高二数学选修的必学知识点总结（二篇）

第3页共3页高二数学选修的必学知识点总结（1）定义：对于函数y=f（____）（____∈D），把使f（____）=0成立的实数____叫做函数y=f（____）（____∈D）的零点。（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与____轴交点间的关系：方程f（____）=0有实数根函数y=f（____）的图象与____轴有交点函数y=f（____）有零点。（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：如果函数y=f（____）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（____）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（____）=0的根。二二次函数y=a____2+b____+c（a>0）的图象与零点的关系三二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（____），通过不断地把函数f（____）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。1、函数的零点不是点：函数y=f（____）的零点就是方程f（____）=0的实数根，也就是函数y=f（____）的图象与____轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。2、对函数零点存在的判断中，必须强调：（1）、f（____）在[a，b]上连续;（2）、f（a）·f（b）<0;（3）、在（a，b）内存在零点。这是零点存在的一个充分条件，但不必要。3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（____）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0.若有，则函数y=f（____）在区间（a，b）内必有零点。四判断函数零点个数的常用方法1、解方程法：令f（____）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。3、数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法1、直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。2、分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。3、数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。高二数学选修的必学知识点总结（二）抛物线的性质：1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线____=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线____=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在____轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左;当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与____轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与____轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与____轴有1个交点。Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与____轴没有交点。____的取值是虚数（____=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）焦半径：焦半径：抛物线y2=2p____（p>0）上一点P（____0，y0）到焦点Fè÷（1）定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程.（2）待定系数法：根据条件设