全日制高考最后冲刺讲义函数虹足

一、2016考纲解—、二与a2,1,111,2, ,, 23 质二、念程系二、第三轮知识梳1xyxfyyxy

f(xxDyAf(x2xy3yf(xxD1yg(xxD2DD1D2f(xg(x)(xDf(x)gxf(xg(xxDf(x)gx的积函111f(x)

x,g(x)

x，则f(x)g(x) 1x1,x2f(x1

f(aaa，

,xy

f(xay

f(xa)y

f(xay

f(xa)y

f(xay

f(x)ay

f(xay

f(x)ayf(xxyf(xy

f(xyy

f(x)yf(xyf(x)yxyf(xxxxxy|f(x|yf(xyyyf(|x|xf(xa)f(ax)f(x)f(2axf(x)

f(2axy

f(xxaxf(xmf(mx)2nf(xf(2mx)2ny

f(x关于点(mn1y2x的定义域为[a,b，值域为[1,16]a变动时，方程bg(a b4- ab4- ab4- ab4-Oab4- a 2y

f(x的定义域为1,00,1P(xyx2y21y

f(xy

f(xyy

f(xf(x)如果是偶函数，则值域是0,1或y

f(x值域是1,1y

f(x其中正确命题的序号 yf(xxDD1f(x)f(xxDy

f(x2f(x)f(xxDy

f(x1yyxa

f(xxDf(ax)f(axy

f(xy

f(xxDf(axf(ax)2by

f关于点(ab2、若0Df(xf(0)03y

f(xy

f(ay

f(a)y

f(xy

f(ay

f(a)奇函数奇函数得：奇函数 偶函数偶函数得：偶函奇函数/奇函数得：偶函数 偶函数/偶函数得：偶函数奇函数/偶函数得：奇函数 奇函数偶函数得：非奇非偶函数1x1x2Dx1x2f(x1f(x2xD上是单调递增2x1x2Dx1x2f(x1f(x2xD上是单调递减复合函数单调性判断：利用“同增异减”yf(x)x0f(x0xf(xf(x0恒f(x0yf(xyminf(x0x0称为此函数的最小值点；xf(xf(x0f(x0yf(x)

f(x0x0数形a1fa

x21

为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围 2f(xg(x)2xyxh(x)f(1|x|)，则关于h(xh(xh(xyh(x值为0；④h(x)在区间(1,1)上单调递增；其中正确命题的序号为 ln(13f(x

x

的单调性

11

x4f(xR的偶函数，在(,0f(10f(x)0的x的取值范围 5f(x)2xa(aRf(1x)m

f(x在[m)【例6】已知a,b是常数，ab0，若函数f(x)ax3barcsinx3的最大值为10，则f(x)的最 【例7】若函数f(x)4xx2a的零点个数为4，则实数a的取值范围 8f(x)

2x

a是奇函数，则实数a 【例9】若函数f(x)ax2(b2)x3是定义在区间[2a1,2a]上的偶函数，则此函数的值域 10y

f(x)（xR）f(x2)

f(xf(1)1则f(101) 【例11】若偶函数y

f(x)xR满足条件：

f(x)f(1x)

f(x)的一个周期 12f(xxRf(x4f(x)2f(2f(2014)于

B．

【例13】若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是 a

a

a1或a

1a【例14】已知yf(x)是定义在R上的函数，下列命题正确的 A

f(x)在ab上的图像是一条连续不断的曲线，且在ab内有零点f(a)f(b)0Bf(x在abf(af(b)0，则其在ab内没Cf(x在abf(af(b)0，则其在ab内有Df(x在abf(af(b)0a,b内有且只有一个零点x2【例15】点Q(x,y)是函数y 1图像上的任意一点，点P(0,5)，则P、Qx2小值 16f(xaxbxcx,其中ca0cb0若a,b,c是ABC的三条边长,则下列结论中正确的 ①对一切x,1都有fx0xR,xaxbxcx③若ABC为钝角三角形,x12,f(x0

ax1,1x【例17】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1]上，f(x)bx abRf(1)f

x

,0x (xa)2 18f(x) x

xx

若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为 A[1, B[1,0]C[1, D[0,2] x19f(x

