云南省文山州文菁高级中学2018-2019学年高一10月月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精文山州文菁高级中学2018—2019学年10月份考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。学校：___________姓名:___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题（共12小题，每小题5.0分,共60分)1.已知集合A＝{x|y＝2｜x｜＋1，y∈Z｝,B＝｛y|y＝2|x|＋1，x∈Z｝，则A，B的关系是（）A．A＝BB．ABC．BAD．A∩B＝∅2.已知函数y＝xa,y＝xb,y＝xc的图像如图所示，则a,b，c的大小关系为(）A．c<b〈aB．a〈b〈cC．b<c〈aD．c<a〈b3.集合A＝｛x∈N｜1≤x＜4}的真子集的个数是(）A．16B．8C．7D．44.已知集合P＝{x|2≤x＜8,x∈N}，则下列结论正确的是()A．1⊆PB．2∈PC．2∈PD．2⊆P5.已知f（x）的定义域为｛x|－3＜x＜0}，则函数f（2x－1）的定义域为(）A．｛x|－1＜x＜1}B．｛x|－1＜x＜12C．｛x｜－1＜x＜0｝D．{x｜12＜x6.已知函数y＝f(x),则该函数与直线x＝a的交点有（)A．1个B．2个C．无数个D．至多一个7。在下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝1xD．y＝x|x8。下列函数是幂函数的是（）A．y＝2x2B．y＝x3C．y＝x2＋1D．y＝x-19.集合P＝｛1，2,3｝,Q＝{4，5},定义P＊Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q｝，则P*Q的真子集个数为（）A．7B．15C．31D．6310。函数y＝｜x＋2|在区间［－3,0］上()A．递减B．递增C．先减后增D．先增后减11.下列各式中正确的是（)A．｛0}∈RB．{1}∈｛1，2，3}C．｛0，1}≠｛1,0｝D．∅⊆{1｝12.设A,B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2,x1∈A，x2∈B｝,若A＝｛1，2，3｝，B＝{2，3｝，则集合A＋B中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6分卷II二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13.已知f（x)＝（k－2)x2＋（k－3)x＋3是偶函数，则f(x）的递减区间为________．14。若集合A＝｛x|2≤x≤3｝,集合B＝｛x｜ax－2＝0，a∈Z｝，且B⊆A，则实数a＝________.15。函数y＝x+1x16。方程的解集为{x∈R｜2x2－3x－2＝0}，用列举法表示为________．三、解答题（共6小题，共70分）17.已知f(x）＝ax2（1）求f（x）的表达式；（2）用单调性的定义证明：f(x)在（0，2］上是减函数；（3)f（x)在［－2，0)上是增函数还是减函数？18。已知集合，A＝{x|x≤－1或x≥5},集合B＝｛x｜2a≤x≤a＋2｝．(1)若a＝－1,求A∩B和A∪B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．19。已知函数f（x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5］．（1)当a＝－1时,求函数f(x）的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．20。求下列函数的解析式：（1）已知f（x＋1）＝x2－3x＋2，求f（x）；(2)若3f（x－1)＋2f(1－x）＝2x，求f(x）．21.已知函数f（x)＝2x+1x+2，试证明f（22。判断函数的奇偶性:f（x）＝x+2

答案解析1.【答案】C【解析】2。【答案】A【解析】由幂函数的图像特征知，c〈0，a>1，0〈b<1。所以c<b<a.故选A。3。【答案】C【解析】∵A＝｛x∈N|1≤x＜4｝＝{1,2,3}含有3个元素，∴A＝｛x∈N｜1≤x＜4}的真子集为∅，｛1}，{2｝,{3｝,{1，2}，{1，3}，{2，3｝，共7个．故选C.4。【答案】C【解析】P＝{x|2≤x＜8,x∈N}＝{2，3，4，5，6,7｝，∴2∈P，故选C.5.【答案】B【解析】∵f(x）的定义域（－3，0)，∴－3<2x－1<0⇒－1<x<126。【答案】D【解析】根据函数的定义可知，设函数y＝f（x)的定义域为D，若a∈D，则该函数与直线x＝a的交点个数为1,若a∉D，该函数与直线x＝a的交点个数为0,综上，该函数与直线x＝a的交点至多有一个．