山西省运城市2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.估算C+0的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

2.如图，在3X3的正方形网格中有四个格点4,B,C,D,以其中一个点为原点，网

格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐

标轴对称，则原点可能是（）

:—

A.点AB.点8C.点CD.点。

3.在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）

A.0.205x1。-8米B.2.05x109米

C.20.5x10-1。米D.2.05x10-9米

4.端午节期间，某地举行龙舟比赛•甲、乙两支龙舟在比赛时路程y（米）与时间x（分

钟）之间的函数图象如图所示•根据图象，下列说法正确的是（）

A.1分钟时，乙龙舟队处于领先

B.在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点

C.乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟

D.经过g分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队

5.如图，NMAN=60°,若△ABC的顶点8在射线AM上，且A8=2,点C在射线

AN上，当△ABC是直角三角形时，AC的值为（）

A.4B.2C.1D.4或1

6.不改变分式八二*一"的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果

0.4x+3

为（）

x—52x—1

A.---------B.--------

2x4-154x+3

2x—12x—10

C.---------D.---------

4冗+304x+3

7.如图，动点。在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到

点（1,1），第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,…，按这样的运动

规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）

A.（2020,1）B.（2020,0）C.（2020,2）D.（2019,0）

8.如图，在等腰RtMBC中，NACB=90°,P是斜边A8的中点，NDPE交边AC、

BC于点D、E,连结OE,且NDP£=90。，若CE=；BE,AC=4,则ADPE

的面积是（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

9.下列各数中，是无理数的是（）.

A.74B.-1C.兀D.0

10.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行

180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水

中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）

180120180120

A.------=-------B.------=-------

x+6x-6x-6x+6

门180120180120

C.------=-----D.-----=-------

x+6xxx-6

二、填空题（每小题3分，共24分）

（x2、1

11.如果实数X满足X2+2X—3=0,那么代数式--+2+—；的值为______.

（X+1）X+1

12.已知点A（x,4）到原点的距离为5,则点A的坐标为.

13.如图⑴是长方形纸带，瓦'=20。，将纸带沿EE折叠图⑵形状，则ZFG。等

于________度.

AEDAE

14.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题（填“真”或"假”）.

15.因式分解：2a3—8〃=.

r2—]

16.若分式~的值为0,则x=.

x-1

17.如图，线段A3,的垂直平分线交于点C,且ZABC=NEDC=72°,

ZAEB=92。，则NEBD的度数为.

18.在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，ZZ）=ZC=90°,点E是。C的中点，AE平分NZM5,ZDEA=

28°,求NA3E的大小.

20.（6分）如图所示，在RtZVlBC中，ZACB=90°,

（1）用尺规在边BC上求作一点P,使尸A=PB;（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AP当E>8为多少度时，AP平分NC4B.

21.（6分）如图，在四边形ABCD中，NB=90。，DE〃AB交BC于E、交AC于F,

ZCDE=ZACB=30°,BC=DE.

（1）求证：AACD是等腰三角形；

（2）若AB=4,求CD的长.

22.（8分）如图，四边形中，AB=4,BC=3,40=13,CD=12,ZB=90°,求该

四边形的面积.

23.（8分）某单位举行''健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生

态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与徒步时间，（小时）之间的

函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根

据图象提供信息，解答下列问题.

（1）求图中的。值.

（2）若在距离起点5千米处有一个地点C,此人从第一次经过点C到第二次经过点C,

所用时间为1.75小时.

①求AB所在直线的函数解析式；

②请你直接回答，此人走完全程所用的时间.

2

+"一1A卜EX-9'然后在3』，b3中选择一个合适

的数，作为X的值代入求值.

25.（10分）（1）先化简，再求值：-x（3x-4y）-（2y-x）（2y+x）,其中

x=>/3,y=1.

（2）分解因式“%+2而+8

26.（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.现

有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用=广告赞助费+门票费）

方案二：购买门票方式如图所示.

