学案2二次函数

第13课时第22章二次函数二次函数学习目标：1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.培养学生分析应用题中数量关系的能力.4.消除学生对应用应用题的恐惧感，让学生认识到生活中处处都有数学.学习重点：二次函数的定义、以及根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式.学习难点：辨析二次函数的定义.一、自学复习回顾：1.一次函数的一般形式：_________________________________.在函数中，自变量是________，自变量次数是________，这个函数是________函数.一元二次方程的一般形式：_________________________.在方程3x2-5x+1=0中其中二次项系数是_________，一次项系数是_______，常数项是______.探索新知：设正方体棱长为，则正方体的表面积_________________.个球队参加比赛，每两队之间只赛一场，若比赛次数为，和的关系式可以表示为______________________你发现以上三个等式的等号右边都有什么特点了吗？___________________________________________________________________________.归纳总结:一般地，形如____________________的函数，叫做二次函数.其中是自变量，分别是函数解析式的______________、_______________和常数项.挑战一下5．下列函数中属于二次函数的是（）.A． B． C． D．6.下列函数中①；②；③；④，是二次函数的有（）A．①② B．②④ C．②③ D．①④7.已知函数y＝(m﹣2)x2﹣3x+1,当m满足时,该函数是二次函数．8.二次函数y＝5x2﹣3x+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为.9.二次函数y＝5x﹣3x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为.10.已知两个变量x,y之间的关系式为y＝(a﹣2)x2+(b+2)x﹣3.(1)当时,x,y之间是二次函数关系;(2)当时,x,y之间是一次函数关系.二、互学1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y.显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为.个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数x的关系可以表示为.3.某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系可以为.思考:上面的函数有什么共同特点？归纳总结:一般地，形如_________________的函数，叫做二次函数.其中是自变量，二次项是________;一次项是________;常数是______.函数解析式的二次项系数为______，一次项系数为_______和常数为______.二次函数的特征：（1）_______________________________________________________________________;（2）_______________________________________________________________________;（3）_______________________________________________________________________;（4）_______________________________________________________________________.二次函数的特殊形式，并举例说明:当b＝0时，y＝____________________如_____________________________当c＝0时，y＝_____________________如_____________________________当b＝0、c＝0时，y＝_______________如_____________________________例1：下列函数关系中，y一定是x的二次函数的是（）A.y=ax²+bx+cB.y=x(-x+1)C.y=（x-1）²-x²D.练习1：判断下列哪些函数是二次函数？哪些不是？（1）y＝3x2﹣2x+5（）（2）y=3x-2（）（3）y=-x3+2x2（）（4）y=1+2x2（）（5）y=2x+1（）（6）y=(x+3)²-x²（）例2说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.（1）y=x2+x-1__________________________________（2）y=-2x2+3-5x__________________________________（3）y=-x2+1__________________________________练习2指出下列函数y＝ax2＋bx＋c中的a、b、c.（1）y=-x2+x-1________________________;（2）y=2x2-5____________________________;（3）y=x2-6x__________________________;（4）y=2x2_____________________________.例3请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值.______________________________________________________________________二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.______________________________________________________________________例4已知函数y=（k-9）x2+（k+3)x+5当k为何值时该函数为一次函数?并求此函数的解释式.

(2)当k为何值时该函数为二次函数变1已知函数y=（k2-9）x2+（k+3)x+5(1)当k为何值时该函数为一次函数?并求此函数的解释式.

(2)当k为何值时该函数为二次函数变2已知函数y=（k2-9）+（k+3)x+5当k为何值时该函数为二次函数,并求出该函数解析式.例5x支球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数x有什么关系？当x=5时，一共组织多少场比赛？当y=21时，有多少支球队参赛？练习5有一根长为60厘米的铁丝要围成一个矩形，其中一边长为x（cm），若所围成矩形的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式.三、固学1.下列函数关系式中，二次函数的个数有（）（1）y=3(x－1)2+1（2）y=（3）S=3－2t2（4）y＝x4＋2x2－1（5）y＝3x(2－x)＋3x2(6)y=mx2+xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是()A.2、0、﹣3B.2、﹣3、0C.2、3、0D.2、0、33.当m____________时，函数y=（m-1）x²+3x-5是二次函数．4.二次函数y=-x²+2x的二次项系数是_________，一次项系数是______，常数项是__________5.用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y(m²)与长x(m)之间的函数表达式为_____________.6.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后