山东省淄博市张店区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（附答案详解）

2019-2020学年山东省淄博市张店区八年级（下）期末数

学试卷（五四学制）

1.能使成立的x的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.x>3D.x<3

2.一元二次方程--3x=0的两个根是（）

=亚=

A.Xj=0,x2-3B.XI=0,3

C.%]=1,%2=3D.X]—1,%2=3

3.下列运算正确的是()

A.a2+a3=a5B.(a3)2=a5

C.Va+Vb=y/abD.(aft)2=a2b2

4.用配方法解方程M+6x+4=0,方程应变形为（）

A.(x+3)2=5B.(x—3)2=5C.(x+6)2=32D.(%+3)2=13

5.如图，的对角线AC、相交于点O,那么下列条

件中，能判断口ABC。是菱形的为（）

A.AO=CO

B.AO=BO

C.乙AOB=乙BOC

D./.BAD=4ABC

6.如图，矩形ABC。中,对角线AC、8O交于点O,如果OB=4,

乙4OB=60。，那么矩形ABC。的面积等于（）

A.8B.16C.8V3D.16V3

7.如图，AB〃。/V/MN,点N分别在线段A。,

8c上,AC与MN交于点E.则下列说法正确的是（）

A.DM_CE_

AE-AM

AMBN

B.------

CNDM

C.DC_AB_

ME-EN

D.AE_CE_

AM-DM

8.如图，在A4BC中，点E,F分别是AB,BC,AC的

中点，则下列四个判断中错误的是（）

A.四边形AOE尸不一定是平行四边形

B.若乙4=90。，则四边形AOEF是矩形

C.若四边形ADE尸是菱形，则AABC是等腰三角形

D.若四边形ADEF是正方形，则AABC是等腰直角三角形

9.新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购.第一

天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，

且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x,根据题意列方程为（）

2

A.100(l+x)2=500B.100(1+x)=500

C.500(1-%)2=100D.100(1+2x)=500

10.若A4BCSA40E,若AB=9,AC=6,AD=3,则EC

的长是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

11.如图，在矩形ABC。中，AB=1,在BC上取一点E,沿

AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的点尸处，若四

边形EFDC（EF＞。尸）与矩形ABCD相似，则DF的长为（）

A.-B.等C.组D.1

2

12.如图，以点。为位似中心，把A/IBC中放大到原来的2倍得到△4'B'C'.以下说法中

错误的是（）

A.△2BCs"B'C'B.点C,O,C'三点在同一条直线上

C.AO：AA'=1：2D.AB//A'B'

13.计算次x2e的结果是.

14.已知加，〃是方程%2+2%—1=0的两个根，则根2几+=

15.已知：则在/=____.

345X

16.如图，在A4BC与AAED中，竺=些，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条

AEED

件，这个条件可以是（只需填一个条件）.

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17.矩形ABC。中，AB=5,BC=4,E、尸分别在A&CD

上，且E尸垂直平分4c.则AE的长为.

18.如图，在AABC中，N4CB=90°,AB=10,AC=6,

正方形OEFG的顶点£＞、G分别在边AC、BC上，

在边A8上.则点C到AB的距离为；DE

的长是.

19.计算

(1)—+2718--V32；

24

(2)(5+V6)(3V2-2V3).

20.解方程：

(l)(x-l)2=3(x-l)；

(2)3x2-6%+1=2.

21.已知：如图，点C,。在线段A8上，△PCD是等边三角形，且4c=1,CD=2,

DB=4.求证：AACPSAPDB.

22.如图，已知在正方形ABCO中、点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且

BE=BF,连接AE、EF、CF.

(1)若Z8AE=18。，求NEFC的度数；

(2)求证：AE1CF.

23.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形

的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形为&加。1

是矩形A8C0的“减半”矩形.

请你解决下列问题：

(1)当矩形的长和宽分别为1,7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说

明理由.

(2)边长为"的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的

边长；如果不存在，请说明理由.

