上海市虹口区2023届高三数学4月期中教学质量监控（二模）试题

PAGE9-上海市虹口区2022届高三数学4月期中教学质量监控〔二模〕试题〔时间120分钟，总分值150分〕2022.4一、填空题〔1～6题每题4分，7～12题每题5分，本大题总分值54分〕1、集合，QUOTE，QUOTE那么．2、复数所对应的点在复平面内位于第象限．3、首项为1公差为2的等差数列，其前项和为，那么．4、假设方程组无解，那么实数．5、假设的二项展开式中，含项的系数为，那么实数．6、双曲线,它的渐近线方程是,那么的值为．7、在中，三边长分别为，，，那么___________．8、在平面直角坐标系中，点，对于任意不全为零的实数、，直线，假设点到直线的距离为，那么的取值范围是．9、函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，那么．10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如下图，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，那么主视图的面积等于．11、在直角中，，，，是内一点，且，假设，那么的最大值．12、无穷数列的前项和为，假设对任意的正整数都有，那么的可能取值最多有个．二、选择题〔每题5分，总分值20分〕13、，，都是实数，那么“，，成等比数列〞是“的〔〕充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件14、、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的选项是〔〕．如果∥，∥，那么一定有∥．如果，，那么一定有．如果，，那么一定有∥．如果，∥，那么一定有．15、函数，、、，且，，，那么的值〔〕一定等于零．一定大于零．一定小于零．正负都有可能．16、点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.正确的个数是〔〕1234三、解答题〔本大题总分值76分〕17、〔此题总分值14分.第〔1〕小题7分，第〔2〕小题7分.〕如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．〔1〕求异面直线、所成角的大小；〔2〕求三棱锥的体积．18、〔此题总分值14分.第〔1〕小题7分，第〔2〕小题7分.〕定义在上的函数是奇函数，且当时，．〔1〕求在区间上的解析式；〔2〕当实数为何值时，关于的方程在有解．19、〔此题总分值14分.第〔1〕小题6分，第〔2〕小题8分.〕数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设且，求数列的前项和的最值．20、〔此题总分值16分.第〔1〕小题3分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题8分.〕椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点〞为.〔1〕求椭圆上的点的“伴随点〞的轨迹方程；〔2〕如果椭圆上的点的“伴随点〞为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点〞，求的取值范围；〔3〕当，时，直线交椭圆于，两点，假设点，的“伴随点〞分别是，，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．21、〔此题总分值18分.第〔1〕小题3分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题9分.〕对于定义域为的函数，局部与的对应关系如下表：12345022002〔1〕求；〔2〕数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；〔3〕假设，其中，，，，求此函数的解析式，并求()．虹口区2022-2022学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题〔1～6题每题4分，7～12题每题5分，本大题总分值54分〕1、；2、四；3、；4、；5、1；6、2；7、；8、；9、4；10、；11、；12、91；二、选择题〔每题5分，总分值20分〕13、；14、；15、；16、；三、解答题〔本大题总分值76分〕17、〔14分〕解:〔1〕以A为坐标原点，、、分别为轴和轴建立直角坐标系.依题意有〔2，2，4〕，〔0，0，0〕，〔2，2，0〕，〔0，4，2〕所以.……3分设异面直线、所成角为角，所以，所以异面直线、所成角的大小为…………7分线段的中点为，线段的中点为，由，高，得，，………………3分由为线段的中点，且,,由面,，得面,三棱锥的体积为体积单位.……7分18、〔14分〕解：〔1〕设，那么，是奇函数，那么有…………4分………………7分〔2〕设，令，那么，而.，得，从而，在的取值范围是.…………11分又设，那么，由此函数是奇函数得，，从而.………………13分综上所述，的值域为，所以的取值范围是.…………14分19、〔14分〕解：〔1〕，，.……2分整理得，解得或〔舍去〕.………………4分.………………6分〔2〕.………………8分1〕当时，有数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由，得.所以.的没有最大值.………11分2〕当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.，得，.的没有最小值.…………14分20、〔16分〕解：〔1〕解.设〔〕由题意那么，又，从而得……3分〔2〕由，得.又，得.…………5分点在椭圆上，，，且，，由于，的取值范围是……8分〔3〕设,那么;1)当直线的斜率存在时,设方程为,由得；有①……10分由以为直径的圆经过坐标原点O可得:；整理得:②将①式代入②式得:,…………12分又点到直线的距离所以……14分2)当直线的斜率不存在时,设方程为联立椭圆方程得；代入得，解得,从而,综上:的面积是定值,……16分21、〔18分〕解：(1