上海市闵行区24校2022年中考联考数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,连接BD,NDBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时

针旋转，记旋转后的ABCE为ABUE，.当线段BE，和线段BC，都与线段AD相交时，设交点分别为F,G.若△BFD

2.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

3.点A（a,3）与点B（4,b）关于y轴对称，则（a+b）2。”的值为（）

A.0B.-1C.1D.720"

4.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形。48c的边04在x轴正半轴上，8C〃x轴，NOAB=90。，点C（3,2）,

连接。C.以0C为对称轴将0A翻折到QV,反比例函数y=&的图象恰好经过点川、B,则★的值是（）

x

5.如图，在AA8C中，AB=10,AC=8,BC=6，以边A8的中点。为圆心，作半圆与AC相切，点P,Q分别是边

BC和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A.6B.2713+1C.9

6.―，的相反数是（）

2

1

A.-2B.2C.——

2

7.若△ABCSAA，B，C,ZA=40°,ZC=110°,则NB，等于（）

A.30°B.50°C.40°D.70°

8.在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为（）

V2

C.72D.3

34

9.如图，点A为Na边上任意一点，作ACLBC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示sina的值，错误的是

ACADCD

C.-----D.

BCAfiACAC

10.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且

经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元.

A.3B.2.5C.2D.5

11.如图，直线AB〃CD,AE平分/CAB,AE与CD相交于点E,ZACD=40°,则NDEA=()

12.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则NEFC的度数是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=▲.

14.如图，△ABC中，AB=AC,以AC为斜边作RtAADC,使NADC=90。，NCAD=NCAB=26。，E、F分别是BC、

AC的中点，则NEDF等于

15.如图，△ABCgZVIOE,NE4c=40。，则N8='

16.如图，已知AE〃BD,Zl=130°,N2=28。，则NC的度数为

A

17.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米.

18.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿

x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2018次翻转之后，点B的坐标是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线

于点F,连接BF,CD.

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=4夜，求DF的长.

%+1>0

20.（6分）解不等式组：｛.,,,并把解集在数轴上表示出来。

%+2>4%-1

21.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。。交于点D.过点。作Ef_LAC,垂足为E,且交

AB的延长线于点尸.求证：E尸是。。的切线；已知A3=4,AE=1.求8尸的长.

x+2y+2=0

22.（8分）解方程组:V

7x—4y=-41

23.（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销

售单价为3（）元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于3（）元/包.试

确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）

与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这

种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

24.（10分）如图，AABC内接于OO,且AB为OO的直径，ODJ_AB,与AC交于点E,与过点C的。O的切线

交于点D.

若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断NA与NCDE的数量关系，并说明理由.

25.（10分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”

的扇形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字,

此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形

的内e部为止）转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数

字之积为正数的概率.

26.（12分）春节期间，，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费.

如图是两种租车方式所需费用yi（元）、yz（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问

题：

（1）分别求出yi、y2与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.

)'2

27.(12分)小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样

(1)利用刻度尺在NA08的两边08上分别取0M=ON；

(2)利用两个三角板，分别过点M,N画。M,0N的垂线，交点为P；

(3)画射线0P.

则射线。尸为N405的平分线.请写出小林的画法的依据.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,A

【解析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=—，则AF=4--=-.再过G作

888

25

GH/7BF,交BD于H,证明GH=GD,BH=GH,设DG=GH=BH=x,贝!IFG=FD-GD=--x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

加,FDBD口宣-5

得出=即可求解一

GDHD

【详解】

解：在RtAABD中，VZA=90°,AB=3,AD=4,

/.BD=5,

在RtAABF中，VZA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

ABF2=32+(4-BF)2,

25

解得BF=—,

8

257

AAF=4•一=-.

88

过G作GH〃BF,交BD于H,

AZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

/.ZFBD=ZFDB,

/.ZFDB=ZGHD,

AGH=GD,

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又・；NFBG=NBGH,ZFBG=ZGBH,

/.BH=GH,

25

设DG=GH=BH=x,贝！］FG=FD・GD二一-x,HD=5-x,

8

VGH//FB,

25

FDBD—5

•・---=----，即nn8=------9

GDHD—5-x

x

解得X=—.

13

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是

解题关键.

2、D

【解析】

设小王的行车时间为X分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求

解.

【详解】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

l().8+().3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

3、B

【解析】

根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

解：由题意，得

a=-4,b=l.

(a+b)2。*=(-1)2。17=4,

故选B.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a,b是解题

关键.

4、C

【解析】

设B(：,2),由翻折知OC垂直平分AA，，A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=如，根据相似三角形或

锐角三角函数可求得A，(《，白)，根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.

