第十一章动量定理-理论力学CAI

第十一章动量定理§11.1动量定理1.质点的动量定理质点的动量对时间的导数等于质点受到的作用力。质点的动量定理：2023/3/31理论力学CAI

2.质点系的动量定理质点系运动时，系统中的全部质点在每一瞬时都具有各自的动量。质点系中全部质点动量的集合，称为质点系的动量。2023/3/32理论力学CAI依据质点系质心的位矢公式2023/3/33理论力学CAI例椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽视不计；曲柄以等角速度绕O轴旋转；图示位置时，角度为随意值。求：图示位置时，系统的总动量。AOBC2023/3/34理论力学CAI

解：将滑块A和B看作为两个质点，整个系统即为两个质点所组成的质点系。求这一质点系的动量可以用两种方法：第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。其次种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。AOBC2023/3/35理论力学CAI

解：

第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。

建立Oxy坐标系。在角度为任意值的情形下xyvBvAAOBC2023/3/36理论力学CAI

解：

建立Oxy坐标系。在角度为任意值的情形下xyvBvAAOBC2023/3/37理论力学CAI

解：xyvBvAAOBC2023/3/38理论力学CAI

解：其次种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。

质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为vC=l

vC=l(－sin

i＋cos

j)系统的总质量mC=mA+mB=2m系统的总动量vC90ovBvAAOBC2023/3/39理论力学CAI质点系动量定理对于质点对于质点系2023/3/310理论力学CAI——内力主矢——外力主矢对于质点系

质点系动量定理：质点系的动量对时间的一阶导数，等于作用在这一质点系上的外力主矢。2023/3/311理论力学CAI质点系动量定理的投影形式动量定理的积分形式I－质点系统的冲量质点系统动量在一段时间内的变更量等于系统中全部质点冲量的矢量和。2023/3/312理论力学CAI2023/3/313理论力学CAI

运动分析，设经过ｔ时间后，流体AB运动到位置ab，例流体流过弯管时，在截面A和B处的平均流速分别为求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体不行压缩，流量Q(m3/s)为常量，密度为(kg/m3）。解：取截面A与B之间的流体作为探讨的质点系。2023/3/314理论力学CAI由质点系动量定理；2023/3/315理论力学CAI投影形式与相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力．)FFW()vv(QR2112++--r=

动反力静反力2023/3/316理论力学CAI3.动量守恒定律p=C12023/3/317理论力学CAI例质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑究竟时,大三角形柱体的位移。解：选两物体组成的系统为探讨对象。受力分析，水平方向常量。设大三角块速度小三角块相对大三角块速度为则小三角块运动分析，2023/3/318理论力学CAI由水平方向动量守恒及初始静止；则2023/3/319理论力学CAI

§11.2质心运动定理依据质点系质心的位矢公式投影形式2023/3/320理论力学CAI

质心运动定理——质点系的总质量与质点系质心加速度的乘积，等于作用在这一质点系上外力的主矢。质心运动定理揭示了动量定理的实质：外力主矢仅仅确定了质点系质心运动状态的变更。2023/3/321理论力学CAIFFF1.三个圆盘的运动是否一样？2.三个圆盘质心的运动是否一样？F2023/3/322理论力学CAI2023/3/323理论力学CAI对于刚体或刚体系统，其质心简洁确定，应用动量定理时，主要接受质心运动形式－质心运动定理。mi－第i个刚体的质量；m－刚体系统的总质量；vCi－第i个刚体质心的速度；vC－系统质心的速度；aCi－第i个刚体质心的加速度；aC－系统质心的加速度2023/3/324理论力学CAI电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴

O1重合；转子质量为m2，质心

O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转。

求：电动机底座所受的约束力。2023/3/325理论力学CAI解：1、选择包括外、壳、定子、转子的电动机作为刚体系统2、系统所受的外力定子所受重m1g;转子所受重力m2g;底座所受约束力

Fx、Fy、M。3、各刚体质心的加速度aC1＝aO1=0;aC2＝aO1＝e2(向心加速度)4、应用质心运动定理2023/3/326理论力学CAI2023/3/327理论力学CAI§11.3变质量系统的质心运动定理质点系在运动过程中，若不断发生系统外的质点并入，或系统内的质点排出，以致系统的总质量随时间不断变更时，称为变质量系统。mvctmmt+tvc+vc

mv2023/3/328理论力学CAI系统动量的变更为：mvctmmt+tvc+vc

mv2023/3/329理论力学CAI例11.7一载人输送带以v=1.5m/s的速度运行，行人列队步入输送带前的确定速度为v1=0.9m/s（见图），人的体重以800N/s的速率加到输送带上。试问需多大的驱动力才能使载人输送带保持恒速运动？解：行人进入输送带时，沿x轴的相对速度为