（1）方案一中，y与x的函数关系式为；

方案二中，当0秘勺00时，y与X的函数关系式为,当x>100时，y与X的函数

关系式为;

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请

说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费

用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数

的范围，由此即可求解.

【详解】解：V1.42<2<1.52,1.72<3<1.82

A1.4<72<1.5»1.7<迅<1.8,

•••1.4+1.7〈夜+石<1.5+1.8,

即3.1<72+73<3.3»

二、历+班的值在3和4之间.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.

2,D

【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点

位置.

【详解】如图所示:

D।x

B'

原点可能是D点.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键.

3、D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05x10-9米.

故选：D.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中lW|a|V10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4、D

【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程y（米）与时间X（分钟

）之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可.

【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处

于领先位置，故选项A错误；

B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早（）.5分钟到达终点，故选项B错误；

C、乙龙舟队全程的平均速度是唱=半，故选项C错误；

4.59

D、设乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b,

（2k+b=300[k=300

根据题意得4.5k+b=1050,解得b=-300,

故y=300x-300,•

设甲队路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx,根据题意得

5k=105(),解得k=21(),故y=210x,

y=300x-300x—_

（丫=2心得《一3,

7=700

所以经过g分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确.

故选：D.

【点睛】

考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明

白图象所表示的实际意义.

5、D

【分析】当点C在射线AN上运动，^ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝

角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC的值.

【详解】解：如图，

N

%

ABM

当AABC是直角三角形时，有△ABG,AABCz两种情况，过点B作BC」AN,垂足

为Ci,BC21AM,交AN于点C2,

在RtZkABCi中，AB=2,NA=60。，

.,.ZABCi=30°,

ACi=-AB=1；

2

在RtZ\ABCz中，AB=2,ZA=60°,

.•.ZAC2B=30°,

/•ACz=4,

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30。的角所对的直角边等

于斜边的一半是解题关键.

6、A

【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.

-0.2X-1（0.21）x102x-10X-5…

【详解】0.4丁+3-（44十+3）><10-4%+30-21+15’故选人。

【点睛】

本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质

是关键.

7、B

【分析】观察可得点P的变化规律，

“办（4〃，0）,P4n+i（4〃+1,1）,以2（4〃+2,（））,a+3（4〃+3,2）（n为自然

数）”，由此即可得出结论.

【详解】观察，1（0解），6（1,1），8（2,0）,6（3,2）,4（4,0）,6（5,1）,....,

发现规律:凡（4〃，0）,乙用（4〃+1,1）,凡+2（而+2,0）,分+3（而+3,2）（n

为自然数）.

V2020=4x505

...6020点的坐标为（2020,0）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律

“办（4〃，0）,（4〃+1,1）,凡+2（4〃+2,0）,凡+3（4〃+3,2）（n为自然

数）”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P的变化罗列出部分

点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.

8、B

【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明丝可得

PE=PD,于是所求的皿石的面积即为,尸炉，故只要求出尸中的值即可，可过点E

2

作EF_L45于点尸，如图，根据题意可依次求出BE、BF、BP,尸尸的长，即可根据勾

股定理求出尸庐的值，进而可得答案.

【详解】解：在RtAABC中，•••NACB=90°,AC=BC,P是斜边AB的中点，

：.AP=BP=CP,CPLAB,NB=NBCP=NDCP=45°,

VZ£>PC+ZEPC=90°,ZBP£+Z£PC=90",:.NDPC=NBPE,

在△5PE和△€1«）中，•:NB=NDCP,BP=CP,NBPE=NDPC,:ABPE94CPD

（ASA）,

：.PE=PD,

'：CE^-BE,AC=BC=4,：.CE=1,BE=3,

3

过点E作E尸_L48于点F,如图，则EF=BF=^BE=士区,

22

又•:BP=^BC=&x4=2舱，：.PF=^,

222

（万丫//-\2

在直角△PEF中，PE2=PF2+EF2=—+*=5,

AADPE的面积=-PDPE=-PE2=2.5.

