7.5三角形内角和定理(第一课时)_第1页
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文档简介

7.5三角形的内角和

(第一课时）直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1ABCA思考（1）拼图的实质是什么？（2）移角的目的是什么？

（3）何处能提供180°？（5）请你根据拼图，尝试画出几何图形并证明（4）怎样实现移角？

（移角）（构造角的和是180°）（平角或同旁内角）（画一个角等于已知角或作平行线）三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°.已知:⊿ABC(如图所示)求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点C作AB的平行线l.∵AB∥L∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)同理,∠B=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)

证明ABCl123在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。方法一三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°.方法二ABCDE“行家”

看“门道”

试一试☞证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则

∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),

∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.证明；过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°.方法三

1ABDC例1．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数ADCB例题讲解

解：在△ABC中，

∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理)，∵∠B=38°，∠C=62°，∴∠BAC=180°-

38°-62°=80°（等式的性质）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵∠B=38°，∠BAD=40°，∴∠ADB=180°-

38°-40°=102°（等式的性质）说说你的收获1、三角形的内角和为18002、应用三角形内角和求角及检验合格性3、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

回顾与思考☞(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”

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