，则不等式f2x2

fx的解 x1f(x)的取值范围

2x1g(x)ax1f(x)g(x)【例2】若曲线y2|x|1与直线ykxb没有公共点，则k,b应当满足的条件 3f(xRxRf(x2)f(x2x[20f(x(1)x1．若在区间(26xf(xlog(x2)0(a1 有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是 B．(2,) C．(1,34) D．(34,2)4f(x

log2

(0x

，若abcd2x28x

(xf(af(bf(cf(d，则abcd的取值范围1】方程4x62x80( (【例2】方程log (x39x8)log (( (【例1】已知函数fx

4

f1x4x3 2y

f(xyf1(xy

f(xP(2,1f1(1) 【例3】函数y3x21(1x0)的反函数 y

1

x(x3

y

1

x(1x3y

1

x(1x3

y

1

x(x35x5x【例4】设f(x)25x10x210x35x45x5x5x5x5x

y1

y

y

y【例5】已知函数f(x)存在反函数f1(x)，若函数yf(x1)过点(3,3)，则函数f1(x)恒过 A. B.(3, C.(3, D.1f(x)x22ax1在区间[1,3的最值2】已知aRf(x)x|xa|Ⅰa2f(xxxⅡyf(x)在区间

上的最小值m【例3】已知函数f(x)|x| 1(xmx当m2f(x在(0xRf(2x0my

f(x【例1】已知定义在实数集R上的偶函数fx和奇函数gx满足fxgx2x11fxgx的解析式2R2为最小正周期的周期函数(x，当1x1时，(x)

f(x)求(x)在闭区间[20152016上的表达式，并证明(x)在闭区间[201520163h(x)x22mxm2m1（m为常数h(g(xm2m1x[1,2]恒成m的取值范围2f(x)x|xa|bxR当b0f(x当a1b1f(2x)5x4若1b0x[0,1f(x)0aa1】某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2MPN近似地看成一条曲线段.ABABMPNa有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切，如图所示．若曲线段MPN是函数y 图像的xM到l1、l2的距离分别为8千米和1N到l2的距离为10千米，以l1、l2x、yxOyPp求曲线段MPN的函数关系式，并其定义域若从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围.230x米，每分钟的用氧量为1

x2100.32yyxx[48y

x米，每分钟用氧量为0.2【例3】节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题. 家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB30km，BC15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界，且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO.设BAOx（弧度，排污管道的总长度为ykm．yx试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（0.011Mf(xak(k0)，对于定义域内的x，均有f(ax)kf(ax成立，称数对(ak为函数f(x的“伴随数对”；f(xx2Mf(x)sinxMf(x的所有“伴随数对（3（理）若(1,12,1f(x的“伴随数对”；当1x2f(xcosxx2f(x)0；求当2014x2016y

2 2f(x三、提例f(x的定义域是[0,1]f(x2的定义域⑵函数y2x1(x0)的反函数 ⑶已知函数f(x)的图像过点(1,2)，那么f(3x)的反函数的图像一定经过 ⑷已知sinx2，x[0,2π]，则x 3x0f(00；奇函数的图像不一定过原点；函数具有奇偶性，首先其例11x2

f(x) x1 ⑵若f(x)ax2bxcx[b1,2b]是奇函数，则f(x)的值域 函数周期性、对称性的一些特征yf(xxa

f(2ax)f

f(axf(ax)数，则周期T2a；若函数又为奇函数，则周期T4ayf(x关于点(a,b结论

f(2ax)f(x)2bf(xaf(xf(xa

f

(a0，则函数的周期T2a例Rf(xf(1xf(1xf(x)

x[0,1f(x)2x1

⑵定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x)1，f(0)23，则f(2004) yx32个单位，再作以(0,0)为中心的对称图形，求新图形所对应⑵曲线yx22x8与x轴交于A、B两点，则AB 例⑴函数y(x23x4)2的单调递减区间 ⑵已知函数f(x)x3ax在区间[1,∞)上是增函数，则实数a的取值范围 求二次函数在给定区间上的最值要讨论对称轴与区间端点的位置关系.了解区间、对称轴与二次例求函数f(xx2ax2x[2,4上的最值在换元法求值域时要注意换元后的变量的取值范围及它们之间的对应关系(即函数的定义域问题例若关于x的方程4x(m2)2x10有正实根，则实数m的取值范围 理解简单的“二分法”与近思想1 例x是方程

