上海市嘉定区2022-2023学年数学八下期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36A．6 B．35-3 C．35-2 D．35-32．反比例函数y=-3x的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a<0，则b与c的大小关系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能确定3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC4．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为()A．1 B．2 C．3 D．55．实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（）A． B．C． D．6．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形7．下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是（）A．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，8．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A． B．1 C． D．69．如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP＝y．则矩形ABCD的周长是()A．6 B．12 C．14 D．1510．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．12．已知关于的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是____．13．如图，直线y1=x+1和直线y1=0.5x+1.5相交于点（1，3），则当x=_____时，y1=y1；当x______时，y1＞y1．14．已知关于函数，若它是一次函数，则______.15．已知，若整数满足，则__________．16．如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于___（结果保留根号）．17．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．18．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为____元．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用＋污水处理费．（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？21．（6分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．（1）求直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．22．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．24．（8分）某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生数据收集和数据分析的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择数据收集和数据分析的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：数据收集109.59.510899.5971045.5107.99.510数据分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述数据：按如下分数段整理，描述这两组样本数据：10数据收集11365数据分析（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：项目平均数中位数众数数据收集8.759.510数据分析8.819.259.5得出结论：（1）如果全校有480人选择数据收集项目，达到优秀的人数约为________人；（2）初二年级的井航和凯舟看到上面数据后，井航说：数据分析项目整体水平较高.凯舟说：数据收集项目整体水平较高.你同意________的看法，理由为_______________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（10分）如图，已知直线y1经过点A（-1，0）与点B（2.3），另一条直线y2经过点B，且与x轴交于点P（m．0）．（1）求直线y1的解析式；（2）若三角形ABP的面积为，求m的值．26．（10分）解下列一元二次方程（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意列方程，即x2+6x就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可.【详解】解:由题意得：x2+6x=36,

解方程得：x2+2×3x+9=45,

（x+3）2=45∴x+3=35,或x+3=-35,∴x=35-3,或x=-35-3<0,∴该方程的正数解为：35-3，故答案为：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键.2、A【解析】

根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：∵k=-3＜0，则y随x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，则b＞c．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=kx（k≠（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3、C【解析】试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．4、B【解析】

根据平移的性质即可求解.【详解】∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距离为2.故选B.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.5、B【解析】

由数轴得出b-a<0、1-a>0，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，则原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的额关键是掌握二次根式的性质及绝对值的性质.6、C【解析】

根据多边形内角和公式：（n-2）×180°和任意多边形外角和为定值360°列方程求解即可.【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故选：C．【点睛】本题考查的知识点多边形的内角和与外交和，熟记多边形内角和公式是解题的关键.7、D【解析】

根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵92＋162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵122＋152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12＋22＝2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8、C【解析】试题解析：∵D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故选C.9、C【解析】试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2×（3+4）=1．考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和CD的长．10、D【解析】∵，∴4的平方根是，故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：

①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；

②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．【详解】解：有两种情况：

①如图1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如图2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

综上所述，BC的长为6或1；

故答案为6或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．12、．【解析】

先根据得到，再代入原方程进行换元即可．【详解】由，可得∴原方程化为3y+故答案为：3y+.【点睛】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．13、1【解析】

直线y1＝x＋1和直线y1＝0.5x＋1.5交点的横坐标的值即为y1＝y1时x的取值；直线y1＝x＋1的图象落在直线y1＝0.5x＋1.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为时x的取值．【详解】解：∵直线和直线相交于点，∴当时，；由图象可知：当时，．故答案为：1；．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．14、【解析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．【详解】由y＝是一次函数，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．15、【解析】

先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．16、3-【解析】

根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后求出其边长，过点F作FH⊥AE，过C作CM⊥AB，利用三角函数求出HF的值，即可得出三角形AFE的面积.【详解】解：作CM⊥AB于M，∵等边△ABC的面积是4，∴设BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，则∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案为3-17、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．18、1【解析】

根据题意算出5种方案的钱数，故可求解.【详解】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元）方案②：买二日票3张：30×3＝90（元）方案③：买三日票2张：40×2＝1（元）方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝120（元）方案⑤：买七日票1张：90元故方案③费用最低：40×2＝1（元）故答案为1．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意写出各方案的费用.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）1≤x＜4，见解析【解析】

(1)直接提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集，在数轴上表示即可．【详解】解：（1）原式＝，故答案为：；(2)由题意知，解不等式：，得：x≥1，解不等式：，去分母得：，移项得：，解得：x＜4，∴不等式组的解集为：1≤x＜4，故答案为：1≤x＜4，在数轴上表示解集如下所示：．【点睛】本题考查了因式分解、一元一次不等式组的解法，熟练掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解决本题的关键．20、（1）y＝；（2）40吨．【解析】

（1）由水费＝自来水费＋污水处理，分段得出y与x的函数关系式；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可．【详解】解：（1）设小王家一个月的用水量为x吨，所应交的水费为y元，则①当用水量17吨及以下时，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②当17＜x≤30时，y＝17×2.2＋4.2（x−17）＋0.8x＝5x−34；③当x＞30时，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x−30）＋0.8x＝6.8x−1．∴y＝；（2）当用水量为30吨时，水费为：6.8×30−1＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超过30吨，设小王家7月份用水量为x吨，由题意得：6.8x−1≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40吨．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．21、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求直线的解析表达式；（2）由方程组得到C（2，﹣3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点D与点C到AD的距离相等，则D点的纵坐标为3，对于函数，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到D点坐标．试题解析：（1）设直线的解析表达式为，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直线的解析表达式为；（2）解方程组：，得：，则C（2，﹣3）；当y=0时，，解得x=1，则D（1，0），所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=；（3）因为点D与点C到AD的距离相等，所以D点的纵坐标为3，当y=3时，，解得x=6，所以D点坐标为（6，3）．考点：两条直线相交或平行问题．22、（1）见详解；（2）见解析.【解析】

（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；

（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AE=EC，

∴平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．23、AB＝4，CD＝.【解析】

根据勾股定理可求出AB的长度，然后利用三角形的面积即可求出CD的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根据勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB•CD＝AC•BC∴4CD＝2×2即CD＝.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．24、（1）1；（2）凯舟