四川省内江市2021年中考数学试卷

四川省内江市2021年中考数学试卷

阅卷人

——、单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）-2021的绝对值是（）

A.-2021B.C.2021D工

2020

【答案】C

【解析】【解答】解：-2021的绝对值是2021

故选：C

【分析】根据绝对值的含义，负数的绝对值等于它的相反数，据此作答即可.

2.（2分）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国

卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为

（）

A.0.4x1012B.4xIO10C.4x1011D.0.4x1011

【答案】C

【解析】【解答】解:4000亿=400000000000=4x1011,

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：axion,其中lW|a|<10,此题是绝对值较大的数，因此修整

数数位-1.

3.（2分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意;

B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；

C.长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；

D•球的三视图都是大小相同的圆，符合题意.

故答案为：D.

【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，要找

出一个三视图相同的几何体，观察各选项中的几何体可得到它们的三视图，由此可得答案.

4.（2分）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）

如下：122,146,134,146,152,121.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.152,134B.146,146C.146,140D.152,140

【答案】C

【解析】【解答】解：V146出现了2次，出现的次数最多，

这组数据的众数是146个；

把这些数从小到大排列为：121,122,134,146,146,152,

则中位数是%1竺=140（个）.

故答案为：C.

【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的

平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出已知数据的众数和中位数.

5.（2分）如图，AB//CD,Z1=45°，Z2=35°,则Z3的度数为（）

【答案】C

【解析】【解答】解：如图,

-AB//CD,41=45。,匕2=35。,

・•・44==45°,

vZ3=Z44-Z2,

・・・43=45。+35。=80。.

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质可求出N4的度数，再利用三角形的外角的性质可求出N3的度数.

6.（2分）下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.2a3b4-b=2a3

c.（2d2）4=8a8D.（-a-b）2=a2-b2

【答案】B

【解析】【解答】解：A、a2与不是同类项，故A不符合题意.

B、原式=2a3,故B符合题意.

C、原式=16a8,故C不符合题意.

D、原式=a2+2ab+b2,故。不符合题意.

故答案为：B.

【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用单项式除以单项式的法则，可对B作出判

断；利用积的乘方运算法则，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断.

7.（2分）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8优

的竹竿的影长为3m,某一高楼的影长为60m,那么这幢高楼的高度是（）

A.18mB.20mC.30mD.36m

【答案】D

【解析】【解答】解：设这幢高楼的高度为x米，依题意得：竽=肃，

解得：x=36.

故这栋高楼的高度为36米.

故答案为：D.

【分析】根据在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比，因此设这幢高楼的高度为x

米，可得到关于X的方程，解方程求出X的值，即可求解.

8.（2分）函数y=&二V+士中，自变量X的取值范围是（）

A.%<2B.%《2且工工一1

C.%>2D.x>2且x左一1

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：2-X>0,x+1^0,

解得：x<2且久大一1,

故答案为：B.

【分析】观察函数解析式，可知含自变量的式子有分式和二次根式，根据被开方数是非负数和分母

不等于0,可得的关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.

9.（2分）如图，。。是AABC的外接圆，^BAC=60°，若。。的半径OC为2,则弦BC

C.3D.V3

【答案】B

【解析】【解答】解：过点。作OM_LBC,交BC于点M，

•••O0是AABC的外接圆，LBAC=60°,

Z.BOC=2乙BAC=120°,

又•••OB=OC,OM1BC,

1

4coM="BOC=60°,MB=MC,

在RtACOM中，Z.OCM=30°,

OM=2OC=1,CM=VOC2-OM2=V3,

BC=2CM=2A/3,

故答案为：B.

【分析】过点0作OMLBC于点M,利用圆周角定理可求出NAOC的度数，利用等腰三角形的性

质可求出NCOM的度数，利用垂径定理可证得MB=MC,利用勾股定理求出OM,CM的长；然后

根据BC=2CM,代入计算求出BC的长.

10.（2分）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率

相同，则每次降价的百分率为（）

A.20%B.25%C.30%D.36%

【答案】A

【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x,

依题意得：25（1-x）2=16,

解得：=0.2=20%,x2=1.8（不合题意，舍去）.

故答案为：A.

【分析】此题的等量关系为：原来的售价X（1-降低率）2=两次降价后的售价；再设未知数，列方

程，求出方程的解.

