2023年浙江省湖州市南浔区数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于x的不等式的解集是A． B． C． D．2．要使分式的值为零，则的取值应满足（）A． B． C． D．3．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（）A． B． C． D．4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查八年级某班学生的视力情况B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C．调查某品牌LED灯的使用寿命D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查5．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．4 C． D．66．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB8．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-69．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小 B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大 D．乙的成绩相对稳定，其方差大10．直线的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．311．如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC12．函数的自变量取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是_____．14．如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．15．如图，在中，，，点、分别是边、上的动点.连接、，点、分别是、的中点，连接.则的最小值为________.16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为_____．17．一个样本为1,3，a，b，c，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______18．已知点，关于x轴对称，则________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．21．（8分）如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．（1）求，两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.23．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝024．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=1．①求∠C的度数，②求CE的长．25．（12分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．26．如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的长.(2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当时，．故选：A．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式的解集是解题的关键．2、B【解析】

分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．【详解】由题意得，，∴.故选：B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．3、C【解析】

∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣1．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．4、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选C．【点睛】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】

在Rt△ABD中，利用等腰直角三角形的性质列方程求解可求出AD和BD的长度，在Rt△ADC中；根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质可列方程解出CD，同理可得DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD、△ADC和△CDE为直角三角形，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=16，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，则AD=BD，设AD=BD=x，由勾股定理得：，解得：，即AD=BD=，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，AD=，∴∠CAD=30°，则，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得：，解得：，即CD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=30°，在Rt△CDE中，同理得：DE，∴AE=AD﹣DE=﹣=，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质和直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半，根据勾股定理构造方程是解题的关键．6、B【解析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7、C【解析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】A.AB＝DC，AD＝BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.AD∥BC，AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.AB∥DC，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；D.OA＝OC，OD＝OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.8、A【解析】

过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B的坐标为（8，4），∴平行四边形的对称中心坐标为（4，1），设直线DE的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线DE的解析式为y=x-1．故选：A．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．9、B【解析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.【详解】从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定的，甲的波动较大，则其方差大.故选：.【点睛】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.10、A【解析】

由一次函数y＝kx＋b在y轴上的截距是b，可求解．【详解】∵在一次函数y＝2x−1中，b＝−1，∴一次函数y＝2x−1的截距b＝−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．11、A【解析】

根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.【详解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC与OA的关系不确定，∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.故选：A.【点睛】此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.12、C【解析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。【详解】解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。故答案为：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞1【解析】

利用待定系数法可得直线AB的解析式为y＝x−1，依据当y＞0时，x−1＞0，即可得到x的取值范围．【详解】解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直线AB的解析式为y＝x﹣1，∴当y＞0时，x﹣1＞0，解得x＞1，故答案为：x＞1．【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式之间的联系，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b，解题关键是求出直线解析式.14、22.【解析】

由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案为：22.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AMN和∠AMD'是解决问题的关键.15、【解析】

连接AG，利用三角形中位线定理，可知，求出AG的最小值即可解决问题．【详解】解：如图1，连接，∵点、分别是、的中点，∴，∴的最小值，就是的最小值，当时，最小，如图2，中，，∴，∵，∴，，∴，∴的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF的最小值，就是AG的最小值，属于中考填空题中的压轴题．16、【解析】

如图1，2中，连接．在图2中，利用勾股定理求出，在图1中，只要证明是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接．在图2中，四边形是正方形，，，∵，cm，在图1中，四边形ABCD是菱形，，，是等边三角形，cm，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、2【解析】分析：先根据众数为3，平均数为2求出a，b，c的值，然后根据中位数的求法求解即可.详解：∵这个样本的众数为3，∴a，b，c中至少有两个数是3.∵平均数为2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2个3,1个0，∴从小到大可排列为：0,1,2,2,3,3,3，∴中位数是2.故答案为：2.点睛：本题考查了众数、平均数、中位数的计算，熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.18、【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．【详解】解：∵点，关于x轴对称，

∴，

∴．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】

根据新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，连接BD，延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所画图形．【详解】解：如图所示．连接BD，延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，连接EF，FG，四边形BEFG即所画图形．【点睛】本题考查相似变换的性质，根据相似比得出BE、BF、BG与BA、BD、BC的关系是解决问题的关键．20、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【解析】

（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直线OA的解析式是：，∵△ONC的面积是△OAC面积的，∴点N的横坐标是，当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，或.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.21、(1)S＝40－4x(0<x<10)；(2)存在点P使得EF的长最小，最小值为5【解析】试题分析：（1）利用三角形面积公式，得到S△OPA面积,得到S和x的关系.(2)四边形OEPF为矩形，OP垂直于BC时，OP最小，EF也最小.试题解析：解：(1)S△OPA＝OA·y＝×8×(－x＋10)＝40－4x.∴S＝40－4x(0<x<10)．(2)存在点P使得EF的长最小，∵四边形OEPF为矩形，∴EF＝OP，∴OP⊥BC时，OP最小，即EF最小．∵B(10，0)，C(0，0)，∴OB＝OC＝10，BC＝10..∴OP＝＝5..∴EF的最小值为5.22、（1）点A的坐标为，点B的坐标为（2）图形见解析（3）【解析】试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A，B两点的坐标；（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.试题解析：（1）令，则；令，则.∴点A的坐标为，点B的坐标为.（2）如图：（3）23、（1）x1＝，x1＝；（1）x1＝﹣，x1＝﹣1．【解析】

（1）整理后求出b1﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）x（1﹣x）＝x1﹣1，整理得：x1﹣x﹣1＝0，△＝b1﹣4ac＝（﹣1）1﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x1；（1）（1x+5）1﹣3（1x+5）+1＝0，（1x+5﹣1）（1x+5﹣1）＝0，1x+5﹣1＝0，1x+5﹣1＝0，∴x1，x1＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键．24、①∠C=10度；②CE=．【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=10°，根据10°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理即可得到CE的长．【详解】（1）∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=10°．（2）∵∠ABD=10°，∴BD=2AD=6，∴CD=DB=6，∴DE=1，∴CE==．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．25、（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．【解析】

（1）①由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得∠GHE＝∠GFE，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF＝∠HGE，可得结论；②由平行线的性质可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得结论；（2）①由折叠的性质可得∠CEF＝∠C'EF，∠C