知识点25图形的平移旋转与轴对称2022

第一批一、选择题2．(2022·泰州)下列图形中的轴对称图形是() A. B. C. D.第2题图【答案】B【解析】B选项是轴对称图形,有3条对称轴,D选项是中心对称图形,A,C选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选B.7．（2022·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】B【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选B．2．（2022·烟台）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A是中心对称图形不是轴对称图形，选项B是轴对称图形不是中心对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形不是中心对称图形．（2022·盐城）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】图形是轴对称图形，有6条对称轴；绕对称轴交点旋转180度后能和自身重合，也是中心对称图形.故选B.2．（2022·青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是A．B． C． D．【答案】D【解析】中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的图形为中心对称图形.A、C只是轴对称图形，B只是中心对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D.6．（2022·青岛）如图，将结段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按颐时针方向旋转90°，得到钱段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是A.（-4，1） B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2)【答案】D【解析】本题考查图形变换，根据题意画出图形，可知点B的对应点B′的坐标是（1，-2），故选D.4．（2022·衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】判断是否是中心对称图形,关键要确定对称中心；判断是否是轴对称图形,关键要确定对称轴．解：根据中心对称图形的定义,D图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义,得图形A,B,C,D都是轴对称图形，所以既是轴对称图形是中心对称图形的是D,故选D．4．（2022·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚 B．信 C．友 D．善【答案】D【解析】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”，故选D．1.（2022·怀化）怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】C.【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．

故选C．2.（2022·无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，A.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D.不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．故选C．3.（2022·济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知A正确．4.(2022·泰安)下列图形：其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】A【解析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有2条对称轴,图②有2条对称轴,图③有4条对称轴,故选A.5(2022·枣庄)下列图形,可以看做中心对称图形的是()【答案】B【解析】中心对称图形是该图形绕某点旋转180°后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C选项旋转120°或240°可重合,但是旋转180°不能重合,故错误;D选项旋转72°的整数倍均可与圆图形重合,但是旋转180°不能重合,故错误;B选项正确.故选B.6.(2022·枣庄)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,若四边形AECF的面积为20,DE＝2,则AE的长为() B. D.【答案】D【解析】由旋转可得,S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20,即AD2＝20,∴AD＝,∵DE＝2,∴在Rt△ADE中,AE＝＝,故选D.7.（2022·达州），剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【答案】D【解析】A,B,C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形.8（2022·乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（） A． B． C． D．【答案】D【解析】本题考查了平移的定义，已知原图到A、B、C三个选项的图形都是旋转只有原图到D选项的图形是平移，故选D.9.(2022·自贡)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D.【解析】对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.10.（2022·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是()A.美B.丽C.校D.园【答案】A【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A可以，选项B,C,D都有不能够重合的部分，故选A.11.（2022·天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E,连接BE，下列结论一定正确的是()A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转的性质可知，AC=CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC=AD，所以选项A错误；由于旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的关系不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE，AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD，2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.二、填空题15．