22

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角

形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

9、C

【分析】根据无理数的定义解答.

【详解】74=2,是有理数；一1,0是有理数，n是无理数，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27r等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

10、A

【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:

180120

x+6x-6

故选A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解

题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,5

【解析】试题分析：.•,由/+2*-3=0得x?+2x=3,

,X211X2+2X+2/2cCCCL

-----F24-----=----------•(x+1)=x~+2x+2=3+2=5.

、x+l)x+1x+1

12、(1,4)或(・1,4)

【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答.

【详解】解：•.•点A(x,4)到原点的距离是5,点到x轴的距离是4,

:.5=Vx2+42，解得x=l或x=-l•

A的坐标为(1,4)或(-1,4).

故答案填：(1,4)或(-1,4).

【点睛】

本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是

点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.

13、1

【分析】由题意知NDEF=NEFB=20。，再根据三角形的外角的性质即可的解.

【详解】VAD/7BC,

二NDEF=NEFB=20°,

：.ZFGD=NFEG+NEFG=40°.

故答案为L

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根

据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

14、真

【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可.

【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形.

因为符合三角形内角和定理，故是真命题.

故答案为真

【点睛】

本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的

结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题•其

中一个命题称为另一个命题的逆命题.

15、2a-2)

【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注

意要分解到不可分解为止.

【详解】2/-8a=2a(“2-4)=2a(a+2)(a-2),

故答案为：2a(a+2)(a-2).

【点睛】

本题主要考查了对多项式的因式分解,熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解

彻底是解决本题的关键.

错因分析

较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如；2.混淆平方差公式与完全平方差公

式.

16、-1

【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可.

【详解】解：有题意得：

%2-1=0

解得x=-l.

x-1^0

故答案为X=-1.

【点睛】

本题考查了分式等于0的条件，牢记分式等于0的条件为分子为0、分母不为0是解答

本题的关键.

17、128°

【分析】连接CE,由线段A3,DE的垂直平分线交于点C,得CA=CB,CE=CD,

ACB=ZECD=36°,进而得NACE=NBCD,易证AACEmABCD,设NAEC=NBDC=x,

得贝！JNBDE=72°-x,ZCEB=92°-x,BDE中，ZEBD=128°,根据三角形内角和定

理，即可得到答案.

【详解】连接CE,

•••线段AB,OE的垂直平分线交于点C,

，CA=CB,CE=CD,

VZABC=ZEDC=72°=ZDEC,

ZACB=ZECD=36",

/.ZACE=ZBCD,

在AACE与ABCD中，

CA=CB

'：ZACE=/BCD,

CE=CD

AAACESABCD(SAS),

.*.ZAEC=ZBDC,

设NAEC=NBDC=x,贝ijNBDE=72°-x,ZCEB=92°-x,

AZBED=ZDEC-ZCEB=72°-(92°-x)=x-20°,

...在ABDE中，ZEBD=180°-(72°-x)-(x-20°)=128°.

故答案是：128°.

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添

加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.

18、（2,-3）

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,

据此即可求得点（2,3）关于x轴对称的点的坐标.

【详解】•••点（2,3）关于x轴对称；

二对称的点的坐标是（2,-3）.

故答案为（2,-3）.

三、解答题（共66分）

19、28°

【分析】过点E作EF±AB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF,

根据线段中点的定义可得DE=CE,然后求出CE=EF,再根据到角的两边距离相等的

点在角的平分线上证明即可得出BE平分NABC,即可求得NABE的度数.

【详解】如图，过点E作EF_LAB于F,

VZD=ZC=90°,AE平分NDAB,

.\DE=EF,

YE是DC的中点,

.,.DE=CE,

.*.CE=EF,

又：NC=90°,

二点E在NABC的平分线上，

ABE平分NABC,

又：AD〃BC,

.,.ZABC+ZBAD=180°,

二ZAEB=90°,

:.ZBEC=90°-ZAED=62°,

.'.RtABCE中，ZCBE=28°,

，NABE=28°.

