卫生统计学卡方检验

卫生统计学卡方检验卡方检验是英国统计学家K.Pearson于1900年提出，以卡方分布和拟合优度为理论依据，一个用途较广假设检验方法。惯用于检验完全随机设计下两个或多个样本率(或组成比)之间有没有差异，也可用于检验配对设计下两组频数分布差异，或者线性趋势卡方检验，推断两变量间有没有相关关系等。

卫生统计学卡方检验2/94

第一节完全随机设计(独立样本)列联表资料检验在抽样研究中，因为个体间存在变异，必定存在着抽样误差，率(或组成比)抽样误差与均数抽样误差概念相同。

卫生统计学卡方检验3/94例1

将病情相同169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用奥美拉唑与雷尼替丁两种药品治疗，4周后评价其疗效，结果见表1。问两药治疗消化道溃疡愈合率有没有差异？卫生统计学卡方检验4/94表1两药治疗消化道溃疡4周后疗效

两组愈合率不一样有两种可能：1.两药总体愈合率无差异，两样本率差异仅由抽样误差所致。2.两种药品总体愈合率确有不一样。卫生统计学卡方检验5/94一、卡方检验基本思想表1中，64、21、51、33是整个表基本数据，其余数据都是从这四个基本数据相加而得，这种资料是两组两分类资料，称为四格表(fourfoldtable)，亦称2×2表(2×2table)。卫生统计学卡方检验6/94表两独立样本率比较四格表卫生统计学卡方检验7/94无效假设H0为π1=π2，即两种药品治疗消化道溃疡愈合率相同，两样本愈合率差异仅有抽样误差所致。因为此时总体情况未知，故用样本累计愈合率对总体愈合率进行预计，即H0为π1=π2=68.05％，在此基础上，能够推算每个格子期望频数，称为理论频数(actualfrequency)，用符号T表示；从样本观察到频数称为实际频数(theoreticalfrequency)，用符号A表示。卫生统计学卡方检验8/94若H0成立，则理论上：奥美拉唑组愈合人数：奥美拉唑组未愈合人数：雷尼替丁组愈合人数：雷尼替丁组未愈合人数：卫生统计学卡方检验9/94

为对应行累计

为对应列累计

n为总例数。

卫生统计学卡方检验10/94表1两药治疗消化道溃疡4周后疗效

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检验基本公式:从基本公式能够看出，统计量值反应了实际频数和理论频数吻合程度。假如假设检验H0(π1=π2)成立，则实际频数和理论频数之差一般不会相差太大，值对应也不会太大;反之，实际频数和理论频数之差相差很大，则值对应也会很大，对应P值也就越小，当P≤，则有理由认为无效假设不成立，继而拒绝H0，作出统计推断。

卫生统计学卡方检验12/94由统计量公式(11.2)能够看出，，格子数越多，非负数之和，则卡方值越大，即卡方值大小除了与A与T差异大小相关外，还与格子数量相关。因而考虑卡方值大小同时，应同时考虑格子数多少。引入自由度v。式中，k为格子数，s为预计参数个数，R为行数，C为列数。如本例中，4个格子，预计甲乙两药有效率，则k=4，s=2，v=4-1-2=(2-1)(2-1)=1。卫生统计学卡方检验13/94

分布是一个连续型随机变量概率分布。假如Z服从标准正态分布，那么Z2服从自由度为1分布，其概率密度在(0，+∞)区间上表现为L型，取较小值可能性较大，取较大值可能性较小。设有v

个相互独立标准正态分布随机变量Z1,Z2,Zv，则分布称为自由度为v

分布,记为。分布形状依赖于自由度v大小，当自由度v>1时，伴随v增加，曲线逐步趋于对称，当自由度v趋于∞

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时，

分布迫近正态分布。各种自由度分布右侧尾部面积为时临界值记为，列于附表8。

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二、2×2列联表资料检验。

(一)2×2列联表资料检验步骤现以例1说明2×2列联表资料检验步骤①建立假设

H0:π1＝π2H1:π1≠π2②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值

卫生统计学卡方检验16/94

④确定P值

自由度＝(行数－1)(列数－1)＝(2－1)(2－1)＝1,

查界值表得P<0.05。⑤下结论因为P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接收H1,差异有统计学意义。即可认为两药治疗消化道溃

