《锐角三角函数（2）》名师教案（人教版九年级下册数学）

第页28.1锐角三角函数第二课时(刘佳)一、教学目标1．核心素养:通过锐角三角函数余弦、正切的学习，初步形成根本的几何直观、运算能力、推理能力.2．学习目标〔1〕1.1.1理解余弦、正切及锐角三角函数的概念〔2〕1.1.2能熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算〔3〕1.1.3理解并掌握互余两角三角函数间的关系〔4〕1.1.4理解并掌握同角三角函数间关系3．学习重点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算4．学习难点互余两角和同角的三角函数关系二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务任务1阅读教材P64-P65，思考：什么是余弦？任务2阅读教材P64-P65，思考：什么是正切？2．预习自测一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，假设CD＝5，AC＝6，那么cosB的值是()eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,5)答案：D解析：Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，所以CD＝AD＝BD＝5，所以AB＝10，因为AC＝6，据勾股定理可得BC＝8，所以cosB＝eq\f(4,5).应选D.2.在Rt△ABC中，,那么的值为〔〕A.B.C.D.答案：D解析：Rt△ABC中，设a＝,那么，，所以.应选D.3.在Rt△ABC中，,是斜边上的高，,设，那么的值为〔〕A.B.C.D.答案：D解析：据勾股定理可知，AB，所以，所以应选D.〔二〕课堂设计1．知识回忆〔1〕正弦的概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,即.〔2〕函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.〔3〕勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．2．问题探究问题探究一什么是余弦、正切、锐角三角函数？重点知识★ ●活动一类比正弦，得出结论复习思考：在Rt△ABC中，∠C=90o，当锐角A确定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90o，∠A=∠A´=α，那么与、与有什么关系？C´arA´CarByB´´·~·yA分析C´arA´CarByB´´·~·yA那么，即同理，结论：在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA，即cosA＝＝把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即tanA＝＝●活动二函数思想，理论提升思考：sinA是A的函数吗？分析：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同理，cosA、tanA也是A的函数.定义：锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.问题探究二锐角三角函数能解决哪些问题？重点知识★ ●活动一初步运用，简单求值例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：sinA==，BC=6，AB=又AC===8，cosA==，tanB==.点拨：在直角三角形中，只要任意两条边、或者一边和一锐角三角函数，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出所有锐角三角函数值．例2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值．【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝eq\f(BD,AD).∵tan∠BAD＝eq\f(3,4)，AD＝12，∴eq\f(3,4)＝eq\f(BD,12).∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(122＋52)＝13.∴sinC＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(12,13).点拨：在求解直角三角形的问题中，三角函数是解题的突破口，由三角函数求得相应线段长，进而求出未知三角函数．问题探究三互余两角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲ ●活动一观察思考，归纳总结互余两角之间的三角函数有怎样的关系呢？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．，，那么；＝，，那么；＝，＝，那么．归纳结论：假设为锐角，且，那么，，.问题探究四同角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲ ●活动一观察思考，归纳总结同角三角函数间有怎样的关系呢？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．归纳结论：假设0°<<90°，那么①平方关系：；②弦切关系：．3．课堂总结【知识梳理】〔1〕在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=；把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA=.〔2〕锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.〔3〕假设，那么=，=〔4〕， 【重难点突破】〔1〕求解三角函数根本计算，找准角的对边、邻边是关键.〔2〕在求解三角函数问题时，要灵活运用公式，将求一个锐角的三角函数问题转化成求另外一个角的三角函数或这个角的其他三角函数.4．随堂检测一、选择题1.在直角三角形中，各边的长度都扩大5倍，那么锐角A的三角函数值〔〕A.也扩大3倍B.缩小为原来的C.都不变D.有的扩大，有的缩小答案：C解析：∠A、∠B、∠C所对应的边分别为a、b、c,sinB=b/a,当该直角三角形的各边长都扩大5倍后，sinB=5b/5a=b/a，所以答案为C.【知识点：三角函数概念】2．在中，，如果，，那么等于〔〕A．B．C．D．答案：A解析：在中，.应选A.【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】3．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，那么∠C的正切值等于〔〕A．B．C．D．答案：B解析：过A作ADBC于D，在Rt△ABD中，因为B为锐角且sinB=，所以AD=3，据勾股定理可得：BD=4,所以DC=2，tanC.应选B.【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】二、填空题4.sin25