【详解】

如图，过点C作CD_Lx轴于D,过点A，作A，G_Lx轴于G,连接AA，交射线OC于E,过E作EF_Lx轴于F,

y,

B

。］GDFAx

设B(—f2),

2

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

•*-oc=yjoD2+CD2=V32+22=V13，

由翻折得，AAf±OC,AE=AE,

.•.sinNCOD=Mq,

OAOC

9k

L=CD()A二2匹k,

OC一9一13

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

/.ZOAE=ZOCD,

EFOD

••sin^OAE=-=sinNOCD,

AEOC

ODAE3713,3,

EF=-----------=-T=X--k=—k,

OC7131313

4/7CD

VcosZOAE==—-=cosZOCD,

AEOC

：.AF=^.AE=4=乂叵k=Zk,

OCV131313

,.,EFJ_x轴，A，GJ_x轴,

...EF〃A'G,

.EFAFAE1

A'GAGAA'2

64

AAfG=2EF=—kAG=2AF=—k

13913

145

：.OG=OA-AG=-k一一k=—k,

21326

.,.AfC—k,9k),

2613

：.—k--k=k,

2613

Vk^O,

故选c.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，

解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A，的坐标.

5、C

【解析】

如图，设。。与AC相切于点E,连接OE,作OPi_LBC垂足为Pi交。O于Qi,此时垂线段OPI最短，PIQI最小值

为OPi-OQi,求出OPi,如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【详解】

解：如图，设。O与AC相切于点E,连接OE,作OPiJLBC垂足为Pi交OO于Qi,

此时垂线段OPI最短，PQ最小值为OPi-OQ”

VAB=10,AC=8,BC=6,

.\AB2=AC2+BC2,

:.ZC=10°,

VZOPiB=10°,

/.OPi/ZAC

VAO=OB,\

.*.PiC=PiB,

.,.OPi=-AC=4,

2

AP1Q1最小值为OPLOQi=l,

如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长,

P2Q2最大值=5+3=8,

APQ长的最大值与最小值的和是1.

故选：c.

【点睛】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于

中考常考题型.

6、D

【解析】

因为-2+!=°，所以的相反数是!.

2222

故选D.

7、A

【解析】

利用三角形内角和求NB,然后根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：根据三角形内角和定理可得：NB=30。，

根据相似三角形的性质可得：NB，=NB=30。.

故选：A.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

8,B

【解析】

根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,c=3a,

设a=x,贝！|c=3x,b=79x2-x2=2Ox-

即tanA=—=

2V2x4

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键.

9、D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

【详解】vZBDC=90°,,NB+NBCD=90。，

VZACB=90°,BPZBCD+ZACD=90°,

.,.ZACD=ZB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----，故A正确，不符合题意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----,故B正确，不符合题意；

AB

AD

C、在RtAACD中，sina=-----，故C正确,不符合题意;

AC

CD

D、在RtAACD中，cosa=-----，故D错误,符合题意，

AC

故选D.

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比

斜边，正切为对边比邻边.

10、A

【解析】

设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时，每星期可卖出30()件，

所以现在可以卖出[300+20(60-x)]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.

【详解】

解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得：xi=57,X2=l»

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去X2=l.

.•.每件商品应降价60-57=3元.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注

意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

11、B

【解析】

先由平行线性质得出NACD与NBAC互补，并根据已知NACD=40。计算出NBAC的度数，再根据角平分线性质求出

NBAE的度数，进而得到NDEA的度数.

【详解】

VAB/7CD,

:.ZACD+ZBAC=180°,

VZACD=40°,

二ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

/.ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70o,

22

二ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

12、C

【解析】

根据正方形的每一个角都是直角可得NBCD=90。，再根据旋转的性质求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

ACEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.

【详解】

•.•四边形A5CZ）是正方形，

二ZBCD=9Q°,

VABEC绕点C旋转至ADFC的位置，

AZECF=ZBCD=9Q°,CE=CF,

二△CE/•,是等腰直角三角形，

,ZEFC=45°.

故选：C.

【点睛】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故

ACEF为等腰直角三角形.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、B

5

【解析】

在直角AABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

【详解】

在直角△45。中，80=1,AB=2,

贝!IAO=yjAB2+BD2=>/22+12=逐，

…BD1J5

贝！IsinA=----=—j==——.

ADV55

故答案是：好.

5

14、51

【解析】

E、F分别是BC、AC的中点.

：.EF\[^AB,

•/ZCAB=26°

:.NEFC=26。

又•.•ZA£)C=90°

DF^-AC^AF

2

•••ZCAD=26°

NCFD=52。

.•.NEED=78°

-.-AB^AC

：.EF=FD

1800-78°

：.NEDF==51。

2

15、1°

【解析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理计算即可.

【详解】

VAABC^AADE,

.,.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

ANBAD=NEAC=40。，

AZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

16、22°

【解析】

由AE〃BD,根据平行线的性质求得NCBD的度数，再由对顶角相等求得NCDB的度数，继而利用三角形的内角和

等于180。求得NC的度数.