疡愈合率有差异，其中奥美拉唑愈合率比雷

尼替丁愈合率高。

卫生统计学卡方检验17/94(二)四格表专用公式

a、b、c、d分别为四格表中四个实际频数，n为总例数。本例：

卫生统计学卡方检验18/94(三)四格表统计量连续性校正1.当n≥40，且T≥5时，不须校正，直接用基本公式

(8-2)或专用公式(8-3)计算。2.任一格子1≤T<5，且n≥40时，需计算校正值，或使用四格表确实切概率法。3.任一格子T<1或n<40时，需改用四格表确切概率法。

卫生统计学卡方检验19/94例2

某研究欲比较甲、乙两药治疗下呼吸道感染疗效，将65例下呼吸道感染者随机分为两组，进行随机双盲试验，结果见表2。两组纳入分析病例数分别为32和33人。问两药治疗下呼吸道感染有效率有没有差异？表2两药治疗下呼吸道感染效果卫生统计学卡方检验20/94①建立假设

H0:π1＝π2H1:π1≠π2②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值本例，而n>40,

故应计算校正卡方值。

卫生统计学卡方检验21/94④确定P值

自由度＝(行数－1)(列数－1)＝(2－1)(2－1)＝1,

查界值表得P>0.05。⑤下结论因为P>0.05，按α=0.05水准，还不拒绝H0，即差异没有统计学意义。即还不能认为两药治疗下呼吸道感染有效率有差异。注意：假如本例不校正，直接用公式(8-2)计算值，，则P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接收H1，差异有统计学意义。结论相反。卫生统计学卡方检验22/94例某医师用甲、乙两疗法治疗单纯消化不良，结果以下表，问两种疗法治愈率有没有差异？表两种疗法对单纯消化不良治愈率比较

卫生统计学卡方检验23/94①建立假设

H0：π1=π2H1：π1≠π2②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值④确定P值

υ＝(2－1)(2－1)＝1，查界值表得P>0.05。卫生统计学卡方检验24/94⑤下结论因为P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为甲、乙两疗法对小儿单纯性消化不良治愈率不等。

卫生统计学卡方检验25/94三、R×C列联表资料检验。当基本数据行数或列数大于2时，统称为行列表或RC表。RC表检验主要用于多个样本率(或组成比)比较。行列资料检验专用公式n为总例数，A为每个格子实际频数，nR为与A同行行累计，nC为与A同列列累计。

卫生统计学卡方检验26/94(一)多个样本率比较例3

某研究者欲比较A、B、C三种方案治疗轻、中度高血压疗效，将年纪在50~70岁240例轻、中度高血压患者随机等分为3组，分别采取三种方案治疗。一个疗程后观察疗效，结果见表11.4。问三种方案治疗轻、中度高血压有效率有没有差异？卫生统计学卡方检验27/94表3三种方案治疗轻、中度高血压效果卫生统计学卡方检验28/94①建立假设

H0：π1＝π2＝π3H1：三种方案治疗轻、中度高血压有效率不等或不全等②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值

卫生统计学卡方检验29/94④确定P值

υ＝(3－1)(2－1)＝2，查界值表得P<0.01。⑤下结论因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收

H1，差异有统计学意义。即可认为三种方案治疗轻、中度高血压有效率不等或不全等卫生统计学卡方检验30/94例某市重污染区、普通污染区和农村出生婴儿致畸情况以下表，问三个地域出生婴儿致畸率有没有差异？表某市三个地域出生婴儿致畸率比较

卫生统计学卡方检验31/94①建立假设

H0：π1＝π2＝π3H1：π1，π2，π3之间不等或不全等。②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值

卫生统计学卡方检验32/94④确定P值

υ＝(3－1)(2－1)＝2，查界值表得P<0.01。⑤下结论因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收