11.（2分）如图，在边长为a的等边AABC中，分别取AABC三边的中点①,B］，的，

得^为B1C1；再分别取4三边的中点A2,B2,C2,得44282c2;这样依次下

去,经过第2021次操作后得△^2021^2021^2021,则^^2021^2021^2021的面积为（）

43a2D.猫

■24042

【答案】D

【解析】【解答】解：•••点公,Bi分别为BC,AC的中点,

・•・AB=2A1B1，

・・,点A2,B2分别为B©,42c2的中点,

・•・A1B1=2A2B2，

*,^2^2=（2）2，a9

n

•••^nBn=(1)'a，

1..

J^2021^2021=(2)2021.仇

••・△^2021^2021^2021的面积=,[(^)2°21,Ci]2=^4^44，

故答案为：D.

【分析】利用三角形的中位线定理可证得AB=2A1B尸a,A1B1=2A2B2=ia,可推出AzB?=©…二

n

AnBn=（》•a,然后利用三角形的面积公式可得到△A2021B2021C2021的面积.

12.（2分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=S和y="的图象上，若乙BCD=

JXJX

A.V3B.IC.一叵D.

J3J

【答案】D

【解析】【解答】解：连接AC.BD,

•••四边形ABCD是菱形，

•••AC1BD,

菱形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上,

JXJX

.•.A与C、B与D关于原点对称，

.-.AC、BD经过点0,

乙BOC=90°,

•••乙BCO=三乙BCD=30°,

*„_oOBV3

-tan30=OC=T'

作BMLx轴于M,CNLx轴于N,

•••乙BOM+乙NOC=90°=乙NOC+乙NCO,

:•乙BOM=^NCO,

•••乙OMB=zC/VO=90°,

AOMBsACNO,

._,OB、2

.如1一1

••壬,

.S_一工

,•kJ3'

故答案为：D.

【分析】连接AC,BD,利用菱形的性质可证得ACLBD,利用反比例函数的图象关于原点对称，

可得到AC,BD交于点O,即可证得NBOC=90。，ZBCO=30°,利用解直角三角形求出OB与OC

的比值；再证明△OBMs^CON；然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出胃的值.

K2

阅卷人

二、填空题(共8题；共24分)

得分

13.(1分)分解因式:3a3—27ab2=.

【答案】3a(a+3b)(a-3b)

【解析】【解答]解:原式=3a(。2一班2)

=3a(a+3b)(a—3b)，

故答案为：3a(a+3b)(a-3b).

【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3a,因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.

14.(5分)有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡

片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是

轴对称图形的卡片的概率为.

【答案】|

【解析】【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，

根据概率公式，P(轴对称图形)=[.

故答案为：1.

【分析】利用轴对称图形的定义可知卡片中，轴对称图形有4个，一共有5张图片，再利用概率公

式可求解.

15.(1分)若关于x的一元二次方程ax?+4x-2=()有实数根，则a的取值范围

为.

【答案】a>-2且a¥0

【解析】【解答】解：一元二次方程ax2+4x-2=0,

a=a,b=4,c=—2,

关于x的一元二次方程ax2+4x-2=0有实数根，

20且a00,即42一4ax(-2)>0,a。0

解得：aN-2且a/）

故答案为：aN-2且存0

【分析】利用已知一元二次方程有两个实数根，可知b2-4acK）且a，0,建立关于a的不等式组，然后

求出不等式组的解集.

16.（5分）如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线BD的垂直平分线EF交AD

于点E、交BC于点F,则线段EF的长为.

【答案】竽

【解析】【解答】解：如图:

••・四边形ABCD是矩形，

.♦•乙4=90。，又AB=6,AD=BC=8,

：.BD=y/AB2+AD2=10，

•••EF是BD的垂直平分线，

OB=0。=5,乙BOF=90°,又乙C=90°,

:.ABOFsABCD,

OF__BO_

"CD=BC'

OF5

AV=8'

解得，OF=苧，

•••四边形ABCD是矩形，

AAD//BC,NA=90°,

・•・Z-EDO=Z-FBO,

••1EF是BD的垂直平分线，

.・・BO=DO,EF1BD,

在ADEO和ABFO中，

(/-EDO=Z.FBO

BO=DO，

(Z.EOD=乙FOB

:・ADEO=ABFO^ASA),

/.OE=OF,

15

...EF=20F=号.

故答案为：苧.