（2022·烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标为，，，△ABO与是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．17．（2022·烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是．【答案】【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到的度数是．15．（2022·山西）如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD＝15°,AD＝6cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为________cm.第15题图【答案】10－2【解题过程】∵∠BAC＝90°,∠BAD＝15°,∴∠DAF＝75°由旋转可知,∠ADF＝45°,过点A作AM⊥DF于点M,∴AM＝AD＝,∴AF＝AM＝,∵AC＝AB＝10,∴FC＝AC－AF＝10－2.MM第15题答图16．（2022·武汉）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________．【答案】2【解析】由题构造等边△MFN，△MHO，图中2个彩色三角形全等（△MFH≌△MNO（SAS））∴OM＋ON＋OG＝HO＋HF＋OG，∴距离和最小值为FG＝2（Rt△FQG勾股定理）15．（2022·益阳）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.第14题图【答案】90°【解析】找到一组对应点A、A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.1.（2022·淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度.【答案】90°【解析】∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC和A1C1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°.三、解答题23．（2022·淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；(2)将线段绕点按逆时针方向旋转90°，点的对应点为点,请画出旋转后的线段；(3)连接、，求△的面积.第23题图【解题过程】（1）作图如下：（2）作图如下：（3）如图所示，△的面积为：=6.16．（2022安徽，16题号，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以个点（网络线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）【解题过程】解：（1）线段CD如图所示：………………4分（2）得到的菱形如图所示（答案不唯一）.………………8分1.(2022·宁波)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【解题过程】(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可22．（2022·山西）综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.第22题图问题解决:（1）在图5中,∠BEC的度数是_____,的值是_____;（2）在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______.【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.【解题过程】（1）∵正方形ABCD,∴∠ACB＝45°,由折叠知:∠1＝∠2＝°,∠BEC＝∠CEN,BE＝EN,∴∠BEC＝90°－∠1＝°,∴∠AEN＝180°－∠BEC－∠CEN＝45°,∴cos45°＝,,;四边形EMGF是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°,由折叠可知:∠1＝∠2＝∠3＝∠4,CM＝CG,∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝＝°,∴∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝°,由折叠知:MH,GH分别垂直平分EC,FC,∴MC＝ME,GC＝GF.∴∠5＝∠1＝°,∠6＝∠4＝°,∴∠MEF＝∠GFE＝90°.∵∠MCG＝90°,CM＝CG,∴∠CMG＝45°,又∵∠BME＝∠1+∠5＝45°,∴∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°,∴四边形EMGF是矩形;（3）答案不唯一,画出正确的图形（一个即可）.菱形FGCH（或菱形EMCH）第22题答图第二批一、选择题3．（2022·黄石）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形；中心对称图形1.（2022·齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】选项A，B都是中心对称，但不是轴对称图形，选项C是轴对称但不是中心对称图形，选项D既是轴对称又是中心对称图形，故选D【知识点】中心对称，轴对称4．（2022·兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C，故选C.【知识点】轴对称图形，中心对称图象4.（2022·黔三州）观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）个个个D.1个【答案】B.【解析】第一个是中心对称图形，不是是轴对称图形；

第二个既是中心对称图形，又是轴对称图形；

第三个既是中心对称图形，又是轴对称图形；

第四个既是中心对称图形，又是轴对称图形．

综上可得，共有3个符合题意，

故选B．【知识点】；．3．（2022·福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D【解析】等边三角形是轴对称不是中心对称选，故A选项错误；直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形，故B选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故C选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，D选项正确．故选D【知识点】轴对称图形；中心对称图形；1．（2022·扬州）下列图案中，是中心对称图形的是【答案】D【解析】不是中心对称图形，故选项A错误；不是中心对称图形，故选项B错误；不是中心对称图形，故选项C错误；是中心对称图形，故选项D正确．故选：．【知识点】中心对称图形5．（2022·广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念【知识点】中心对称图形轴对称图形2．（2022·深圳）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．【知识点】轴对称图形6．（2022·毕节）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形．3.（2022·绵阳）对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B【解析】如图所示：是中心对称图形．