故选D.7.【答案】D【解析】由函数的奇偶性排除A.由函数的单调性排除B，C.由y＝x|x|的图像可知,当x>0时，此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D。8.【答案】B【解析】根据幂函数的定义：y＝xα（α为常数）为幂函数，选项A中项的系数不为1，不正确；C选项后多了一个“1”,不正确；D选项被开方数不是x，不正确，只有B正确．故选B.9.【答案】D【解析】集合P*Q的元素为共6个，故P＊Q的真子集个数为26－1＝63。10。【答案】C【解析】y＝|x＋2|＝x+2，x≥-2，作出y＝｜x＋2|的图像，如图所示,易知在［－3，－2］上为减函数，在[－2，0］上为增函数．11。【答案】D【解析】空集是任意集合的子集．12。【答案】B【解析】当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6。∴A＋B＝{3,4，5,6｝，共4个元素．13。【答案】（－∞，0］【解析】由偶函数的定义，知k＝3，∴f（x)＝x2＋3,∴f(x）的递减区间是（－∞,0］．14.【答案】0或1【解析】当B＝∅时，a＝0，满足B⊆A；当B≠∅时,B＝｛2a又B⊆A，∴2≤2a≤3，即23≤又a∈Z,∴a＝1。综上知a的值为0或1。15.【答案】{x|x≥－1且x≠0｝【解析】利用解不等式组的方法求解．要使函数有意义，需x+1≥0，x≠0，解得∴原函数的定义域为｛x|x≥－1且x≠0}．16.【答案】｛2，－12【解析】解方程2x2－3x－2＝0得x＝2或x＝－12故方程2x2－3x－2＝0的解集为{2，－12故答案为｛2,－1217。【答案】（1)方法一∵f（x)＝ax2∴f（－x)＝－f(x），即ax2+2-bx+c＝-又f（x）的图像经过点(1，3)和(2，3)，∴f1=∴f（x)＝x2方法二∵f（x）＝ax2∴f解得a=1,∴f（x）＝x2(2)任取0〈x1〈x2≤2，则有f（x1）－f(x2)＝x12+2x1－x22+2x2＝(x1－x2）＋(2x＝(x1－x2）(x1∵0<x1〈x2≤2，∴x1－x2〈0,x1x2－2〈0，x1x2〉0,∴f(x1)－f（x2）＝（x1－x2)x1即f（x1）>f（x2），∴f（x)在（0，2]上是减函数．(3)f(x)在［－2，0)上是减函数．【解析】18.【答案】（1)若a＝－1，则B＝｛x|－2≤x≤1｝，∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，A∪B＝{x｜x≤1或x≥5｝；（2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，①若B＝∅，则2a〉a＋2，∴a>2.②若B≠∅，则a≤2,a+2≤-1或a≤2,2a≥5,∴∴综上，a>2或a≤－3.【解析】19。【答案】(1）当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1）2＋1.∵x∈［－5，5],故当x＝1时，f(x)的最小值为1,当x＝－5时，f(x）的最大值为37.(2）函数f（x)＝(x＋a）2＋2－a2的图像的对称轴为x＝－a。∵f(x)在［－5，5]上是单调的,∴－a≤－5或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5.【解析】20.【答案】（1）方法一(配凑法)∵f(x＋1）＝x2－3x＋2＝（x＋1)2－5(x＋1）＋6，∴f（x)＝x2－5x＋6.方法二(换元法)设t＝x＋1，则x＝t－1，∴f(t）＝(t－1)2－3（t－1）＋2＝t2－5t＋6，∴f（x)＝x2－5x＋6.(2）（换元法)令t＝x－1，则x＝t＋1，原式变为3f(t）＋2f（－t)＝2（t＋1)．①以－t代替t，原式变为3f（－t)＋2f(t）＝2（1－t)．②由①②消去f(－t）得f(t)＝2t＋25.∴f（x)＝2x＋2【解析】21。【答案】∵f(x）＝2x+1x+2＝2x+2-3（1)在（－2,＋∞)上任取x1，x2，使得－2<x1<x2,则f(x1）－f(x2)＝(2－3x1+2＝3x2+2－∵－2〈x1〈x2，∴0<x1＋2<x2＋2，且x1－x2〈0，∴f(x1)－f（x2)<0，∴f(x1）<f（x2），∴f(x）在区间(－2，＋∞)上是增函数．(2)∵f（x)在区间(－2，＋∞）上是增函数，∴f(x)在区间［1,4］上也是增函数，当x＝1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1）＝1,当x＝4时，f(x)有最大值,且最大值为f(4）＝32【解析】22.【答案】当x<－1时,f（x)＝x＋2，－x〉1，∴