H1，差异有统计学意义。即可认为三个地域出生婴儿致畸率有差异。

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例为研究某镇痛药不一样剂量镇痛效果是否有差异，研究人员在自愿标准下，将条件相同53名产妇随机分成三组，分别按三种不一样剂量服用该药，镇痛效果以下表。试分析该药不一样剂量镇痛效果有没有差异？表某药不一样剂量镇痛效果

卫生统计学卡方检验34/94①建立假设

H0：三种剂量镇痛效果相同

H1：三种剂量镇痛效果不一样或不全相同②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值

卫生统计学卡方检验35/94④确定P值

υ＝(3－1)(2－1)＝2，查界值表得P<0.05。⑤下结论因为P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接收

H1，差异有统计学意义。即可认为三种剂量镇痛效果不一样或不全相同。

卫生统计学卡方检验36/94(二)两个或多个组成比比较例4

为了解新型农村合作医疗对于农村贫困居民住院服务利用影响，在经济条件相同甲、乙两个国家级贫困县(其中甲县年已开展新型农村合作医疗，乙县年还未开展)分别进行抽样调查，得到年应住院者未住院原因，见表11.5。问甲、乙两县应住院者未住院原因组成比是否不一样？

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表4甲、乙两县应住院者未住院原因组成比(%)

卫生统计学卡方检验38/94①建立假设

H0：甲、乙两县应住院者未住院原因总体组成比相同同

H1：甲、乙两县应住院者未住院原因总体组成比不一样②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值

卫生统计学卡方检验39/94④确定P值

υ＝(2－1)(4－1)＝3，查界值表得P>0.05。⑤下结论因为P>0.05，按α=0.05水准，还不拒绝H0，差异没有统计学意义。即尚不能认为甲、乙两县应住院者未住院原因总体组成比分布不一样。卫生统计学卡方检验40/94

例5

1986年某地城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法情况以下表5，试分析该地城市和农村避孕方法总体组成份布有没有差异？

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表5某地城市和农村已婚妇女避孕方法情况

卫生统计学卡方检验42/94①建立假设

H0：城市和农村已婚妇女避孕方法总体分布相同

H1：城市和农村已婚妇女避孕方法总体分布不全同②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值

卫生统计学卡方检验43/94④确定P值

υ＝(2－1)(4－1)＝3，查界值表得P<0.01。⑤下结论因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收

H1，差异有统计学意义。即可认为城市和农村已婚妇女避孕方法总体分布不一样

卫生统计学卡方检验44/94例某医院研究急性白血病患者与慢性白血病患者血型组成情况，其资料以下表，问两组血型组成比是否不一样？表急性与慢性白血病患者血型组成

卫生统计学卡方检验45/94①建立假设

H0：急性与慢性白血病患者组成比相同。

H1：急性与慢性白血病患者组成比不相同。②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值

卫生统计学卡方检验46/94④确定P值

υ＝(2－1)(4－1)＝3，查界值表得P>0.05。⑤下结论因为P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为急性与慢性白血病患者组成比不相同。

卫生统计学卡方检验47/94行×列表检验时注意事项

计算2值时，只能用绝对数，不能用相对数2检验要求理论频数不宜太小,普通认为行×列表中不宜有1/5以上格子理论频数小于5,或有一个理论频数小于1。关于单向有序行列表统计处理。当多个样本率(或组成比)比较检验,结论为拒绝检验假设,只能认为各总体率(或总体组成比)之间总说来有差异,但不能说明它们某二者间有差异。卫生统计学卡方检验48/94理论频数太小有三种处理方法增加样本例数以增大理论频数。删去上述理论频数太小行或列。将太小理论频数所在行或列与性质相近邻行邻列中实际频数合并,使重新计算理论频数增大。卫生统计学卡方检验49/94单向有序行列表统计处理当效应按强弱(或优劣)分为若干个级别,比如分为-、±、+、++、+++、++++等6个等级,在比较各处理组效应有没有差异时,宜用第12章秩和检验法。如作2检验只说明各处理组效应在组成比上有没有差异。卫生统计学卡方检验50/94多个样本率两两比较当多个样本率(或组成比)比较检验,结论为拒绝检验假设,只能认为各总体率(或总体组成比)之间总说来有差异,但不能说明它们某二者间有差异。两两比较方法较多，大致分为三类：