故选B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形1．（2022·甘肃）下列四个图案中，是中心对称图形的是【答案】A【解析】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选A．【知识点】中心对称图形4.（2022·黔东南）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形2.（2022·菏泽）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，故选C．【知识点】轴对称图形；中心对称图形2.（2022·宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形10．（2022·兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A（-3，5），B（-4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（） A.（1，2） B.（2，1） C.（1，4） D.（4，1）【答案】B【解析】∵A（－3，5），A1（3，3），∴四边形ABCD向右平移6个单位，向下平移2个单位，∵点B（－4，3），∴点B1（2，1），故选B.【知识点】图形的平移7．（2022·黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，边的中点是坐标原点,将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是（）A.（-1,2） B.（1,4） C.（3,2） D.（-1,0）【答案】C【解析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标，如图，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；正方形的性质8．(2022·海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,－1),平移线段AB,使点A落在点A1(－2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(－1,－1) B.(1,0) C.(－1,0) D.(3,0)第8题图【答案】C【解析】∵点A(2,1)平移后落在A1(－2,2),∴是向左平移4个单位,向上平移1个单位,∴点B(3,－1)平移后的点B1坐标为(3－4,－1+1),即B1(－1,0),故选C.【知识点】点的平移15.（2022·宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+3） B．（-3，3） C．（-3，2+3）【答案】B【解析】如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′=12A′B′＝1，B′H∴OH＝3，∴B′（-3故选：B．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转9.（2022·河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂照n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）第8题图【答案】C【解析】如图所示，第8题答图∴n的最小值为3.【知识点】等边三角形的对称性6（2022·南京）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【答案】D【解析】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'，故选D．【知识点】平移、旋转与对称9（2022·南充）如图，正方形在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形得到折痕，再翻折纸片，使与重合，以下结论错误的是A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，，故选项正确，，，，故选项正确，四边形是菱形，，，故选项正确，故选：A．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质3.（2022·宜宾）如图，四边形是边长为5的正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，则A． B． C． D．【答案】D【解析】由旋转变换的性质可知，，正方形的面积四边形的面积，，，，，．故选：．【知识点】正方形的性质；旋转的性质10.（2022·荆门）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（（）A．（3，﹣1） B．（1，-3） C．（2，0） D．（3【答案】A【解析】如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC=33OC∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC=3，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO∴点B′的坐标为（3，﹣1）．故选：A．【知识点】坐标与图形变化﹣旋转二、填空题15．(2022·海南)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(0°<<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(0°<<90°)得到AF,连接EF,若AB＝3,AC＝2,且+＝∠B,则EF＝________.第15题图【答案】【解析】∵+＝∠B,∴∠EAF＝∠BAC+∠B＝90°,∴△AEF是直角三角形,且AE＝AB＝3,AF＝AC＝2,∴EF＝＝【知识点】旋转,勾股定理14.（2022·广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．【答案】15°或45°【解析】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45【知识点】角的计算；垂直的定义；旋转的定义17.（2022·甘肃）如图，在矩形中，，，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为．【答案】【解析】解：设，则由折叠性质可知，，，在中，，，，，在中，，即，解得，故答案为．【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）18.（2022·绵阳）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．【答案】2+【解析】如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H=22BE′在Rt△BCH中，CH=B∴CE′=2故答案为：2+【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质15.（2022·资阳）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．