x3x0 2

1,2

1,1

0,13

23

32

3 注意幂指对数函数不同情况下的图像及其对应的定义域、值域；注意对数方程的验根环节例y2x1mm的取值范围

lg(2x22x)lg(x25x4)四．2015一、1.（2015长宁二模理4）已知函数g(x)2x，若a0，b0且g(a)g(b)2，则ab的取值范 2.（2015长宁二模文4）已知函数g(x)2x，且有g(a)g(b)2，若a0且b0，则ab的最 3.（20158）已知定义在Rf(xA(32B(22f(xf1(x

2f1(x2)

5的解集 4.（201510）Rf(xA(32B(22f(xf1(x

2f1(x)

5的解集 |lgx|,x05.（201513）设定义域为Rf(x

2x,x0

xy2f2(x)2bf(x)1有8个不同的零点，则实数b的取值范围 6.（2015长宁二模文12）已知函数f(x)x|xa|2x，若a0，关于x的方程f(x)9有三个不相等的实数解，则a的取值范围是 7.（201544）y

log05log05(4x28.（20151313）f(x

x1

x2,

f(xxa2f(x

x(0,2,4内有3个不等实根，则实数a的取值范围 9.（2015奉贤二模文3理3）函数ylgx22x3的定义域 x10.（2015奉贤二模文4理4）若logy2，则x2y的值域 x11.（201512）y

fx)与y

f1xyf1x1)与ygxyxfxRfxaxx1a1，则gx 12.（201512）y

fx)与y

f1xyf1x1)与ygxyxf(x)log1(x22)(x0)，则g(x) 213.（2015二虹口模文2理2）已知函数fx ，则ff3 14.（2015虹口二模文3理3）函数fxln11x0的反函数f1x 15.（201514）fxRx0TfxTfxTfxpgxp0,T上，gxx2；若当xT,4T时，函数ygxkx恰有8个零点，则实数k 16.（201511）f(xlg(x3

(xx

217.（2015黄埔二模文2理2）函数ylog(x21)的单调递减区间 218.（2015黄埔二模文4理4）若二次函数y2x2(m2)x3m21是定义域为R的偶函数，则函数f(x)xmmx2(x1,xR)的反函数f1(x)= 19.（20151111）yf(xxRx22x4f(x)2x24x5成立，且f(5)27，则f(11) 2x20.（201544）y2x

的值域 21.（2015闵行二模文1理1）用列举法将方程log3xlog3(x2)1的解集表示 22.（201599）xxxxxxx2x2 f(x)sinxxx、xf(xf(x

22 a23.（2015闵行二模理12）函数f(x)logxa(x1)28在区间0,1内无零点，则实数a的范 aa24.（2015闵行二模文12）函数f(x)logxax22在区间0,1内无零点，则实数a的范围 ax2x x225.（201514）f(x12

xg(x)aln(x2)

x21

(aR)若对任意的x1,x2x|xR,x2，均有f(x1)g(x2)，则实数k的取值范围 x2x x26.（201514）f(x

，g(x)

x

x212 2 x1,x2R，均有f(x1)g(x2)，则实数k的取值范围 227.（20151111）f(xx2x34的零点maa1a 28.（20151414）f(xg(xk,bf(xg(xDxf(xkxbg(x)kxbl:ykxb为函数f(x)和g(x)的“直线”.①f(x)2

g(x)sinx

f(x)x3

g(x)1xxx③f(x)x1x

g(x)lgx

f(x)2x12

g(x)其中函数f(x)和g(x)存在“直线”的序号 29.（201577）fx1xx1gxx2axfa 30.（2015陀二模文1414）xR，用记号Nx表示不小于实数x的最小整数，例N2.53,N

21N11fxN3x12x12xn ,n，则x1x2xn231.（201566）f(xlog(2x1，则不等式2f22f1(log5)的解 232.（20151212）12．f(xRgx的偶函数，若函数f(x)g(x)的值域为[1,3)，则函数f(x)g(x)的值域 1x1x

