吉林省长春市2023届高三数学上学期第二次月考试题理

PAGE11-高三年级第二次月考数学(理科)试题第一卷一、选择题：此题共12小题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．，那么()A.B.C.D.2．已假设＋3－2i＝4＋i，那么等于()A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i3．以下说法不正确的选项是()A.命题“对,都有〞的否认为“,使得〞B.“〞是“〞的必要不充分条件；C.“假设，那么〞是真命题D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格〞,是“乙考试及格〞,那么命题“至少有一位学生不及格〞可表示为4．函数的零点所在的一个区间是()A．B．C．D．5设，，，那么〔〕A． B．C．D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面,以下命题中不正确的选项是〔〕A.假设,,,那么 B.假设,,,那么C.假设,,那么 D.假设,,,那么7.某个几何体的三视图如以下图，根据图中标出的尺寸〔单位：cm〕，可得这个几何体的体积是〔〕A． B．C．D．〔7题图〕〔8题图〕8.某程序框图如下图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是〔〕A．B．C．D．9．设，满足约束条件，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．10．函数，且，，那么函数图象的一条对称轴的方程为()A．B．C． D．11．椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，那么的取值范围〔〕A． B． C． D．12．是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，假设在[-1,5]上有五个根，那么此五个根的和是〔〕A．7B．8C．10D．12第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13．函数,那么曲线在点处的切线倾斜角是_________。14．函数那么=．15．P为三角形ABC内部任一点〔不包括边界〕，且满足(EQ\o\ac(\S\UP7(→),PB)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),PA))·(EQ\o\ac(\S\UP7(→),PB)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),PA)-2EQ\o\ac(\S\UP7(→),PC))=0，那么ABC的形状一定为___________.16．对于任意实数，定义.定义在上的偶函数满足，且当时，，假设方程恰有两个根，那么的取值范围是为.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．〔本小题总分值12分〕向量，，设函数．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕的三个内角分别为假设，，边，求边．18．〔本小题总分值12分〕数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n(n∈N*)，数列{an}满足an＝4log2bn＋3(n∈N*).(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.19．〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值．20.(本小题总分值12分)为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有〔=1\*ROMANI〕求椭圆的标准方程；〔=2\*ROMANII〕过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.21．〔本小题总分值12分〕)函数.〔=1\*ROMANI〕当时，求在处的切线方程；〔=2\*ROMANII〕设函数，〔ⅰ〕假设函数有且仅有一个零点时，求的值；〔ⅱ〕在〔ⅰ〕的条件下，假设，，求的取值范围。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分。22．〔本小题总分值10分〕圆的极坐标方程为，直线的参数方程为〔为参数〕，点的极坐标为，设直线与圆交于点。〔=1\*ROMANI〕写出圆的直角坐标方程；〔=2\*ROMANII〕求的值.23.(本小题总分值10分)函数〔=1\*ROMANI〕当时，解不等式.〔=2\*ROMANII〕假设不等式恒成立，求实数的取值范围

第I卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．〕题号112223445566778899110\11212选项cCDBDDcCCCDDbBDDAAAASBHC二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕13．14．15.等腰三角形16.11．【答案】B【解析】设P，那么，，，，，那么，因为，所以，所以，所以，所以．应选B．三、解答题：17．〔本小题总分值12分〕解；．…………4分

∵R，由得………6分∴函数的单调增区间为．………………7分〔2〕∵，即，∵角为锐角，得，……9分又，∴，∴∵，由正弦定理得………12分18．〔本小题总分值12分〕【答案】解(1)由Sn＝2n2＋n，得a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.又a1＝3也适合上式.所以an＝4n－1，n∈N*，由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知anbn＝(4n－1)2n－1，n∈N*.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)2n－1，所以2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)2n－1＋(4n－1)2n，所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.19．〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕19.〔Ⅰ〕证明：侧面底面，且，，所以，，，如图，以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.………………2分设，是的中点，那么有，，，，，，于是，，，因为，，所以，，且，因此平面…………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，，，那么所以不妨设，那么，，……………12分20．〔本小题总分值12分〕【答案】解：〔=1\*ROMANI〕设椭圆的标准方程为由得，……2分又点在椭圆上，椭圆的标准方程为……4分〔=2\*ROMANII〕由题意可知，四边形为平行四边形=4设直线的方程为，且由得……6分=+====…………8分令，那么==，………10分又在上单调递增的最大值为所以的最大值为6.………………12分.21．〔本小题总分值12分〕【解析】〔1〕解：〔Ⅰ〕当时，，定义域.……1分，又，在处的切线……4分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕令=0那么即…………5分令，那么令，，在上是减函数…7分又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，所以当函数有且仅有一个零点时…8分〔ⅱ〕当，，假设，，只需证明，，令得………………10分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，即………………12分22.解：〔=1\*ROMANI〕由，得，……2分即即圆的直角坐标方程为……4分〔=2\*ROMANII〕由点的极坐标得点直角坐标为……………6分将代入消去整理得，……8分设为方程的两个根，那么所以=.…