速n=70r/min，CO=2003mm。试求当?=90°时（这时OA与CA成60°⾓）F、G两点的速度的⼤⼩和⽅向。解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。3π4.130π2.0=?=?=nOAvAωm/sπ37.021e==Avvm/s12π74.03π7.0ee=?==CAvωrad/s48π7254.0===eDEvvωm/s397.02348π730cos=?==EGvvm/s（→）397.0==GFvvm/s（←）6－13平⾯机构如图所⽰。已知：OA=AB=20cm，半径r=5cm的圆轮可沿铅垂⾯作纯滚动。在图⽰位置时，OA⽔平，其⾓速度ω=2rad/s、⾓加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：（1）圆轮的⾓速度和⾓加速度；（2）杆AB的⾓加速度。A习题6－10图习题6－12图习题6－12解图F解：（1）圆轮的⾓速度和⾓加速度cm/s40=?=ωOAvA杆AB瞬时平移，ωAB=0cm/s40==ABvvrad/s8==rvBBω0n==BABaa0==raBBα（2）杆AB的⾓加速度。0t=-BAAaa，22tcm/s80=?==ωOAaaABA2trad/s4==ABaBAABα6－14图⽰机构由直⾓形曲杆ABC，等腰直⾓三⾓形板CEF，直杆DE等三个刚体和⼆个链杆铰接⽽成，DE杆绕D轴匀速转动，⾓速度为0ω，求图⽰瞬时（AB⽔平，DE铅垂）点A的速度和三⾓板CEF的⾓加速度。解：（1）求点A的速度0ωωaDEvE=?=三⾓板CEF的速度瞬⼼在点F0ωavvEC==曲杆ABC的速度瞬⼼在点O02ωaOAOCvvCA=?=（2）求三⾓板CEF的⾓加速度ntntFEFEEFFaaaaa++=+将上式沿⽔平⽅向投影0tn==FEFaa（因为vF=0）0t==FEaFECEFα6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的⾓速度rad/s8=ω，且cm25=OA，cm100=DE，若当B、E两点在同⼀铅垂线上时，O、A、B三点在同⼀⽔平线上，90=∠CDE，求杆DE的⾓速度和杆AB的⾓加速度。习题6－13解图(b)习题6—14解图vAvCvEaEaEnFEatFanFatFEaO(a)(b)(b)解：（1）求杆DE的⾓速度cm/s200=?=ωOAvA杆AB的速度瞬⼼在点Bcm/s1002==ACvv对杆CD应⽤速度投影定理cm/s5030sin=?=CDvvrad/s5.0==DEvDDEω（2）求杆AB的⾓加速度ntBABAABaaaa++=将上式沿铅垂⽅向投影t0BAa

=，0t==ABaABABα6－16试求在图⽰机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等⾓加速度0α=5rad/s2转动，并在此瞬时其⾓速度为0ω=10rad/s，OA=r=200mm，O1B=1000mm，AB=l=1200mm。解：1．v：0ωrvA=vB//vA∴0=ABω2102.00=?==ωrvBm/s（1）2．a：ttntnBAAABBaaaaa++=+上式沿AB⽅向投影得：θθθθcossincossintntnAABBaaaa+=+即169.0169.0tantan12020ntnt?-+?=-+=BOvrraaaaBBAABαωθθ70.352.0169.0)12102.0(22=?+?-=m/s2（169.04.12.02.02.12.0tan22==-=θ）4122n==Bam/s2

Ba：==2t2nm/s7.3m/s4BBBaaa（⽅向如图）6－17图⽰四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等⾓速度0ω转动，连杆AB长l=4r。设某瞬时∠O1OA=∠O1BA=30°。试求在此瞬时曲柄O1B的⾓速度和⾓加速度，并求连杆中点P的加速度。解：1．v：0ωrvA=由速度投影定理知：vB=001=BOω400ωωω===lrABvAABω习题6—15解图ωvAvCtBAaaBvDaAaAnBAa(a)(b)习题6－16解图(a)vAvBtBAanAanAanBatA

atAatBaθvAvB(a)2．a：tntBABAABBaaaaa++==上式向aA投影nt60cosBAABaaa+=?)(2)(2220ntABBAABlraaaωω+=+=20202025)4(42ωωωrrr=+=2020tt1t235253530cos230cos251ωωα=?=?=?==rrraraBOaBBBBO2020tt435252330cosωωrraaBBA=?==tnPAPAAPaaaa++=20ωraA=，202n82ωωrraABPA==，20tt

83521ωraaBAPA==2220222t2n56.1)()835()811()()(ωωrraaaaPAPAAP=++=++=6－18滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮⼦A沿⽔平⾯作纯滚动。设连杆长l=800mm，轮⼦半径r=200mm。当AB与铅垂线成⾓θ=30?时，求此时点A的加速度及连杆、轮⼦的⾓加速度。解：1．v：点O为杆AB的速度瞬⼼rad/s5sin===θωlvOBvBBAB2．a：tnABABAaaa+=22nm/s20==laABABω2ntm/s320cot==θABABaa2trad/s3.438.0320===laABABα2nm/s40sin==θABAaa2m/s2002.040===raAAα6-19图⽰曲柄摇块机构中，曲柄OA以⾓速度ω0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图⽰位置时，摇块的⾓速度及D点的速度。习题6－17解图nBAaaAaAtBAaaBaAnPAatPAa(b)习题6-18解图(a)(b)解：0ω?=OAvA230sinAABAvvv==420ωωω===OAvBAAC摇块40lDBvDωω=?=摇块6-20平⾯机构的曲柄OA长为2a，以⾓速度ω0绕轴O转动。在图⽰位置时，AB＝BO且∠OAD=90?。求此时套筒D相对于杆BC的速度。解：1．分析滑块B02ωavA=，0eωavB=3230cos0eaωavvBB=?=2．杆AD作平⾯运动=30cosaDAvv，340aωavD=3