2023年河南省郑州市第四中学数学八下期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数2．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=x+6 D．y=（﹣2）x3．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大再减小4．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）20145．下列各组数中，不是勾股数的为（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，106．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列方程中，有实数解的方程是（）A．； B．；C．； D．8．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分9．下列各图象能表示是的一次函数的是（）A． B．C． D．10．长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2bab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60二、填空题(每小题3分,共24分)11．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm1，那么较小的多边形的面积是_____cm1．12．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝4，则AD＝_____．13．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．14．已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．15．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）16．若是整数，则满足条件的最小正整数为________．17．当时，二次根式的值是______.18．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.三、解答题(共66分)19．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费（元/分钟）方式一方式二说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．（1）请根据题意完成如表的填空：月主叫时间分钟月主叫时间分钟方式一收费/元______________方式二收费/元_______________（2）设某月主叫时间为(分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)，(元)，分别写出两种计费方式中主叫时间(分钟)与费用为(元)，(元)的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．20．（6分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）频数分布表中的；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．21．（6分）计算题（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式组：（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD．（1）求证：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．23．（8分）（1）计算：．（2）解方程：(x+2)2=1．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．25．（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.26．（10分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2、A【解析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．【详解】A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C．∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D．∵k=﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．3、C【解析】

首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．【详解】解：如图，过A作AG⊥BD于G，

则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．4、C【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=()n−2”，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n−2．当n=2016时，S2016=()2016−2=()2012．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=()n−2”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．5、D【解析】

满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可．【详解】解：、，此选项是勾股数；、，此选项是勾股数；、，此选项是勾股数；、，此选项不是勾股数．故选：．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．6、C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值为1．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题7、B【解析】

首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【详解】

解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；D.化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．8、B【解析】

根据题目中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【详解】解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，第3、4个数的平均数为：85+952＝90，即中位数为90故选：B．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会求一组数据的众数、中位数．9、B【解析】

一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．10、C【解析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，则相似比是3：4.5=1：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm1），则较大的是9x（cm1），根据面积的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，则较小的多边形的面积是2cm1．故答案为2．12、2【解析】

依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，

∴AB=CD=4，DE=2，

由折叠可得，AE=AB=4，

又∵∠D=90°，

∴Rt△ADE中，故答案为：2【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．13、﹣1＜b＜1【解析】

由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝1，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-1，∴满足条件的b的范围为：-1＜b＜1．故答案为：-1＜b＜1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14、1【解析】

分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=▱ABCD的面积，进而可得问题答案．详解：：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE与△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面积为3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面积为8，∵△BOC的面积=▱ABCD的面积，∴▱ABCD的面积=4×8=1，故答案为1．点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．15、AD=BC（答案不唯一）【解析】

可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．16、1【解析】

把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×1，4是平方数，∴若是整数，则n的最小正整数值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．17、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【详解】把x=-2代入得【点睛】此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.18、【解析】

如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，证明△ABE∽△ADM，根据相似三角形的性质可得AB：AD=BE：DM，证明△ADM≌△ANM，根据全等三角形的性质可得AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根据勾股定理则可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，继而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化简得=9+2m，两边同时平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同【解析】

（1）按照表格中的收费方式计算即可；（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．【详解】解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；故答案为：；．（2）由题意可得：(元)的函数关系式为：(元)的函数关系式为：（3）①当时方式一更省钱；②当时，若两种方式费用相同，则当．解得:即当,两种方式费用相同，当时方式一省钱当时，方式二省钱；③当时，若两种方式费用相同，则当，解得:即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，当时，方式一省钱；综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．【点睛】本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．20、（1）14；（2）补图见解析；（3）1.【解析】

（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案为：14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=1人，故答案为：1．【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．21、（2）2b（a﹣b）2；（2）﹣2＜x≤2；（2）a+2;﹣2．【解析】

（2）先提公因式，再运用平方差公式；（2）分别解不等式，再确定解集；（2）根据分式的性质化简，再代入值计算.【详解】解：（2）2a2b﹣6ab2+2b2＝2b（a2﹣2ab+b2）＝2b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2；（2）（2+）÷，＝a+2，当a＝﹣2时，原式＝﹣2+2＝﹣2．【点睛】本题考查解不等式组，因式分解，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键.22、(1)见解析;(2)3.【解析】

（1）根据题意只要证明EF为△ABC的中位线，即可证明DE＝EF.（2）只要证明为直角三角形，根据勾股定理即可计算DF的长【详解】（1）证明：∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.23、(