2023届黑龙江省尚志市田家炳中学数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，，则对角线AC的长为()A．5 B．7.5 C．10 D．152．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买支笔，则列出的不等式为（）A． B．C． D．3．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠24．分式方程有增根，则的值为A．0和3 B．1 C．1和 D．35．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．326．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为().A．15 B． C．12 D．187．如图，四边形是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD8．下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个.A． B． C． D．9．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图像能大致反映与的函数关系是（）A． B．C． D．10．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是()A．35 B．40 C．45 D．5511．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是()A． B． C． D．12．下列计算结果，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．使根式3-x有意义的x的取值范围是14．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．15．在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．16．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝_____°．17．在方程组中，已知，，则a的取值范围是______．18．如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_______________。

三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．20．（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于点，设是线段上一点，若将△沿折叠，使点恰好落在轴上的点处。求：（1）点的坐标；（2）直线所对应的函数关系式.21．（8分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），

求y与x的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？22．（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？23．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．24．（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若，，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？25．（12分）如图，直线交x轴于点A，y轴于点B．（1）求线段AB的长和∠ABO的度数；（2）过点A作直线L交y轴负半轴于点C，且△ABC的面积为，求直线L的解析式．26．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为度；（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=5，易求AC的长．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．故选C．点睛：本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．2、A【解析】

设买x支笔，然后根据最多有26元钱列出不等式即可.【详解】设可买x支笔则有：2x+3×5≤26，故选A.【点睛】本题考查的是列一元一次不等式，解此类题目时要注意找出题目中不等关系即为解答本题的关键．3、C【解析】解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．4、D【解析】

等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.【详解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．两边同时乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化为x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D．5、B【解析】

解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=，则S=12×5÷2=30故选：B．6、A【解析】

过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得到矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，

故答案为A．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．7、C【解析】

根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形可得答案．【详解】A.

添加AC=BD可证明平行四边形ABCD是矩形，不能使它变成菱形，故此选项错误；

B.

添加AD=BC不能证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

C.

添加AB=BC可证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；

D.

添加AB=CD不能可证明平行四边形ABCD是变成菱形，故此选项错误；

故选：C.【点睛】本题考查的是菱形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.8、B【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．【详解】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选B．【点睛】本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．9、D【解析】

根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．【详解】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动，则y=（x+4）4=2x+8.当4≤x≤8时，点P在DC边上运动，则y═（8-x+4）4=-2x+24，根据函数关系式，可知D正确故选：D．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．10、B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．11、B【解析】

根据最简二次根式的定义选择即可．【详解】A、与是同类二次根式，故A不正确；B、与不是同类二次根式，故B正确；C、是同类二次根式，故C不正确；D、是同类二次根式，故D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．12、C【解析】

按照二次根式的运算法则对各项分别进行计算，求得结果后进行判断即可．【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，正确；D．不能化简了，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．二、填空题（每题4分，共24分）13、x【解析】

解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3-必须3解得：x故答案为：x≤314、75°【解析】

连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.【详解】如图，连接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.故答案为75〬【点睛】本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.15、21【解析】

首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.【详解】根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为故答案为21.【点睛】此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.16、1．【解析】

根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．17、【解析】

先根据加减消元法解二元一次方程组,解得,再根据,,可列不等式组,解不等式组即可求解.【详解】方程组,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因为,,所以,所以不等式组的解集是,故答案为:.【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.18、5或1．【解析】

先证明四边形BDFC是平行四边形；当△BCD是等腰三角形求面积时，需分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾．【详解】证明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC与△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是边CD的中点，

∴CE=DE，

∴四边形BDFC是平行四边形；（1）BC=BD=5时，由勾股定理得，AB===，

所以，四边形BDFC的面积=5×=5；

（2）BC=CD=5时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四边形BDFC的面积=4×5=1；

（3）BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾，此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是5或1．故答案为：5或1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）根据条件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF（全等三角形对应边相等），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB＝AC，可得AC的长度，求出OC的长度，即可得出点C的坐标；（2）设OM＝m，则CM＝BM＝8−m，在Rt△OMC中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，AB＝10，∵AC＝AB＝10，∴OC＝10−6＝4，∴C的坐标为：（−4，0）．（2）设OM＝m，则CM＝BM＝8−m，在Rt△OMC中，m2＋42＝（8−m）2，解得：m＝3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y＝kx＋b，则，解得：故直线AM的解析式为：.【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．21、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解析】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）每本字典的厚度==5（cm）．详（1）解：根据题意知y与x之间是一次函数关系，故设y与x之间的关系的关系式为y=kx+b则，解得：k=5，b=85∴关系式为y=5x+85，（2）每本字典的厚度==5（cm）．点睛：本题考查一次函数的应用、解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．22、（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人【解析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数，可以补全直方图；然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值；（2）根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；（3）先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数，除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案【详解】解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以84；故答案为：60，见解析，84（2）∵调查总人数为60∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组故答案为C（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人∴人所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人故答案为1500.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体以及中位数等，注意计算要认真.23、（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）（6，3）．【解析】

（1）由题意已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根据题意设l2的解析式为y=kx+b，并由题意联立方程组求出k，b的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C的坐标，继而即可求出S△ADC；（4）由题意根据△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，y＝，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，-3），∵AD=3，∴；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P（6，3）．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.24、E应建在距A点15km处.【解析】

根据题意设E点在距A点xkm处，再由勾股定理列出方程和，再由进行求解即