【详解】

解：VAE/7BD,Zl=130°,N2=28°,

.,.ZCBD=Z1=13O°,ZCDB=Z2=28°,

:.ZC=180°-ZCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案为220

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.

17、6.96X105.

【解析】

试题分析：696000=6.96x1,故答案为6.96x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

18、(4033,百)

【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过

第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,

所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,()),经过2018次翻转之后，点B在B彳立置(如图所示)，则4BBT

为等边三角形，可求得BN=NC=LB，N=百，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CG_Lx于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点

C的坐标即可.

【详解】

设2018次翻转之后，在B，点位置，

•••正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,

...每6次翻转为一个循环组，

：2018+6=336余2,

经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

VA（-2,0）,

；.AB=2,

.•.点B离原点的距离=2x2016=4032,

,经过2017次翻转之后,点B的坐标是（4032,0）,

经过2018次翻转之后，点B在B，位置，则△BB（为等边三角形，

此时BN=NC=1,B，N=百，

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033,垂））.

故答案为（4033,6）.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关

键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

（1）先证明出△CEFgZkBED,得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；

（2）作EM1DB于点M,根据平行四边形的性质求出BE,DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，ZEDM=30°,

由此可得出结论.

【详解】

解：（1）证明：；CF〃AB,

，ZECF=ZEBD.

YE是BC中点，

/.CE=BE.

VZCEF=ZBED,

.♦.△CEF丝△BED.

.*.CF=BD.

:.四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：如图，作EMJ_DB于点M,

•••四边形CDBF是平行四边形，BC=4人，

:.BE=、BC=2垃,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE«sinZABC=2,

在RtAEMD中，VZEDM=30°,

/.DE=2EM=4,

.,.DF=2DE=1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形

的判定与性质.

20、解集在数轴上表示见解析

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

试题解析：

由①得：x>-l

由②得：X<1

...不等式组的解集为：-1<X<1

解集在数轴上表示为：

-2^0।~~2_3__45>

21、(1)证明见解析；(2)2.

【解析】

(1)作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD〃AC,所以得OD_LEF,从而

得结论；

(2)证明AODFsaAEF,列比例式可得结论.

【详解】

(1)证明：连接OO,AD,

TAB是。。的直径，

：.AD±BC,

"：AB=AC,

：.BD=CD,

"：OA=OB,

：.OD//AC,

'：EF±AC,

：.ODLEF,

尸是。。的切线；

：.AODF^/\AEF,

'：AB=4,AE=1,

9

••、——+9，’

3=口口¥

：.BF=2.

【点睛】

本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌

握本题的辅助线的作法是解题的关键.

x=-5

22、，3

y=-

【解析】

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【详解】

x+2y=-2①

解：方程组整理得:

‘7x_4y=Tl②,

①x2+②得：9x=-45,即x=-5,

把x=-代入①得：-5+2k-2,

3

解得：y

x=-5

则原方程组的解为3

I>=一2

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的

方法.

2

23、(1)j=-5x+350；(2)-5x+450x-7000(30<x<40);(3)当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩

所获得的利润w(元)最大，最大利润是1元.

【解析】试题分析：(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不

少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

(3)根据第(2)问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.

试题解析：解：(1)由题意可得：j=200-(x-30)x5=-5x+350

即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：y=-5x+350；

(2)由题意可得，w=(x-20)x(-5x+350)=-5x2+450x-7000(30<x<70),即商场每周销售这种防尘口罩所获

得的利润W(元)与售价X(元/包)之间的函数关系式是：w=-53+450*-700()(30<x<40)；

(3)Vw=-5x2+450x-7000=-5(x-45)2+1

•.,二次项系数-5V0,，x=45时，w取得最大值，最大值为1.

答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元.

点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围

以及可以求出函数的最值.

24、(1)且；(2)ZCDE=2ZA.

2

【解析】

(1)在RSABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO.再由△AOEs^ACB,得到OE的长；

(2)连结OC,得到N1=NA,再证N3=NCDE,从而得到结论.

【详解】

(1)TAB是。。的直径，

.".ZACB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：

AB=yjAC2+BC2=V42+22

=2亚,

.••AO=-AB=J5.

2

VOD±AB,

.,.ZAOE=ZACB=90°,

又,.•4=/A,

/.△AOE^AACB,

.OEAO

••=9

BCAC

.nv_BCAO26

AC4

-----•

2

(2)ZCDE=2ZA.理由如下：

连结OC,

VOA=OC,

，N1=NA,

•••CD是。O的切线，

AOCXCD,

:.ZOCD=90°,

/.Z2+ZCDE=90°,

VOD±AB,

.••Z2+Z3=90°,

:.Z3=ZCDE.

VZ3=ZA+Z1=2ZA,

，NCDE=2NA.

考点：切线的性质；探究型；和差倍分.

15

25、（1）—；（2）—.

39

【解析】

【分析】（1）根据题意可求得2个“一2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得