【答案】9【解析】如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB=A∵12•AB•CH=12•AC•BC，∴CH=12∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH=95，故答案为【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）14．（2022·随州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变化后点A的对应点的坐标为．【答案】(－2，2)【解析】△ABC先绕点C逆时针旋转90°，后点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位，A的对应点的坐标为(－2，2)．【知识点】旋转；平移17.（2022·黔东南）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2022个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．【答案】3【解析】2022÷4＝504…3，故第2022个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【知识点】生活中的旋转现象三、解答题23.（2022·齐齐哈尔）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过这只我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN,MN,AN，如图②填一填，做一做：图②中，∠CMD=°；线段NF=；图②中，试判断△AND的形状，并给出证明.剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A’处，分别得到图③，图④（二）填一填：（3）图③中阴影部分的周长为；（4）图③中，若∠A’GN=80°，则∠A’HD=°；（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A’落在边ND上，若，则=（用含m,n的代数式表示）【思路分析】（一）（1）∵折叠∴DN=CD=4，DE=2,∴Rt△DEN中，∠EDN=60°，∴∠NDC=30°，∵折叠，∴∠MDC=15°，∴Rt△CDM中，∠CMD=75°；∵Rt△DEN中，∠EDN=60°，DN=4，∴EN=∴NF=4-（2）由（1）知EN=,∵AE=2，∴Rt△AEN中，∠EAN=60°,∵∠EDN=60°∴△AND是等边三角形；（二）∵折叠，∴A’G=AG,A’H=AH,∴阴影部分的周长为△AND的周长∵折叠，∠A’GN=80°，∴∠A’GH=50°，∵折叠，∴∠A’=∠A=60°，∴△GHA’中，∠A’HG=70°，∴∠A’HG=40°如图，设A’G，ND交于点P,A’H,ND交于点Q，∵等边△AND，∴∠N=∠A=60°，∵∠A’=60°，∴∠N=∠A’，∵∠NPG==∠A’PQ,∴△NPG∽△A’PQ,同理，△HDQ∽△PA’Q,∴△NPG∽△DHQ,∵△AGH≌△A’GH∴共有4对相似三角形（6）∵折叠∴∠GA’H=∠A=60°，∴∠NA’G+∠HA’D=120°，∵∠A’HD+∠HA’D=120°∴∠NA’G=∠A’HD∵∠D=∠N∴△NA’G∽△DHA’∵∴=【解题过程】（一）（1）75°，4-；（2）△AND是等边三角形；证明：∵折叠∴DN=CD=AD∵DE=AD,∴DE=DN,∵EF⊥AD∴∠END=30°，∴∠AND=60°，∴△AND是等边三角形（3）12；（4）40°（5）4；（6）【知识点】折叠问题，等边三角形的判定，锐角三角函数，三角形相似，三角形全等24.（2022•广安）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个的正方形方格画一种，例图除外）【思路分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解题过程】解：如图所示，【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案22．(2022·山西)综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3.第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5.图中的虚线为折痕.第22题图问题解决:（1）在图5中,∠BEC的度数是_____,的值是_____;（2）在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;（3）在不增加字母的条件下,请你以图5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形（正方形除外）,并写出这个菱形:_______.【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC的度数,再利用45°三角函数解决线段的比值问题（2）根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.【解题过程】（1）∵正方形ABCD,∴∠ACB＝45°,由折叠知:∠1＝∠2＝°,∠BEC＝∠CEN,BE＝EN,∴∠BEC＝90°－∠1＝°,∴∠AEN＝180°－∠BEC－∠CEN＝45°,∴cos45°＝,,;四边形EMGF是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°,由折叠可知:∠1＝∠2＝∠3＝∠4,CM＝CG,∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝＝°,∴∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝°,由折叠知:MH,GH分别垂直平分EC,FC,∴MC＝ME,GC＝GF.∴∠5＝∠1＝°,∠6＝∠4＝°,∴∠MEF＝∠GFE＝90°.∵∠MCG＝90°,CM＝CG,∴∠CMG＝45°,又∵∠BME＝∠1+∠5＝45°,∴∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°,∴四边形EMGF是矩形;（3）答案不唯一,画出正确的图形（一个即可）.菱形FGCH（或菱形EMCH）第22题答图【知识点】折叠,三角形内角和,三角函数,矩形,菱形23.（2022·菏泽）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝62，AD＝3，求△PDE的面积．【思路分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝32，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD=AD2+AC2=35【解题过程】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠DAC，在△ABE与△ADC中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，∴∠CPF＝90°，∴BP⊥CD；（2）在△ABE与△ACD中，AE=AD∠EAB=∠CAB=90°∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵∠PDB＝∠ADC，∴∠BPD＝∠CAB＝90°，∴∠EPD＝90°，BC＝62，AD＝3，求△PDE的面积．