2023届山东省临沂商城外国语学校数学八下期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若m＞n，则下列各式错误的是（

）A．2m＜2n B．－3m＜－3n C．m＋1＞n＋1 D．m－5＞n－52．下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，33．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣54．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+45．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形6．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4B．5C．6D．87．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若,，则BD的长为（）A． B． C． D．9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数10．在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝()A． B． C． D．11．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对12．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（）A．1 B．4 C．2 D．-0.5二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.14．如图，在中，，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为__________.15．一个多边形每个外角都是，则这个多边形是_____边形．16．计算的结果等于__________．17．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为1．18．比较大小：__________.（用不等号连接)三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；(3)画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．20．（8分）已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21．（8分）某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队对多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。22．（10分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．23．（10分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.24．（10分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．(1)求该反比例函数的表达式．(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．25．（12分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲______________88乙______________9______________（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.26．观察下列各式子，并回答下面问题．第一个：第二个：第三个：第四个：…（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

按照不等式的性质逐项排除即可完成解答。【详解】解：∵m＞n∴2m＞2n，故A错误；’－3m＜－3n则B正确；m＋1＞n＋1,即C正确；m－5＞n－5，即D正确；故答案为A;【点睛】本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；2、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，需要验证三角形三边关系，两小边长的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．，不能构成直角三角形，此选项错误；B．，不能构成直角三角形，此选项错误；C．，能构成直角三角形，此选项正确；D．，不能构成直角三角形，此选项错误；故选：C．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三边关系判定三角形是否为直角三角形，用到实数平方的计算，熟记定理内容，注意判定时，边长是平方关系．3、A【解析】

分三种情形讨论求解即可解决问题；【详解】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此时x＝﹣1时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合题意．情形2：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+1，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．4、A【解析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【详解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．5、C【解析】

根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．6、A【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角为90°，∴另一个是正方形.∴第三块木板的边数是4.故选A.7、A【解析】

求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．【详解】把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=得：a=，k=15，∴直线y=x，与反比例函数y=，，解得：，∴A（-3，-5）故选：A．【点睛】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．8、B【解析】

根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.9、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10、D【解析】

根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，

故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．11、A【解析】试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选A．考点：三角形中位线定理．12、B【解析】

根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，进而得到方程的解．【详解】根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】

根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF−EF＝2AB−EF＝8，∴AB＝1；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或1．故答案为：3或1.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE，CF＝CD．14、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D.E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则15、十二【解析】

利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】多边形的外角的个数是360÷30=1，所以多边形的边数是1．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．16、1【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-1=1，故答案为：1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．17、（﹣4，3）．【解析】

求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由题意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．18、<【解析】

先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答【详解】∵=∴＜故答案为：＜【点睛】此题考查实数大小比较，难度不大三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)如图所示：△A3B3C3，即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20、(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．【解析】

(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．21、甲队平均每天绿化45米，乙队平均每天绿化30米【解析】

设乙队平均每天绿化x米，

由时间=工作量÷工作效率，结合乙队比甲队多用6天列分式方程，解出x,再代入方程检验即可求出x,则乙队平均每天绿化多少米也可求.【详解】设乙队平均每天绿化x米，则甲队平均每天绿化1.5x米，依题意得解得x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，∴1.5x=45(米)，答：甲队平均每天绿化45米，乙队平均每天绿化30米。【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.22、（1）分；（2）人；（3）80分【解析】

（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（2）总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可；

（3）根据中位数的定义求解即可．【详解】解：（1）一班参赛选手的（分）（2）二班成绩在级以上（含级）（人）（3）二班、人数占，参赛学生共有20人，因此中位数落在C级，二班参赛选手成绩的中位数为80分．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、(1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.【解析】

（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.【详解】(1)根据平移的性质可得，PQ=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四边形是平行四边形.(2)且.证明如下：①当向右平移时，如图，∵四边形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②当向左平移时，如图，同理可证，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)过点作于.在中，，∴.①当向右平移时，如图，，∴.∵，∴.②当向左平移时，如图，，∴.∵.∴.【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.24、(1)y＝；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】