24.如图，在方格网中已知格点△ABC和点0.

⑴以点O为位似中心，在ZMBC同侧画出放大的位似△4BC与△&B1C1

的相似比为1：2；

(2)以O为旋转中心，将44BC逆时针旋转90。得到△4282c2.

25.据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，

人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”

大意如下：如图，今有山A8位于树C£＞的西面.山高A8为未知数，山与树相距

53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的尸处，观察到树梢C恰好与山峰A处在

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同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB的高约为多少丈？(1丈=10尺，结果精确到

个位)

26.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8m,点尸从点A出发沿边AC

向点C以lcm/s的速度移动，点。从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，

当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

(1)如果点尸，Q同时出发，经过几秒钟时APCQ的面积为8cm2?

(2)如果点P,。同时出发，经过几秒钟时以P、C、。为顶点的三角形与A4BC相

似？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意得：x-3>0,

解得：x>3,

故选：B.

根据二次根式有意义的条件可得x-3>0,再解不等式即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

2.【答案】B

【解析】解：X2—3%=0,

x(x—3)=0,

x=0或x—3=0,

—0,%2=3,

故选：B.

先把方程的左边利用提公因式法进行因式分解，再根据有理数的乘法法则计算，得到方

程的解.

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题

的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A、a?和不能合并，故原题计算错误；

B、a3)2=a6,故原题计算错误；

C、伤和仍不能合并，故原题计算错误；

D、(ab)2=a2b2,故原题计算正确；

故选：D.

根据合并同类项法则、幕的乘方的性质、积的乘方的性质和二次根式的加减计算法则进

行计算即可.

此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握合并同类项、幕的乘方、积的乘方和二次

根式的加减计算法则.

4.【答案】A

【解析】解：%2+6x=-4,

x2+6x+9=5,

(x+3)2=5.

故选：A.

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先移项得到/+6x=-4,然后两边加上9,再把方程左边写成完全平方形式即可.

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=〃的形式，再利用

直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

5.【答案】C

【解析】解：选项A,由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A不符合题意；

选项8,由。A8CD中AO=8。可推得AC=BD,可以证明nABC。为矩形，但不能判定

□A8CO为菱形，故B不符合题意：

选项C,当〃0B=4B0C时，由于4A0B+4B0C=180°,故44。8=NBOC=90°,

而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C符合题意；

选项D,由平行四边形的性质可知，^BAD+AABC=180",故当4B4D=时，

^BAD=/.ABC=90",从而可判定。ABC。为矩形，故。不符合题意.

综上，只有选项C可以判定。ABC。是菱形.

故选：C.

在平行四边形基础上，菱形的判定方法有：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对

角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此逐个选项分析即可.

本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法、矩形的判定方法及平行四边形的性

质等知识点是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•.•四边形4BCD是矩形

11

二血D=90。，AO=CO=-AC,BO=DO=-BD,AC=BD=2OB=Q,

:.OA=BO,

・・•乙408=60°,

••.△AOB是等边三角形，

:.AB=OB=4,

AD=y/BD2-AB2=V82-42=4V3,

矩形ABCD的面积=ABx4。=4x4^3=1673；

故选：D.

由矩形的性质得出。4=8。，证A40B是等边三角形，得出力8=。8=4,由勾股定理

求出AQ,即可求出矩形的面积.

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的

性质和勾股定理，证明△40B为等边三角形是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：A、vAB//CD//MN,

.•.器=第，本选项结论不正确；

AMAE

B、-AB//CD//MN,

・♦.需=箸，本选项结论不正确；

C、•.AB//CD//MN,

*_D_C—_A_C_A_B—_A_C

"ME-AE9EN-EC9

:.号丰本选项结论不正确；

MEEN

D.-AB//CD//MN,

・.・2=盥，本选项结论正确；

AMDM

故选：D.