∵BC＝62，AD＝3，∴DE＝32，AB＝6，∴BD＝6﹣3＝3，CD=AD2∵△BDP∽△CDA，∴BDCD∴33∴PD=355∴PE＝35-∴△PDE的面积=1【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理28.（2022·扬州）如图，已知等边的边长为8，点是边上的一个动点（与点、不重合）．直线1是经过点的一条直线，把沿直线1折叠，点的对应点是点．（1）如图1，当时，若点恰好在边上，则的长度为；（2）如图2，当时，若直线，则的长度为；（3）如图3，点在边上运动过程中，若直线1始终垂直于，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当时，在直线1变化过程中，求面积的最大值．【思路分析】（1）证明是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线交于点．连接交于．证明是等边三角形，求出即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明即可．（4）如图4中，当时，的面积最大，设直线交于，求出即可解决问题．【解题过程】解：（1）如图1中，是等边三角形，，，，，，是等边三角形，．故答案为4．（2）如图2中，设直线交于点．连接交于．，，，是等边三角形，，，关于对称，，，．故答案为．（3）如图3中，结论：面积不变．，关于直线对称，直线，直线，，．（4）如图4中，当时，的面积最大，设直线交于，在中，，，，，．【知识点】等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质27.（2022·宿迁）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【解题过程】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴BDBA∴BDBE∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC=1∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，∴BG的长=60⋅π⋅4观察图象可知，点G的运动路程是BG的长的两倍=8π【知识点】相似三角形的判定和性质；弧长公式；等边三角形的判定和性质；圆周角定理22．(2022·河南)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α.点P是平面内不与点A，C重合的

任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.(1)观察猜想如图1，当α＝60°时，的值是.直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是:.(2)类比探究如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.(3)解决问题

当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值.【思路分析】第（1）问中，利用“SAS”可以证得△ACP≌△ABD.可得BD=CP,BD与CP的夹角等于∠BAC.第（2）问中,模仿（1）中的思路，可以利用两边成比例且夹角相等来证明△ACP∽△ABD，BD与CP的夹角仍然等于∠BAC.第（3）问中,画出对应的图形后，找出有关的角度即可解决问题.【解题过程】)1；60°（证得△ACP≌△ABD即可）,直线BD与CP相交所成的角度是45°,理由如下：假设BD与CP相交于点M，AC与BD交于点N，由题意可知，△PAD是等腰直角三角形∴∠DAP＝45，∵CA＝CB，∠ACB＝α＝90°∴△ACB是等腰直角三角形∴∠CAB＝45°，∵∠CAP＝∠PAD+∠CAD＝45°+∠CAD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝45°+∠CAD∴∠PAC＝∠DAB又∵∴△APC∽△ADB∴∠PCA=∠ABD.∵∠ANB=∠DNC.∴∠CMN=∠CAB=45°即直线BD与CP相交所成的角度为45°.综上所述：,直线BD与CP相交所成的角度是45°.（3）或解法提示：如图2，设CP=a，由（2）则可得BD=.设CD与AB相交于点Q，由平行线分线段成比例则可得PQ=CP=a.可证∠DQB=∠DBQ=°，则DQ=BD=，易得,所以.如图3，可设AP=DP=b，则AD=.由EF∥AB，∠PEA=∠CAB=45°，可证∠ECD=∠EAD=°，易得CD=AD=，CP=+b,所以.综上所述：.【知识点】等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理8.（2022·连云港）如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为．下列结论：①是直角三角形；②点、、不在同一条直线上；③；④；⑤点是外接圆的圆心，其中正确的个数为A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】解：∵沿着折叠，点的对应点为，∴，∵再沿着折叠，使得与重合，折痕为，，，，是直角三角形；故①正确；∵沿着折叠，点的对应点为，，∵再沿着折叠，使得与重合，折痕为，，，∴点、、在同一条直线上，故②错误；，∴设，则，∵将矩形对折，得到折痕；，，，，，，，，∴，，故③错误；，，∴，，故④，，，，，，，，，∵，∴点是外接圆的圆心，故⑤正确；故选．【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的外接圆与外心；矩形的性质；直角三角形的性质27.（2022·连云港）问题情境：如图1，在正方形中，为边上一点（不与点、重合），垂直于的一条直线分别交、、于点、、．判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足恰好为的中点，连接，交于点，连接，并延长交边于点．求的度数；（2）如图3，当垂足在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处，若正方形的边长为4，的中点为，求的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形中，点、分别为边、上的点，将正方形沿着翻折，使得的对应边恰好经过点，交于点．分别过点、作，，垂足分别为、．若，请直接写出的长．【思路分析】问题情境：过点作分别交、于点、，证出四边形为平行四边形，得出，证明得出，即可得出结论；问题探究：（1）连接，过点作，分别交、于点、，证出是等腰直角三角形，，，证明得出，得出是等腰直角三角形，得出，即可得出结论；（2）连接交于点，则的直角顶点在上运动，设点与点重合时，则点与点重合；设点与点重合时，则点的落点为，由等腰直角三角形的性质得出，当点在线段上运动时，过点作于点，过点作交延长线于点，连接，证明得出，证明得出，，由正方形的性质得出，易得出，得出，，得出，故，点在线段上运动；过点作，垂足为，即可得出结果；问题拓展：延长交于，交的延长线于，延长交于，则，，得出，由勾股定理得出，得出，证明，得出，，证明，得出，由折叠的性质得：，，，求出，，证明，得出，，证明，得出，得出．