【分析】利用矩形的性质可得到/A=90。，利用勾股定理求出BD的长；利用垂直平分线的定义可得

到0B的长；再证明ABOFS/^BCD,利用相似三角形的对应边成比例可求出OF的长；利用矩形的

性质可证得/A=90。，AD〃BC,利用平行线的性质可得到NEDO=NFBO；再利用ASA证明

△DEO^ABFO,利用全等三角形的性质可得到OE=OF；然后根据EF=2OF,代入计算可求出EF

的长.

17.(5分)若实数%满足/一%一1=o,贝|J炉一2X2+2021=.

【答案】2020

【解析】【解答】解：vx2-x-l=0,

.•.%2=%+1，x2—x=1,

X3-2X24-2021

=%(%+1)-2x2+2021

=x2+x-2x2+2021

=x—x2+2021

=-1+2021

=2020.

故答案为：2020.

【分析】将方程转化为x2=x+l,x2-x=l,再整体代入即可求解.

18.（5分）已知，在AABC中，44=45。，AB=4y/2,BC=5,则AABC的面积

为.

【答案】2或14

【解析】【解答】解：过点B作AC边的高BD,

・•・BD=AD=4,

在RtABDC中，BC=5,

:.CD=+32=5,

@AABC是钝角三角形时，

AC=AD-CD=1,

11

・•・SAABC='A。•BD=,xlx4=2;

（2）AABC是锐角三角形时，

AC=AD+CD=7,

•••S^ABC=-BD=：x7x4=14,

故答案为：2或14.

【分析】过点B作BDJ_AC于点D,可求出BD,AD的长，利用勾股定理求出CD的长；再分情况

讨论：当△ABC时钝角三角形时，可求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出AABC的面积；

当AABC是锐角三角形时，可求出AC的长，利用三角形的公式求出AABC的面积.

19.（1分）已知非负实数a,b,c满足联=殍=竽，设S=a+2b+3c的最大

值为m,最小值为n,则的值为.

【答案】||

【解析】【解答】解：设等=殍=竽=土，则a=2k+l,b=3k+2,c=3-

4k,

S=a+2b+3c=2k+1+2(3fc+2)+3(3—4k)=-4k+14.

a,b,c为非负实数，

2fc+1>0

:.3/c+2>0,

3—4k)0

解得：—

.•.当k=—±时，S取最大值，当k=，时，S取最小值.

1

**•771=-4x(—引+14=16,

3

彳+

n=-4xq14=11.

n_11

*m-16・

故答案为：弗

【分析】设与1=殍=竽=匕可分别表示出a,b,c的值，可得到S与k的函数解析式，根

据a,b,c为非负实数，可得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集，可得到k的取值范围；

利用k的取值范围，分别求出m,n的值，然后求出n与m的比值.

20.（1分）如图，矩形ABCD,AB=1,BC=2,点4在X轴正半轴上，点。在y轴正

半轴上.当点A在久轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点

0的最大距离为.

【答案】V2+1

【解析】【解答】如图，取AD的中点H,连接CH,OH,

CD=AB=1,AD=BC=2,

•••点H是4。的中点，

AH=DH=1,

CH=y/DH2+CD2=V1TI=V2,

•••ZAO。=90。，点，是力。的中点，

1

OH=^AD=1,

在40CH中，CO<OH+CH,

当点H在OC上时，CO=OH+CH,

•••CO的最大值为OH+CH=&+1,

故答案为：V2+1.

【分析】取AD的中点H,连接CH,OH,利用矩形的性质可求出CD,AD,DH的长，利用勾股定

理求出CH的长；再利用直角三角形的性质可求出OH的长，利用三角形三边关系定理可证得CO<

CH+OH,若点H在OC上时，可得到CO=OH+CH,由此可得到CO的最大值就是OH+CH的长.

阅卷入

三、解答题供8题；共100分）

得分

21.（5分）计算：6sin45°-|1一夜|一我x（兀一2021）0-8）菖.

【答案】解：原式=6x^—（戈—1）—2或X1-4

=3V2-V2+1-2&-4

=—3.

【解析】【分析】先算乘方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后

合并即可.

22.（10分）如图，点4、D、C、B在同一条直线上，AC=BD,AE=BF,

AE//BF.

求证：

（D（5分）AADE=ABCF；

（2）（5分）四边形DECF是平行四边形.