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••点，E,尸分别是A8,BC,AC的中点，

：.EF=AD=DB=^AB,DE=AF=FC=^AC,EF//AB,DE//AC,

二四边形ADEF是平行四边形，

故A错误，

若4B+4C=90°,则NA=90。

四边形4DE尸是矩形，

故8正确，

若四边形AOEF是菱形，则4。=4几

:.AB=ACj

・•.△ABC是等腰三角形，

故C正确，

若四边形AOEF是正方形，则4D=2F,乙4=90。，

.-.AB=AC,乙4=90°,

•••△ABC是等腰直角三角形，

故。正确，

故选：A.

利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的

判定进行依次推理，可求解.

本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三

角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.

9.【答案】A

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【解析】解：设月平均增长率为X,

根据题意得：100（1+x）2=500.

故选：A.

设增长率为x,根据第一天及第三天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题

得解.

本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量x（1+年平均增长率）年数=增长

后的量.

10.【答案】C

【解析】解：设EC=x,

•：AC=6,

AE=6—%,

48cs△ADE,

ADAE

•**=~~,

ABAC

36-x

一=---，

96

解得：x=4,

故选：C.

利用相似三角形的对应边成比例列式计算即可.

考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的对应边成比例，难度不大.

11.【答案】B

【解析】解：•.TB=1,

设AD=x,则FD=x-l,FE=1,

•••四边形EFDC与矩形ABCD相似，

EFAD1x

—=—,即nn---=一，

DFABx-11

解得：无］=学，％2=1（不合题意舍去），

经检验与=F是原方程的解.

故选：B.

可设4。=久，由四边形EFDC与矩形4BC。相似，根据相似多边形对应边的比相等列

出比例式，求解即可.

本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC

与矩形ABCD相似得到比例式.

12.【答案】C

【解析】解:•••点0为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△AB'C',

■■^ABC^^A'B'C',OA-OA'=1：2,AB//A'B',CC'经过点。.

故选：C.

根据位似的性质对各选项进行判断.

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点,

对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.位似的性

质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线).

13.【答案】6V2

【解析】解：V3x2V6=2V3V6

=2x3夜

=6V2.

故答案为：6V2.

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键.

14.【答案】2

【解析】解：根据题意得m+n=-2,mn--1,

2

所以m2n+mn=mn(m+n)=-1x(-2)=2.

故答案为2.

先根据根与系数的关系得到m+n=-2,mn=-l,再利用因式分解法得到rn2n+

mn2=mn(m+n),然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若X1,X2是一元二次方程。/+以+。=0(£1M0)的两根

Byj*,X]+%2=-,=一•

15.【答案】一：

【解析】解：

345

二设x=3a,y=4a,z=5a,

故把空之_3a+8a—15a4

X3a3,

故答案为：—条

直接利用已知表示出x=3a,y=4a,z=5a,进而代入计算得出答案.

此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键.

16.【答案】乙E=48(答案不唯一)

【解析】解：添加条件：NB=/E；

ABBCr,„

—AE=—ED,Z.B=乙E,

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・•・△ABC^hAED.

故答案为：NB=4E(答案不唯一).

根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加

条件：乙B=乙E.

此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理.

17.【答案】4.1

【解析】解：如图，连接CE,

•••EF垂直平分AC,

•••CE—AE,

则BE=4B-4E=5-4E,

•••矩形ABC。中，48=90。，

在RtACBE中，根据勾股定理，得

CE2=BE2+BC2,

即：AE2=(5—4E)2+42,

解得AE=4.1.

答：AE的长为4.1.

故答案为：4.1.

连接CE,根据EF垂直平分AC,可得CE=AE,则BE=AB-AE=5-AE,在Rt△CBE

中，根据勾股定理即可得AE的长.

本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质.