的定义域 34.（20151）fx)

1135.（2015杨浦二模理6）对数不等式1

xalogx0的解集是1,9，则实数a 36.（2015杨浦二模文6）对数不等式1log3x2log3x0的解集 37.（2015北二模文11）设幂函数fx的图像经过点84，则函数fx的奇偶性 38.（201543）已知定义域为Ryfx的图像关于点10 39.（20153）y1yx2xa有四个交点，则实数a x26x6,x40.（20156）f(x)x4,x

f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围 41.（2015北二模理9）已知集合UxyxRyRMxyxyaPxyyfxyxaylogaycosax

；③ysinxa若0a1时，恒有 CUMP，则所有满足条件的函数fx的编号 42.（2015北二模文10）已知集合UxyxRyRMxyxyaPxyyfxyaxylogaycosax

；③ysinxa若0a1时，恒有 CUMP，则所有满足条件的函数fx的编号 二、选 A．yx3,xR

ysinx,xRC．yx,x

12D.y2

,x2（ 理设函数f(x)的图像关于点(1,2)对称且存在反函数f1(x),若f(4)0，则f1(4)（ C．

D．3.（2015虹口二模文16理16）设aR，则“a1”是“fxax2x在0,上单调递增” A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条 4.（2015虹口二模文18）设函数f(x)(xRf(xf(x),f(xf(2x),且当x0,1时，f(x)x2.又函数g(x)sin(x),则函数h(x)g(x)f(x)在区间1,3上零点的个数 （A） （C） 5.（20151616）f(xR （A）sin[f(x)]（B）xf(sinx)（C）f(x)f(sinx)（D）[f(sinn6.（201518）f(xx2sinx，各项均不相等的数列xnx(i12 n．令F(nx

xf(xf(x f(x)(nN*)

存在不少于3项的数列xn，使得F(n)0若数列x的通 为

1

nN*，则F(2k)0对kN*恒成立 2 n若数列x是等差数列，则F(n)0对nN*恒成立． n （C） 7.（201518）fxx2sinxfx是定义域为R的奇函数fx

，22xx，都有x

fxfx0

22

2 2其中真命题的序号是 （C） 8.（2015杨浦二模理15“a2”是“函数fxx2ax1xR只有一个零点”的 9.（2015杨浦二模文15）“a2”是“函数fxx2ax1xR只有一个零点”的 xy个不同的公共点Ax,y,Bx,y，且xx，则y1 yA.22

1 B2或2

2C.22

D2211.（20151818）APA的长为l，弦的长为l，弦AP的长为d，则函数dfl的图 PdlyyOA22O 大致是 yyOxyOx 12.（201512）fxx2xcf00fp0， Cfp1

Dfp1三、解1.（2015宁二模2121（本题满14）本题共有2小题，第1小题满分5分小题满9分f(x)x（时）f(x)

a2a3x[024，其中axx2xx2a0,1f(xM(a 2（1）令t

x21

x[0,24，求t（2）求M(a)的表达式，并规定当M(a)2时为综合污染指数不，求当a在什么范围内时，2.（2015明二模2121（本14）本题共2小题，第(1)小题满6分，第(2题满8分206耗费用C（单位：万元）x（单位：cm）C(x)

3x

(0≤x≤10)8f(x20求kf(xf(x3.（2015贤二模23）fx2xmRf(x)1x2 f(x的特征方程，特征方程的两个实根（）f(xf(f表达式；（7yfxx的最大值记作maxfx、最小值记作minfgmmaxfxminfxgm

（64.（2015贤二模23）fx2xmRf(x)1x2 f(x的特征方程，特征方程的两个实根（）f(x求f(f(的值；（7判断yfxx的单调性，并证明（6分5.（2015口二模1919（本12）本题2题1小题5分2小题7fxblogax（a0a1）的图像经过点82和11.求函数fx的解析式gx2fx1fx，求gx的最小值及取最小值时x的值6.（2015埔二模2121（本14）本题2题1题满62题8有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cmABFAF12cmBF10cmDMPN，使得矩形的相两边分别落在CDDEP落在边CBBADMxcmDMPNycm2