①调整水准后进行两两比较(本教材介绍此法)；②2分割；

③预计两率之差置信区间。卫生统计学卡方检验51/94

例6

为研究某镇痛药不一样剂量镇痛效果是否有差异，研究人员在自愿标准下，将条件相同53名产妇随机分成三组，分别按三种不一样剂量服用该药，镇痛效果以下表。试分析该药不一样剂量镇痛效果有没有差异？表6某药不一样剂量镇痛效果

卫生统计学卡方检验52/94①建立假设

H0：三种剂量镇痛效果相同

H1：三种剂量镇痛效果不全相同②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值

卫生统计学卡方检验53/94④确定P值

υ＝(3－1)(2－1)＝2，查界值表得P<0.05。⑤下结论

因为P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接收

H1，差异有统计学意义。即可认为三种剂量镇痛效果不全相同。

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对于比较多组独立样本卡方检验，拒绝H0只能说各组总体率不全相同，即多组中最少有两组有效率是不一样，但并不是多组有效率彼此间均不相同。若要明确哪两组间不一样，还须深入作多组间两两比较。

两两比较可能数量：

两两比较时新检验水准：

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本例为三种剂量镇痛效果进行比较。因为经假设检验，拒绝H0，接收H1，差异有统计学意义。即可认为三种剂量镇痛效果不全相同。然后，能够进行三种剂量镇痛效果两两比较。

两两比较可能数量：

两两比较时新检验水准：

卫生统计学卡方检验56/94表不一样剂量有效率之间两两比较注：表中“－”表示差异没有统计学意义，“*”表示差异有有统计学意义卫生统计学卡方检验57/94

第二节配对设计资料检验一、配对22列联表资料检验(McNemar检验)

配对四格表资料作比较目标是经过单一样本数据推断两种处理结果有没有差异。惯用于判断两种检验方法、两种培养方法等差异。比较两种诊疗方法诊疗效能有没有差异时，要求所投入检品是用标准法检出阳性样品，或者受检对象是确诊病例，方便判断两种方法优劣。

卫生统计学卡方检验58/94配对设计且试验结果为“二分类”资料，当配正确结果仅有四种情况时，称为配对22列联表或配对四格表，以下表：表配对四格表格式卫生统计学卡方检验59/94由上表可看出：由此可见，在配对四格表中，a、d在比较两种属性阳性率有没有差异时不起作用，故只需比较甲+乙-对子数b与甲-乙+对子数c之间差异来反应两种属性阳性率差异，则无效假设H0为B=C，即b、c代表总体相等，b、c对应理论频数为。

卫生统计学卡方检验60/94将这两个格子实际频数和理论频数代入卡方统计量基本公式中(式11.2)：

卫生统计学卡方检验61/94即配对设计四格表检验公式为：上式又称McNemar检验。

卫生统计学卡方检验62/94当b+c<40时，需做连续性校正，公式以下：注意:a、d反应甲、乙两种属性一致情况。因为a、d两个格子不能反应差异，所以，当a、d比较大，b、c比较小时，若得到差异有统计学意义，需结合两样本率差异大小得出专业结论。

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例7

有28份白喉病人咽喉涂抹标本，把每份标本分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基上，结果如表7，问两种白喉杆菌培养基效果有没有差异？

表7甲、乙两种白喉杆菌培养基培养结果甲培养基乙培养基累计＋—

＋11(a)9(b)20

－1(c)7(d)8

合计121628

卫生统计学卡方检验64/94①建立假设

H0：B=CH1：B≠C②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值本例b=9,c=1,b+c<40,故计算校正值。④确定P值