【答案】（1）证明：---AC=BD,

AC-CD=BD-CD,

即AD=BC,

vAE//BF,

:.Z.A=乙B,

在AADE与ABCF中，

AD=BC

乙4=Z.B,

\AE=BF

AADE=ABCF（SAS）；

（2）证明：由（1）得：AADE=ABCF,

ADE=CF,乙ADE=（BCF,

・•・乙EDC=乙FCD,

ADE//CF,

•••四边形DECF是平行四边形.

【解析】【分析】（1）利用已知可证得AD=BC,利用平行线的性质可得到/A=/B,利用SAS证明

△ADE^ABCF.（2）利用全等三角形的性质可证得DE=CF,ZADE=ZBCF,可推出

NEDC=NFCD,利用平行线的判定定理可证得DE〃CF,由此可证得四边形DECF是平行四边形.

23.（20分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从

全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题

（1）（5分）这次被调查的学生共有多少名？

（2）（5分）请将条形统计图补充完整；

（3）（5分）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

（4）（5分）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选

取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

【答案】（1）解：这次被调查的学生人数为15+30%=50（名）；

（2）解：喜爱“体育”的人数为50-（4+15+18+3）=10（名），

补全图形如下：

（3）解：估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000x^=600（名）；

（4）解：列表如下：

甲乙丙T

甲—（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）—（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）—（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，T）—

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为今=玄.

【解析】【分析】（1）观察两统计图可知这次被调查的学生人数=喜爱动画的人数+喜爱动画的人数所

占的百分比，列式计算.

（2）先求出喜爱“体育”的人数，再补全条形统计图.

（3）根据题意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的结果数及恰好选中甲、乙两位

同学的情况数，然后利用概率公式可求解.

24.（5分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度.如图所示，测得斜坡BE

的坡度i=l：4,坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30。，在E处

测得树CD顶部D的仰角为60°,求树高CD.（结果保留根号）

在RtADBF中，tan乙DBF=丽,

•嚏”且AE=8

：.AB=2

：.CF=AB=2

在直角ADCE中，DC=x+CF=（2+x）米，

在直角ADCE中，tanzDEC=^,

•.•比=看焉=*（》+2）*-

BF—CE=AE，即V5久一苧（x+2）=8-

解得：x=4>/3+1»

则CD=4V3+1+2=（4V3+3）米.

答：CD的高度是（4百+3）米.

【解析】【分析】过点B作BFLDC于点F,设DF=x米，利用解直角三角形表示出BF的长，再根

据AB与AE的比值可求出AB的长，再表示出DC的长；再利用解直角三角形表示出EC的长，根

据BF-CE=AE,建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CD的长.

25.（15分）如图，一次函数y=k1X+b的图象与反比例函数y=^的图象相交于4（1,2）、

B(—2,n)两点.

（1）（5分）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）（5分）根据图象，直接写出满足kix+b〉”的％的取值范围;

1X

（3）（5分）若点P在线段AB上，且SAA0P：SAB0P=1/4,求点P的坐标.

【答案】（1）解：•••反比例函数y=）■经过4（1,2）,

・•・0=1x2=2,

•••反比例函数为y4

n）在比例函数y=|的图象上,

21

••n=C=T

B(—2，-1)，

・・・直线y=k1x+b经过4(1，2),8(—2,-1),

-{-2kXb==-l*解得户1=1

lb=1

・•・一次函数的解析式为y=%4-1；

（2）解：观察图象，电+b>去的%的取值范围是一2<%<0或%>1；

(3)解：设P(x,%+1),

vS/40P:S/80P=1:4,

•.AP：PB=1：4,

即PB=4PA,

:.（%+2）2+（x+1+=16[（x—I）2+（x+1—2）2],

解得Xj=1,%2=2（舍去），

P点坐标为（I.I）.

【解析】【分析】（1）将点A,B坐标分别代入反比例函数解析式，可求出k2和n的值，可得到点B

的坐标，再将点A,B的坐标分别代入一次函数解析式，可求出一次函数解析式.

（2）利用两函数图象交点A,B的横坐标，可得到自尤+8>与的x的取值范围.

（3）利用两三角形的面积之比为1：4,可得到AP与BP的比值，根据PB=4PA,可得到关于x的

方程，解方程求出x的值，可得到符合题意的点P的坐标.

26.（15分）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两

种衬衫的进价和售价如下表：

衬衫价格甲乙

进价（元/件）mm—10

售价（元/件）260180

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.

