福建省宁德市屏南县2023年数学八下期末监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．2．若分式的值为0，则b的值为（

）A．1 B．－1 C．±1 D．23．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，已知，，，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．75．方程中二次项系数一次项系数和常数项分别是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-16．如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A．2 B． C．3 D．47．在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是()A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③8．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=219．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．10．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A． B．C． D．11．如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m二、填空题（每题4分，共24分）13．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．14．一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是_____．15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．16．计算（）•（）的结果是_____．17．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．18．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．三、解答题（共78分）19．（8分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．（1）如图①，求AB的长；（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；①求证：四边形AOBN是平行四边形；②求点N的坐标．（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）20．（8分）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，=1-，=，=……用正整数n表示这个规律是______；（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化简：++…+．21．（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标。22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．23．（10分）如图，矩形的对角线相交于点.（1）判断四边形的形状，并进行证明；（2）若，求四边形的面积.24．（10分）作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC（2）连接AD与BC相交于点E.25．（12分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？26．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒．①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选项A、B、D都不符合要求，只有C选项符合.故选C.2、A【解析】分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．详解：分式的值为0，得，解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），故选A．点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．3、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得：AB=．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．5、A【解析】

先把方程化为一般形式，然后可得二次项系数，一次项系数及常数项.【详解】解：把方程转化为一般形式得：x2−3x＋1＝0，∴二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，−3，1．故选：A．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6、C【解析】

点向右平移得到，根据平移性质可设()，代入中可求出，则.【详解】∵点向右平移得到，∴设()，代入，解得，则，故答案选C.【点睛】本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.7、A【解析】

连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，进而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出结论．【详解】连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．

∵AC=BC，

∴AC-AE=BC-CF，

∴CE=BF．

∵AC=AE+CE，

∴AC=AE+BF．

∵DE=DF，∠GDH=90°，

∴△DEF始终为等腰直角三角形．

∵CE1+CF1=EF1，

∴AE1+BF1=EF1．

∵S四边形CEDF=S△EDC+S△EDF，

∴S四边形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．

∴正确的有①②③④．

故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解题关键是证明△ADE≌△CDF．8、A【解析】

设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12m(m-1)场．根据题意可知：此次比赛的总场数【详解】设这次有m队参加比赛,则此次比赛的总场数为12根据题意列出方程得：12故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.9、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：．故选A．点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．10、A【解析】

根据不等式解集的表示方法即可判断．【详解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集是-1＜x≤2，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：A．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．11、B【解析】

由正方形的对角线平分对角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等边对等角结合三角形内角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE为等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案为：B.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形与正方形的性质.12、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．考点：1．最短距离2．正方体的展开图14、（3，0）【解析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【详解】解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.15、620【解析】

设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：，化简得5a=3b，联立得，解得，所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，快车到位甲地的时间为=2.5小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为：620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．16、－2【解析】

利用平方差公式进行展开计算即可得.【详解】==-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.17、【解析】

利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．18、（40﹣x）（30+3x）=3．【解析】试题分析：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案为（40﹣x）（30+3x）=3．考点：3．由实际问题抽象出一元二次方程；3．销售问题．三、解答题（共78分）19、（1）AB的长是2；（2）①见解析；②点N坐标为（1，4）；（3）线段CP长的取值范围为≤CP≤1．【解析】

（1）根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算即可；（2）①根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算出OA，从而得出OA=AB，然后根据等边对等角可得∠AOB=∠ABO，根据旋转的性质可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后证出AO∥BN且AO=BN即可证出结论；②证出AN∥x轴，再结合平行四边形的边长和点A的坐标即可得出结论；（3）连接BP，根据题意，先根据三角形的三边关系可得当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，从而得出结论．【详解】（1）∵点A（3，4），点B（6，0）∴AB==2∴AB的长是2．（2）①证明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO绕点B顺时针旋转得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四边形AOBN是平行四边形②如图1，连接AN∵四边形AOBN是平行四边形∴AN∥OB即AN∥x轴，AN=OB=6∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4∴点N坐标为（1，4）（3）连接BP∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN∴点P为线段MN上的动点∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆∵C在OB上，且CB=OB=3∴当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长如图2，当BP⊥MN时，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴MN•BP=OB•yA∴BP=∴CP最小值=-3=当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=1∴线段CP长的取值范围为≤CP≤1．【点睛】此题考查的是求平面直角坐标系中任意两点的距离、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和线段的最值问题，掌握平面直角坐标系中任意两点的距离公式、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和三角形的三边关系是解决此题的关键．20、（1）；（2）按这种倒水方式，这1L水倒不完，见解析；（3）①x=；②【解析】

（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题意得：=-；（2）前n次倒出的水总量为+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，∵＜1，∴按这种倒水方式，这1L水倒不完；（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]•=，[（1-）]•=，•=，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，∴原方程的解为x=；②++…+==（-）+（-）+（-）+…+[-]=[-]=．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．21、（1）见解析；（2）(−3,−2)；【解析】

(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；(2)根据点的坐标的意义描出点B；【详解】(1)建立直角坐标系如图所示：(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；故答案为：(−3,−2)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.22、见解析【解析】

（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CD，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在平行四边形内交于一点，过点C以及这个交点作射线，交AD于点F即可；（2）根据ASA即可证明：△ABE≌△CDF．【详解】（1）如图所示：CF即为所求作的；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、尺规作图—作角平分线，熟练掌握尺规作图的方法以及全等三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）四边形是菱形，见解析；（2）.【解析】

（1）先证四边形是平行四边形，再证其一组邻边相等即可；（2）求出OE的长，再根据菱形的面积公式求解.【详解】解：四边形是菱形四边形是平行四边形四边形是矩形平行四边形为菱形连接交于四边形是矩形由可知，四边形是菱形在中，【点睛】本题考查了菱形的判定及其面积，熟练掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键.24、答案见解析【解析】

利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．25、(1)B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元;