【解题过程】问题情境：解：线段、、之间的数量关系为：；理由如下：四边形是正方形，，，，过点作分别交、于点、，如图1所示：四边形为平行四边形，，，，，，，在和中，，，，，；问题探究：解：（1）连接，过点作，分别交、于点、，如图2所示：四边形是正方形，四边形为矩形，，，，是正方形的对角线，，是等腰直角三角形，，，是的垂直平分线，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，即；（2）连接交于点，如图3所示：则的直角顶点在上运动，设点与点重合时，则点与点重合；设点与点重合时，则点的落点为，，，，当点在线段上运动时，过点作于点，过点作交延长线于点，连接，点在上，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，，由翻折性质得：，在和中，，，，，是正方形的对角线，，易得，，，，故，点在线段上运动；过点作，垂足为，点为的中点，，则的最小值为；问题拓展：解：延长交于，交的延长线于，延长交于，如图则，，，在中，，，，，，，，，，，，，，即，解得：，由折叠的性质得：，，，，，，，，，解得：，，，，，，，，即，解得：，．【知识点】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；相似三角形的判定与性质24.（2022·广州)如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【思路分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解题过程】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝23∴S△ABF的最小值=12×6×（23∴S最大值=34×36-（63（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG=3FG∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF=13∴BG=∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH=EC2，EH=3∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴DG∴3∴EC=13∴AE＝AC﹣EC＝7-【知识点】等边三角形的性质；折叠的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质第三批一、选择题6．（2022·徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是A B C D 答案：D解析：本题考查了轴对称图形的判别，A、B、C选项的三个图都是轴对称，D选项的图不是轴对称，故本题选D.5．（2022·襄阳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(),A),B),C),D)答案：B解析：本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义.A是轴对称图形；B既是轴对称图形，也是中心对称图形；C是中心对称图形，D是中心对称图形.选项B正确．2．（2022·北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 B． C． D．【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形.故选C.【知识点】图形变换——轴对称图形.3．（2022·柳州）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑落安全D．注意安全【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选D．【知识点】轴对称图形4.（2022·桂林）下列图形中，是中心对称图形的是【答案】A【解析】解：A.是中心对称图形，本选项正确；B.不是中心对称图形，本选项错误；C.不是中心对称图形，本选项错误；D.不是中心对称图形，本选项错误．故选：A．【知识点】中心对称图形6（2022·贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆【答案】D【解析】A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D．【知识点】轴对称图形；中心对称图形13.（2022·台湾）如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？A．113 B．124 C．129 D．134【答案】D【解析】解：连接，点分别以、为对称轴，画出对称点、，，，，，，，故选：D．【知识点】轴对称的性质23.（2022·台湾）如图，有一三角形的顶点、皆在直线上，且其内心为．今固定点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形的顶点落在上，且其内心为．若，则下列叙述何者正确？A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行【答案】C【解析】解：作于，于，于，如图所示：则，的内心为，△的内心为，，，，四边形是矩形，，，，，和不平行，故选：C．【知识点】三角形的内切圆与内心；旋转的性质；平行线的判定7.（2022·云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．因此本题选B．4.(2022·东营)下列图形中，是轴对称图形的是（）答案：D解析：本题考查了轴对称图形的定义．选项A、B、C沿某直线对折，折线两旁的部分不能完全重合，选项D符合要求.2．（2022·郴州）如图我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是B． ． D．答案：C解析：本题考查了轴对称图形；中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可解答本题．中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；因此本题选C．2．（2022·永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】把选项B中图形沿正中间竖直的一条直线折叠后能完全重合，所以选项B是轴对称图形，故选B．（2022·呼和浩特）2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是 （）答案：B【解析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2.（2022·本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【答案】B.【解析】A选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；C选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误，