(1)(5分)求甲、乙两种衬衫每件的进价；

(2)(5分)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700

元，问该专卖店有几种进货方案；

(3)(5分)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件

优惠a元(60<a<80)出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

【答案】3)解：依题意得：陋=工缥，

mm-lt)

整理，得：3000(m-10)=2700小，

解得：m-100，

经检验，m=100是原方程的根，

答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；

(2)解：设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫(300-%)件，

相抿股上产((26°-10°)%+(180-90)(300-%)>34000

偎语越忌偈：((260-100)x+(180—90)(300—%)434700'

解得：100《久《110,

,••%为整数，110-100+1=11,

答：共有11种进货方案；

(3)解：设总利润为w,则

iv=(260-100-a)x+(180-90)(300-x)=(70-a)x+27000(100<x<110),

①当60<a<70时，70-a>0,w随工的增大而增大，

•••当x=110时，iv最大，

此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；

②当a=70时，70—a=0,w=27000,

(2)中所有方案获利都一样；

③当70<a<80时，，70-a<0,w随x的增大而减小，

:.当％=100时，w最大，

此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件.

综上：当60<a<70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当a=70时，(2)中所有

方案获利都一样；当70<a<80时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件.

【解析】【分析】(1)利用表中数据，根据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫

的数量相同，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，即可求解.

（2）设购进甲种衬衫x件，利用已知条件：购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000

元，且不超过34700元，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的整数解即可.

（3）设总利润为W元，根据题意列出W与x之间的函数解析式，再根据a的取值范围，分情况讨

论，由此可得到最大利润的进货方案.

27.（15分）如图，AB是。0的直径，C、D是上两点，且的=6,过点。的直

线0E14C交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连结AD、OE交于点G.

（1）（5分）求证：DE是。。的切线；

（2）（5分）若器=：,QO的半径为2,求阴影部分的面积;

（3）（5分）连结BE,在（2）的条件下，求BE的长.

【答案】（1）证明：如图，连接OD,

•:町=CD,

・•・乙CAD=Z.DAB,

vOA=OD,

・♦・乙DAB=乙ODA,

:.Z.CAD=Z.ODA,

AOD//AE,

vDE1AC,

•••OD1DE,

•••OD是OO的半径，

­.DE是。。的切线；

(2)解：•••OD//AE,

AOGD〜AEGA,

DGOD

AG=AE'

•.•第=|,Q)O的半径为2,

22

'-3=AE，

:.AE=3,

如图，连接BD,

-AB是。。的直径，0E_L4E,

・•・乙AED=乙ADB=90°,

vZ-CAD=乙DAB,

AAAED〜AADB,

AE_AD

AD=AB'

即3_4D

即而一不’

:.AD=2^3,

在RtAADB中，3如B备孚

・•・4DAB=30°,

AZ-EAF=60°,乙DOB=60。,

・・・"=30。,

vOD=2f

22l

•■-DF=taH30s=75=2V5，

T

9

x2x2A/3-6嚅2_.=26一整；

JS阴影=Sdoo尸一S扇形DOB=DOUD

(3)解：如图，过点E作EMLAB于点M,连接BE,

在RtAAEM中，AM=AE-cos60°=3x,EM-AE-sin60°=

MB=AB-AM=4-^=^,

BE=y/EM2+MB2=J(攀)2+(|)2=V13-

【解析】【分析】(1)连接OD,利用等弧所对的圆周角相等，可证得/CAD=NDAB,利用等腰三

角形的性质可得到NDAB=NODA,可推出NCAD=NODA,利用内错角相等，两直线平行，可证得

OD//AE,结合已知条件可知ODLDE,利用切线的判定定理可证得结论.

(2)利用OD〃AE,可证得AOGDS/SEGA,利用相似三角形的性质可求出AE的长；连接BD,

利用圆周角定理可证得/AED=/ADB=90。，由此可证得△AED^AADB,利用相似三角形的对应

边成比例，可求出AD的长；再利用解直角三角形求出NDAB的度数及NF的度数；然后利用解直

角三角形求出DF的长；根据阴影部分的面积=△DOF的面积-扇形DOB的面积，列式计算即可.

(3)过点E作EMLAB于点M,连接BE,利用解直角三角形求出AM,EM的长；根据MB=AB-

AM,代入计算求出MB的长；然后利用勾股定理求出BE的长.