υ＝R-1＝2-1=1，查界值表得P<0.05。

卫生统计学卡方检验65/94⑤下结论因为P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接收

H1，差异有统计学意义。即可认为甲、乙两种白喉杆菌培养基培养效果不一样，甲培养基阳性率较高。

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例8

有某研究者欲比较心电图和生化测定诊疗低钾血症价值，分别采取两种方法对79名临床确诊低钾血症患者进行检验，结果见表8。问两种方法检测结果是否不一样？

表8两种方法诊疗低钾血症结果

卫生统计学卡方检验67/94①建立假设

H0：π1=π2H1：π1≠π2②确定检验水准

α=0.05③计算统计量值本例b=25,c=4,b+c=29<40,故计算校正值。④确定P值

υ＝R-1＝2-1=1，查界值表得P<0.01。

卫生统计学卡方检验68/94⑤下结论因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收

H1，差异有统计学意义。即可认为两种方法检测结果不一样。因为心电图检测阳性率为88.62%,

生化测定方法阳性率为62.03%，故心电图检测阳性率高于生化测定方法阳性率。

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二、配对设计RR表资料检验在配对四格表中，分类变量只有2个取值，即二分类，但在实际工作中，分类变量含有R(R≥2)个可能取值，这么就组成了更普通配对RR列联表。

表配对设计RR列联表资料

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配对设计RR表资料检验T统计量当R=2时，公式(11.11)与公式(11.9)完全等价，即该方法是McNemar推广。

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例9

对某研究欲比较X线和CT对强直性脊柱炎(AS)骶髂关节病变诊疗价值，搜集临床上诊疗为AS患者136例，对272个骶髂关节分别拍摄X线平片和CT扫描，结果见表9。问两种方法诊疗骶髂关节病变分级有没有差异？

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表9两种方法诊疗骶髂关节病变分级情况卫生统计学卡方检验73/94①建立假设

H0:两种方法诊疗骶髂关节病变分级频率分布相同

H1:两种方法诊疗骶髂关节病变分级频率分布不一样②确定检验水准

α=0.05③计算统计量T值

卫生统计学卡方检验74/94④确定P值

υ＝R－1＝3，查界值表得P<0.01。⑤下结论因为P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接收

H1，差异有统计学意义。即可认为两种方法诊疗 骶髂关节病变分级频率分布不一样。

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例10

对150名冠心病患者用两种方法检验室壁收缩运动情况，检验结果见下表。试比较两种方法测定结果概率分布有没有差异？表10两种方法检验室壁收缩运动情况卫生统计学卡方检验76/94①建立假设

H0：两变量频率分布相同

H1：两变量频率分布不一样②确定检验水准

α=0.05③计算统计量T值

卫生统计学卡方检验77/94④确定P值

υ＝k－1＝2，查界值表得P>0.05。⑤下结论因为P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。即尚不能认为甲法测定结果概率分布与乙法测定结果概率分布不一样。

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第三节线性趋势检验当资料是按某自然次序等级分层，或连续型变量等计划后再分层情况下，可采取CochranArmitage趋势检验以分析率随该分层原因改变趋势，统计量计算公式以下：

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式中，N是总人数，n是各组人数，T是总阳性数，t是各组阳性数，Z是各组评分。假如是按数量分组资料，评分标准与分组间隔相适应；假如是按性质分组资料，评分标准是1，2，3,…。

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例11.9对例11.9为了解某市中学生吸烟情况，抽样调查了891名中学生，结果见表11.13，问该市中学生吸烟率是否有随年级增加而增高趋势？表某市不一样年级中学生吸烟率卫生统计学卡方检验81/94①建立假设

H0:该市中学生吸烟率无随年级增加而增高趋势

H1:该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势②确定检验水准

α=0.05

卫生统计学卡方检验82/94③计算统计量因为本例是按年级高低分组，对应评分为1,2,3,4,5,6，趋势检验中间结果见表。

卫生统计学卡方检验83/94④确定P值

υ=12，查界值表得P<0.01。⑤下结论因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收

H1，差异有统计学意义。即可认为该市中学生吸烟率有随年级增加而增高趋势。

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行列表检验注意事项①行列表资料检验时，假如有1/5以上格子理论数小于5，或者有一个理论数小于1时，应将相邻组合并以增加理论数。②多个样本率比较检验结论为拒绝H0，接收

H1，只能认为各总体率之间总来说有参别，但不能认为它们之间都有差异。若要比较彼此间差异，可用行列表分割等方法深入作多重比较。卫生统计学卡方检验85/9