PNPADMPNyx试问如何截取（x取何值时DMPNM7.（2015安青浦宝山二模20）14本题共有2个小1628分f(xg(x)g(x)f(xf(x，其中f(x)cosxsinx，且g(xg(x2f(x)2x

g(x6，求常数8.（2015安青浦宝山二模20）(本题满14本题共有2个小16第小题满8分f(xg(x)g(x)f(xf(x，其中f(x)cosxsinx，且g(xg(x2f(x)xg(x)1x1)上恒成立，求常数29.(2015年闵行理2121（本题满分14）本题共有2个小题，第(1)小题6(2)小8分3010m1xy（万吨）x的关系为y 2px(p0,1x16,xN*)，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨xM（万吨）x油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m10.（2015东二模1919（本大题共2小题，满分12）第（1）小题满分6（2）小题满分6分ax已知函数fxx ,x0,a为实数ax当a1yfx在1根据实数ayfx11.（2015东二模2121）14本题共2个小题，第1题满6分2题满8分已知fx2x的反函数为f1x（1）若f1xf11x1，求实数x的值（2）若关于x的方程fxf1xm0在区间02内有解，求实数m的取值范围12.（2015汇金山松江二模22）(本题满16本题共有3个小1426分36分f(x1x1g(x)1x12 x 2 x 求函数h(xfx2gx若直线laxbyc0a,bc为常数f(xA、Bg(x)的图不同的两点C、DACBD13.（2015汇金山松江二模22）(本题满16本题共有3个小1426分36分已知f(x1x1g(x)1x12 x 2 x 求函数h(xfx2gxF(xf2xmfx（m0Fx若直线laxbyc0a,bc为常数f(xA、Bg(x的图不同的两点C、DACBD14.（2015浦二模21（本题满分14其中第一小4第二小题5第三小题5分已知fx求t

t3x13x1

tR是奇函数fx的反函数f1x3m0f1x3

1xm15.（2015浦二模21（本题满分16其中第一小4第二小题6第三小题6分t3x已知fx求t

3x

tR是奇函数fx的反函数f1x3对于任意的0m2f1x3

1xm16.（2015北二模17（本题满分18第（1）小4第（2）小题5分，第（3）分yfxDAxgtAxgtyfxxgtyfxfx

x,x0，xgtt1,t0tfxx2x1,xR，xgt2t,tRyfxDAgtD1A1，那么DA1”xgtyfxfxlog2x的定义域为x2,8，已知xgt

t2

yfxy

17.（2015北二模15（本题满分14第（1（2）小题各3分；第（3（4）小题分1请 函数fx1

xR的基本性质（不必证明，并判断以下四个命题的正确性xRfxfx0fx1fx2x1x2③若m0

fxmgxfxxR空题46xx146xx

(旋转角(0)，得到曲线C.若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则的最 2（2009年高考文1）函数f(x)=x3+1的反函数f- 3（2010年 高考理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 高考文9）函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标 5（2011年高考理1）函数f(x)

x

的反函数为f1(x) 6（2011年高考理13）设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在[3,上的值域为[2,5]，则f(x)在区间[10,10]上的值域 高考文2）若函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，则f1(2) 高考文14）设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在上的值域为[25

f(x在区间[0,39（2012 高考理7）已知函数f(x)e|xa|（a为常数）.若f(x)在区间则a的取值范围

10（2012 高考理9）已知y

f(xx2f(1)1g(x)

f(x2，g(1) 11（2012 高考理13）已知函数y

ABC

B2

,5)

yxf

（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积 高考文6）方程4x2x130的解 13（2012年上海高考文9）已知y 是奇函数，若g(x)f(x)2且 ，则g(1) 14（2012年高考文13）已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中

1B(,12C(1,0)，函数y （0x1）的图像与x轴围成的图形的面积 3x1的实数解3x 9 高考文8）方程3x

13x的实数解 a2a 高考文13）设常数a0，若9x a1对一切正实数x成立，则a的取值范x 18（2013 高考理12）设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时a2af(x)9x 7，若f