28.(15分)如图，抛物线y=a/+b%+c与x轴交于4(-2,0)、8(6,0)两点，与y轴

交于点C.直线I与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E,息D的坐标为(4,3).

(1)(5分)求抛物线的解析式与直线I的解析式；

(2)(5分)若点P是抛物线上的点且在直线I上方，连接PA.PD,求当APAD面积最

大时点P的坐标及该面积的最大值；

(3)(5分)若点Q是y轴上的点，且Z.ADQ=45°,求点Q的坐标.

【答案】(1)解：抛物线y=a/+6%+c与x轴交于4(-2,0)、B(6,0)两点，

•••设抛物线的解析式为y=a(x4-2)(%-6),

解得，x——2,或x=6>

•.•0(4,3)在抛物线上，

•**3=Q(4+2)X(4—6),

解得a=-4，

抛物线的解析式为y=—/(久+2)(%—6)=-+%+3>

•••直线I经过71(-2,0)、D(4,3),

设直线I的解析式为y=kx+m(k丰0),

则，

(-4/c+m=3

解得，卜=3,

3=1

•••直线I的解析式为y=|x+l；

(2)解：如图1中，过点P作PE//y轴交AD于点E.设P(m,-jm2+m+3),则

E(m,+1)・

SApAD=I'(xD-XA)-PE=3PE,

•••PE的值最大值时，APAD的面积最大，

11ii19

,:PE=■僧2QTTI—彳巾？Q-771~7(产+彳，

-14+TH+3—Z_1=44-Z+2=—4772—14

m=1时，PE的值最大，最大值为1,此时APAD的面积的最大值为与，P(l,电.

(3)解：如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AT,则7(—5,6),

•••0(4,3),

・•.直线DT的解析式为y=-1x+^,

•••(2(0,给，

作点T关于AD的对称点r(l,-6),

则直线DT'的解析式为y=3x-9,

设OQ'交y轴于点Q',则乙4DQ'=45°,

・••Q'（0，-9），

综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0,苧）或（0,-9）.

【解析】【分析】（1）利用点A,B的坐标，设函数解析式为y=a（x+2）（x-6）,再将点D的坐标代

入，可求出a的值，即可得到抛物线的函数解析式；根据点A,D的坐标，利用待定系数法可求出

此函数解析式.（2）过点P作PE〃y轴，交AD于点E,利用函数解析式设P0n,-1m2+m+

3），则E（m,1m+l），可证得右PAD=3PE,用含m的代数式表示出PE的长；可得到S与m的

函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果.

（3）将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AT,可得到点T的坐标，利用待定系数法可求出直线

DT的函数解析式，同时可得到点Q的坐标；作点T关于AD的对称点T，，可得到点T'的坐标，

同时可求出T，D的函数解析式，即可得到符合题意的点Q的坐标.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：148分

客观题（占比）29.0(19.6%)

分值分布

主观题（占比）119.0(80.4%)

客观题（占比）13(46.4%)

题量分布

主观题（占比）15(53.6%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题8(28.6%)24.0(16.2%)

解答题8(28.6%)100.0(67.6%)

单选题12(42.9%)24.0(16.2%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(85.7%)

2容易(7.1%)

3困难(7.1%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1实数的运算5.0(3.4%)21

2单项式除以单项式2.0(1.4%)6

3三角形的中位线定理2.0(1.4%)11

4简单事件概率的计算5.0(3.4%)14

5列表法与树状图法20.0(13.5%)23

一元二次方程的实际应用■百分率

62.0(1.4%)10

问题

7一元二次方程根的判别式及应用1.0(0.7%)15

8二次函数与一次函数的综合应用15.0(10.1%)28

9科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.4%)2

10完全平方公式及运用2.0(1.4%)6

11相似三角形的应用2.0(1.4%)7

12圆的综合题15.0(10.1%)27

13三角形的外角性质2.0(1.4%)5

14简单几何体的三视图2.0(1.4%)3

15合并同类项法则及应用2.0(1.4%)6

16中位数2.0(1.4%)4

17积的乘方2.0(1.4%)6

18反比例函数与一次函数的交点问题15.0(10.1%)25

19平行线的性质2.0(1.4%)5

20负整数指数鼎的运算性质5.0(3.4%)21

21函数自变量的取值范围2.0(1.4%)8

22