故选B．【知识点】中心对称图形；轴对称图形.12．（2022·龙东地区）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形；D不是中心对称图形，故选C.【知识点】中心对称图形2．(2022·大庆)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()第2题图【答案】D【解析】A是轴对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.【知识点】中心对称图形,轴对称图形（2022·吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）(A)30°(B)90°(C)120°(D)180°【答案】C【解析】这个交通标志图案是由3个基本图案组成的，所以旋转角至少为120°，故选C【知识点】图形的旋转（2022·呼和浩特）9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针一次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为 （）A.（-2，），（2，-）B.（-，2），（，-2）C.（-，2），（2，-）D.，答案：B【解析】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键．如图，连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≌△OED（AAS），∴OE=AF=，DE=OF=2，∴D（，-2），∵B、D关于原点对称，∴B（-，2），故选B．10．(2022·大庆)如图,在正方形ABCD中,边长AB＝1,将正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1,则线段CD扫过的面积为().A. B. C. D.第10题图【答案】B【解析】如图,两个半圆的面积差即为CD扫过的面积,因为AB＝1,所以AC＝,所以S＝＝,故选B.第10题答图【知识点】圆的面积,旋转14.（2022·赤峰）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2022次操作时，余下纸片的面积为（）A．22022 B．122018 C．12【答案】C【解析】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积S1第二次：余下面积S2第三次：余下面积S3当完成第2022次操作时，余下纸片的面积为S2019故选：C．【知识点】等腰直角三角形；剪纸问题9（2022·邵阳）如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于A． B． C． D．【答案】B【解析】在中，，，．是斜边上的中线，，，，．将沿对折，使点落在点处，，．故选：B．【知识点】直角三角形斜边上的中线；翻折变换（折叠问题）二、填空题（2022·吉林）如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD，若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为.【答案】20【解析】∵BD⊥AD，E为AB的中点，∴BE=DE==5，∵折叠，∴BC=BE=5,CD=DE=5,∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20【知识点】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，折叠的性质18.（2022·邵阳）如图，将等边放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，将等边绕点顺时针旋转得到△，则点的坐标是．【答案】【解析】作轴于，如图，为等边三角形，，，，点坐标为，，等边绕点顺时针旋转得到△，点的坐标是．故答案为．【知识点】坐标与图形变化旋转17．（2022·包头）如图，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．答案：1【解析】本题考查了旋转及特殊角的三角形值，由∠CAB=55°，∠ABC＝25°，得∠ACB=∠DEA＝100°，利用旋转知，∠EAC=70°，所以等腰三角形底角∠CEA=55°，故∠DEC＝45°，所以tan∠DEC的值是1，因此本题填1．14．（2022·新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．答案：解析：本题考查了图形的旋转和解直角三角形，过点C作CF⊥AE，垂足为F，由△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD，可得∠BAC=∠CAD=30°，AD＝AC＝4，∵AB＝BC，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠E=∠ACB－∠CAE=45°．在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，AC=4，∴CF=AC=2．∴AF＝．在Rt△ECF中，∵∠E=45°，∴EF=CF=2．∴DE＝AF＋EF－AD=．因此本题答案为．13.（2022·长春）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为【答案】4+2【解析】由折叠的性质可知∠A=45°，AD=DF，∴FC=2，∠AFC=45°，∴CG=2，∴FG=2，∴△GCF的周长为4+2.故答案为4+2.【知识点】；等腰直角三角形的性质.三、解答题22．（2022·龙东地区）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．解：（1）画出正确的图形………………（1分）A1(-4,1)……………………（1分）（2）画出正确的图形……（1分）A2(1，-4)……………………（1分）（3）∵OA==,………………（1分）∴线段OA扫过的面积为=.………………（1分）【知识点】轴对称作图；旋转作图；扇形面积公式25．（2022·郴州）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．（第25题图）（第25题图）A1B1A1B1A1B1解析：本题考查了相似三角形的判定，轴对称图形的性质，勾股定理等内容．答案：解：（1）证明：由于△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，∴∠AED＝∠A1ED再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．∴∠BEH＝∠FEH，又∠AED＋∠A1ED＋∠BEH＋∠FEH＝180°∴∠A1ED＋∠FEH＝90°∵ABCD是矩形，∴∠EDA1＋∠A1ED＝180°－90°＝90°∴∠∠EDA1＝∠FEH，又∠DAE＝∠DA1E＝∠HBE＝∠HB1E＝90°，∴△A1DE∽△B1EH；（2）△DEF是等边三角形，理由如下：∵MN是矩形的对称轴，点A1恰好落在直线MN上，∴，即EA1＝A1F，又∠DA1E＝90°∴DA1是EF的垂直平分线，∴DE＝DF，∠EDA1＝∠FDA1，即△DEF是等腰三角形．∵△A1DE是△ADE沿DE翻折得到的，∴∠ADE＝∠A1DE＝∠A1DF＝∠ADC＝30°，∴∠EDF＝60°，即△DEF是等边三角形．（3）DG，EG，FG所满足的数量关系为：DG2＋FG2＝EG2．理由如下：将△EDG绕点E逆时针旋转60°，从而旋转后的ED将会和EF重合，同时G点落在了G1的位置（如答图）．由于△EFG1是由△EDG旋转过去得到的，因此FG1＝DG，EG＝EG1，∠GEG1＝60°．∴GG1＝EG，所以△GFG1的三边长事实上分别等于GF、GD、GE。又∠GFG1＝∠G1FE＋∠GFE＝∠GDE＋∠GFE＝（60°－∠GDF）＋（60°－∠GFD）＝120°－（∠GDF＋∠GFD）＝120°－（180°－∠DGF）＝120°－（180°－150°）＝90°所以△GFG1是直角三角形，且GF2＋G1F2＝GG12,即DG2＋GF2＝GE2．24.(2022·东营)如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2D、E分别是边B