1第一届全国少年力学比赛材料力学试题+答案

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1．试证明图（a）所示等截面均质薄圆环在其平面内承受任意自相平衡力系时，其弯矩图的总面积必为零。此结论关于图（b）所示的带铰圆环是否正确？

2．直径为d的均质圆盘，沿直径两端承受一对大小相等方向相反的集中力P作用，材料的弹性系数为E和v，试求圆盘变形后的面积改变率/AA?。（其中2

4Adπ=）

3．相互平行的I及11两轴长度均为l，A端固定，A端刚性固结于刚性平板上，今在刚性平板上施加一力偶，其力偶矩为0M，投影如图所示，已知两轴的扭转刚度分不为1pGI及2pGI，弯曲刚度分不为1EI及2

EI，在小变形条件下刚性板位移保持在铅垂面内，自重可

以略去，试求刚性板的扭．转角φ的表达式。

4．已知某位移传感器其测量原理如图所示，试绘出应变片全桥接线图，并建立输出应变与位移的关系（即εδ仪—关系）式。已知线性受拉弹簧AB的端点A处位移为待测位移δ，弹簧刚度为k；悬臂梁BC（弹性元件）长度为l，宽度为b，厚度为t，材料的杨氏模量为E，泊桑比为v；应变片标距中心距固定端C端的距离为1l。（应变片标距与l、1l比较非常小，可忽略别计。）

5．矩形截面混凝土简支梁（别加钢筋助）如图（a）所示，截面高为h宽为1。设材料的简化拉伸曲线如图（b）所示，已知

/3.5ufαεε==。

试求：（1）当此梁最大弯矩截面的最大拉应变tε超过fε时，弯矩的表达式（即求(,,)fMfσηθ=）。其中

tfεηε=

，1βθ-=，21λλβηη+=-，1αηλα-=-

（2）当η为多大时，截面弯矩将达到极限值？此刻极限弯矩比按材料力学线弹性公式所得数值增大多少倍？

讲明：1．变形的平面假定仍然适用；

2．材料受压区为线弹性，别思考也许浮现的塑性状态；

3．别思考剪力的妨碍。

6．如图所示结构为两彻底相同的等边直角刚架所组成，A、C、E为位于同一水平上的三个铰链，B、D为刚结点。现于中间铰链C处作用一铅垂力P，若已知材料为线弹性，各杆弯曲刚度均相同，其值为EI=常数。试计算：

（1）C点的铅垂位移；

（2）结构的应变能表达式。

讲明：计算刚架的应变能时，略去轴力及剪切的妨碍。

7．图示的两根悬臂梁，长均为l，初始间隙为dlδ=。上梁的弯曲刚度为111DEI=；下梁的弯曲刚度为2221DEIkD==。在在离上梁固定端btl=处作用一集中力P，当P从零开始增加后，开始两梁只在一点接触，随后两梁将在一段区域内接触。设将P表成无量纲形式12DPPl=，试求下列咨询题（以上d、k、t均为比例系数）

（1）求1P及2P，当12PPP≤≤时，两梁只在一点接触；（2）当2PP

>后，两梁将有一段长为lξ的接触区，求出ξ与P的关系。（3）证明接触区内无分布反力，而只在接触区与非接触区交界处有一集中反力

1

2DQQl=，试给出Q的表达式。

8．等截面直杆AB，长为l，两端自由，截面为开口8字形薄壁截面，其中线如下图（b）中''FDCDF所示，缺口处F与'

F相距为无限小，因而截面中线可视为由两个开口整圆周（半径为R）在C处相接而成，壁厚为t，（tRl≤≤）。在杆的两端截面上C点处各作用有集中力P，试求杆中间截面(/2)Mxl=上C点的应力表达式。

9．已知图（a）所示的平面刚架，A端固定，B端为辊轴支座C为刚结点，当C点．

受垂直力P作用