2023年山东省平原县数学八下期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计如下：人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是()A．甲优<乙优 B．甲优>乙优 C．甲优＝乙优 D．无法比较2．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m3．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，14．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球5．下列关于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．6．正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-7．某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（）A．29 B．30 C．31 D．338．四边形对角线、交于，若、，则四边形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不对9．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．C． D．10．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为()A． B． C． D．11．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)12．已知,则的值为()A． B． C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．14．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.15．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则△DEF的周长是_____________。17．已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为_________．18．若直线经过点和点，则的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：3x-1=x220．（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．21．（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是______22．（10分）化简或解方程：（1）化简：（2）先化简再求值：，其中.（3）解分式方程：.23．（10分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．24．（10分）先化简，再求值：，其中x=125．（12分）如图，分别延长平行四边形ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E=∠F.求证：四边形AECF为平行四边形26．如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出甲班的中位数为104，且104＜105，所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106，106＞105，至此可求得答案.【详解】从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105，即甲班大于105次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优.故选A.【点睛】本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平2、A【解析】

根据由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，将数值代入求解可得CE、DF的值，可得答案。【详解】解：如图由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．3、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D．考点：众数；中位数．4、B【解析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.5、D【解析】

根据一元二次方程的概念逐项进行判断即可.【详解】A、含有两上未知数，不符合一元二次方程的概念，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、最高次数为3次，不符合一元二次方程的概念，故错误；D、符合一元二次方程的概念，故正确，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握“一元二次方程是指含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2次的整式方程”是解题的关键.6、C【解析】

由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为，分两种情况可求点E到BC的距离．【详解】解：∵等边△ADE的边长为2∴点E到AD上的距离EG为，当△ADE在正方形外面，∴点E到BC的距离=2+当△ADE在正方形里面∴点E到BC的距离=2-故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．7、C【解析】

根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即可得出答案．【详解】根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为31，故选：C．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．8、D【解析】

由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【详解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；②若AD≠BC，则四边形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.9、C【解析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10、B【解析】

设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故这个多边形的边数是1．故选B【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为310°．11、B【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．12、B【解析】试题解析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故选B．点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】分析：连接O1A,O1B，先证明△AO1C≌△BO1D，从而可得S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求阴影部分面积之和.详解：如图，连接O1A,O1B.∵四边形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四边形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴阴影部分面积之和等于×4=1.故答案为：1.点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AO1C≌△BO1D是解答本题的关键.14、x＜1【解析】试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．15、2+【解析】

试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．16、9【解析】

根据三角形中位线定理求出DE、DF、EF即可解决问题．【详解】解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点∴∴∴△DEF的周长是：【点睛】本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.17、-2【解析】

由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．【详解】设方程的另一根为x1，由根与系数的关系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案为：－2.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，明确根与系数的关系是解题的关键.18、4【解析】

分别把和代入中即可求出k和b的值，从而可以得出k-b的值.【详解】解：∵直线经过点和点，∴将代入中得-2=k-3，解得k=1，将代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案为4.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能根据函数图象上的点与函数的解析式的关系列出关于k和b的一元一次方程，并分别求出k和b的值.三、解答题（共78分）19、x1=，x2=．【解析】

方程整理后，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，解得：x1=，x2=．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20、原式=，当a=+1时，原式=.【解析】试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式当时，原式.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.21、①②③⑤【解析】

由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，故①正确；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正确；若BE＝3，菱形ABCD的边长为6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，∴BD＝，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD−BM−DN＝，∴BM＝MN＝DN，故③正确；∵△BEC≌△AFC，∴AF＝BE，同理△ACE≌△DCF，∴AE＝DF，∵∠BAD≠90°，∴EF2＝AE2＋AF2不成立，∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④错误，∵△ECF是等边三角形，∴△ECF面积的EC2，∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，此时，EC＝，△ECF面积的最小值为，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．22、（1）（2）（3）【解析】

(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.【详解】(1)原式=；(2)原式==，当，时，原式；(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，检验：当时，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项