18.【答案】蔡翳

【解析】解：如图，作CH_LAB于点4,交ZJG于点P,

v4ACB=90°,AB=10,AC=6,

BC=V102-62=8,

■■S^ABC=\AB-CH=\AC-BC,

11

.---xlOCH=ix6x8,

22

ACH=g,

・•・点C到相的距离为g；

•・•四边形。EFG是正方形，且点E、尸在A8上,

:.DG"AB,Z.DEF=Z.GFE=90°,

・・・MPG=乙CHB=90°,

ACP1DG,

-PHLAB,DE1AB,

:・PH=DE=DG,

设PH=DE=DG=则CP=g-m,

•・•△DGC0°AABC,

.CP_DG

*C*H-AB，

24

.J—-_-

,•—10'

5

120

・•・DE=m=——，

37

故答案为：Y；翳.

作CH148于点”，交DG于点尸，先由44cB=90。，AB=10,AC=6,根据勾股定

理求得BC=8,再根据-CH=\AC-BC列方程求出CH的长为g；设PH=DE=

DG=m,则CP=F—m,再由△DGCs4顺。得笑=骼根据这一相等关系列方程即

5CHAB

可求出m的值从而得到DE的长..

此题重点考查勾股定理、正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，根据相似三

角形的性质以及面积等式列方程是解题的关键.

19.【答案】解：⑴曰+-[75^

2五LL

———F6近—V2

=V2+6V2-V2

=6a；

(2)(5+V6)(3V2-2V3)

=15V2-10V3+6V3-6V2

=9鱼-4V3.

【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)先将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)(%-I)2-3(x-1)=0,

(x—1)(%—1—3)=0,

即。一1)(%—4)=0,

x—1=0或%—4=0,

所以％1=1,%2=4；

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(2)原方程化为3/-6x-l=0,

A=(-6)2-4x3x(-1)=48>0,

_-b±\/b2-4ac_6±4x/3_3±2b

X==,

2a2x33

匚匚[、i3+2^33~2^3

所以X]=---，%2=~g1

【解析】(1)先移项得到(x-I)2-3(x-1)=0,然后利用因式分解法解方程；

(2)先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法解一元

二次方程.

21.【答案】证明：•・•△PCD是等边三角形，

4PCD=Z.PDC=60°,PC=CD=PD=2,

^PCA=乙PDB=120°,

"AC=1,BD=4,

AC_1PD_1

:，—=----=

PC2BD2

AC_PD

•**—=----，

PCBD

・•・△4cps△PDB.

【解析】根据等边三角形的性质得到z_PCD=乙PDC=60。，PC=CD=PD=2,得到

“CA=乙PDB=120。，根据己知条件得到脂=段，于是得到结论.

PCBD

本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是

解题的关键.

22.【答案】解：(1)・・・四边形A3CO是正方形,

:.AB=BC,Z.ABE=乙FBC=90°,

BE—BF,

•••△ABEgZkCBF(SAS),

:.Z.BAE=乙BCF=20°,

又・.•正方形ABC。中，乙48c=90°,

・•・乙BEF=45°,

:.(EFC=乙BEF-乙BCF=45°-15°=30°；

(2)如图,延长AE交C尸于G,

vZ^CF+Z/lFG=90o,乙BAE=(BCF,

・•・^LBAE+LAFG=90°,

A^AGF=90°,即AG1CF,

AE1CF.

【解析】(1)依据AABE丝ZkCBF,即可得出B4E=4BCF=18°,再根据正方形A8C。

中，Z.ABC=90°,进而得出4BEF=45°,即可得到ZEFC=乙BEF-乙BCF=45°-

20°=25。：

(2)延长4E交。7于G,依据NBCF+乙4FG=90°,ABAE=NBC凡即可得出乙4GF=90",

即4G1CF,进而得到力E1CF.

此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全

等三角形全等的条件.

23.【答案】解：(1)存在.

假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为X,»则

x+y=4①

(xy=g②'

由①得：y=4—久，(3)

把③代入②，得/一4x+：=0,

解得X1=2+y,%2=2-日.

所以“减半”矩形长和宽分别为2+当与2-冬

(2)不存在.

因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为;时，面积比必定是:，

所以正方形不存在“减半”正方形.

【解析】(1)假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为X、y,根据如果存在另一

个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解.

(2)正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是点