【点睛】

考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边

距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线.

20、(1)详见解析；(2)30°.

【分析】(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得/R48=N8,由角平分线的定义可得

NPAB=NPAC,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得NB的度数，可得答案.

【详解】(1)如图所示：分别以A、B为圆心，大于;AB长为半径画弧，两弧相交于

点E、F,作直线EF,交BC于点P,

•.•EF为AB的垂直平分线，

，PA=PB,

...点P即为所求.

(2)如图，连接AP,

VPA=PB,

：.APAB=ZB,

TAP是角平分线，

:.NPAB=NPAC,

：.ZPAB=ZPAC=ZB,

,：ZACB^90°,

；.NPAC+NPAB+NB=90。，

.,.3ZB=90°,

解得：NB=30。，

.,.当ZB=30°时，AP平分NC4B.

【点睛】

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三

角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性

质是解题关键.

21、(4)详见解析；(4)4.

【解析】试题分析：(4)先根据条件证明AABCgZkCED就可以得出

ZCDE=ZACB=40°,再计算出NDCF=40。，这样就可以得出结论；

(4)根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD.

试题解析：(4)VDE/7AB,

/.ZDEC=ZB.

在△ABC和小CED中

ZB=NDEC

(BC=DE,

NACB=ZCDE

.,.△ABC^ACED(ASA)

:.ZCDE=ZACB=40°,

:.ZDCE=40°,

/.ZDCF=ZDCE-ZACB=40°,

.,.ZDCF=ZCDF,

/.△FCD是等腰三角形；

(4)VZB=90°,ZACB=40°,

.\AC=4AB.

VAB=4,

AAC=4,

ACD=4.

答：CD=4.

考点：4,全等三角形的判定与性质；4.等腰三角形的判定；4.勾股定理.

22、1.

【解析】试题分析：由AB=4,BC=3,NB=90。可得AC=2.可求得SAABC;再由AC=2,

AD=13,CD=4,可得△ACD为直角三角形，进而求得SAACD,可求S四边形

ABCI)=SAABC+SAACD.

解：在RtAABC中，AB=4,BC=3,则有AC=^^^=2.

ASAABC=-AB«BC=-X4X3=3.

22

在△ACD中，AC=2,AD=13,CD=4.

,:AC2+CD2=22+42=139,AD2=132=139.

/.AC2+CD2=AD2,.,.△ACD为直角三角形，

:*SAACD=-AC«CD=-X2X4=6.

22

S四边彩ABCD=SAABC+SAACD=3+6=1.

考点：勾股定理；勾股定理的逆定理.

14

23、(1)a=l；(2)①s=-3f+2；②U—.

3

【解析】(1)根据路程=速度x时间即可求出a值；

(2)①根据速度=路程+时间求出此人返回时的速度，再根据路程=1-返回时的速度x时

间即可得出AB所在直线的函数解析式；

②令①中的函数关系式中s=0,求出t值即可.

【详解】(Q“=4x2=1.

8-5

(2)①此人返回的速度为(1-5)4-(1.75-——)=3(千米/小时)，

4

A5所在直线的函数解析式为s=l-3(f-2)=-3f+2.

14

②当s=-3f+2=0时，t=一.

3

14

答：此人走完全程所用的时间为1小时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(D根据路程=速度x时间求出a值；(2)

①根据路程=1-返回时的速度X时间列出s与t之间的函数解析式；②令s=0求出t值.

【分析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3,-1,1,3中选择一个使得

原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题..

6x+l()+(x+l)(x-l)x+1

【详解】解：原式=x___________

x+1x+1(x+3)(x-3)

(6%+10+12-1)x+1

=_________x_________

、x+1J(x+3)(x-3)

;(x+3)]x+1

x+1(x+3)(x-3)

_x+3

x—3

将x=l代入，原式=2

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

25、(1)2x2-3y2,3；(2)伙a+lR

【