高数一试题及答案

《高等数学(一)》复习资料一、选择题1.若，则（）A.B.C.D.2.若A.，则（）B.C.D.3.曲线A.在点（0，2）处的切线方程为()B.C.D.4.曲线在点（0，2）处的法线方程为()A.B.C.D.5.()A.B.C.D.6.设函数A1，则=（）BCD7.求函数A1B28.当的拐点有（）个。C4D0时，下列函数中有极限的是（）。A.B.C.D.9.已知，()。A.B.C.1D.-1,则C.最小值10.设为在区间上的（）。A.极小值B.极大值D.最大值11.设函数在上可导，且则在内()A.至少有两个零点B.有且只有一个零点C.没有零点D.零点个数不能确定12.().A.B.C.D.13.已知，则(C)A.B.C.D.14.A.=(B)B.C.D.15.A.(D)B.C.D.16.()A.B.C.D.D17.设函数A118.曲线，则=（）BC的拐点坐标是()A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)19.已知，则(A)A.B.C.D.20.A.(A)B.C.D.C.21.A.(A)B.D.二、求积分（每题8分，共80分）1．求．2.求3.求4.求5.求．．．6.求定积分7.计算．．8.求9.求．．11.求12.求13.求14.求三、解答题1.若,求2.讨论函数的单调性并求其单调区间3.求函数4.设的间断点并确定其类型的导数．5.求6.求由方程确定的导数.7.函数8.函数在在处是否连续？处是否可导？9.求抛物线与直线所围成图形的面积.与直线围成的图形的面积.10.计算由抛物线11.设是由方程12.求证：确定的函数，求13.设是由方程确定的函数，求14.讨论函数15.求证：的单调性并求其单调区间16.求函数的间断点并确定其类型五、解方程1.求方程2.求方程的通解.的通解.的一个特解.的通解.3.求方程4.求方程高数一复习资料参考答案一、选择题1-5：DABAA6-10：DBCDD11-15：BCCBD16-21：ABAAAA二、求积分1．求．解：2.求．解：．3.求．解：设，，即，则．4.求解：．5.求．解：由上述可知，所以．6.求定积分．解：令，即，则，且当时，；当时，，于是．7.计算．解：令，，则，，于是．再用分部积分公式，得．8.求．解：．9.求．解：令，则，，从而有11.求解：12.求解：13.求解：14.求解：三、解答题1.若,求解：因为，所以否则极限不存在。2.讨论函数的单调性并求其单调区间解：由得所以在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增。3.求函数的间断点并确定其类型，是唯一的间断点。解：函数无定义的点为因知是可去间断点。4.设解：,故5.求的导数．解：对原式两边取对数得：于是故6.求由方程解:确定的导数.7.函数在处是否连续？解：故在处不连续。8.函数在处是否可导？解：因为所以在处不可导。与直线9.求抛物线所围成图形的面积.解:求解方程组得直线与抛物线的交点为，，见图6-9，所以该图形在直线与x=1之间，为图形的下边界，为图形的上边界，故.10.计算由抛物线与直线围成的图形的面积.解：求解方程组得抛物线与直线的交点和，见图6-10，下面分两种方法求解.方法1图形夹在水平线与之间，其左边界，右边界，故.方法2图形夹在直线与之间，上边界为，而下边界是由两条曲线与分段构成的，所以需要将图形分成两个小区域，，故.11.设是由方程确定的函数，求解：两边对求导得整理得12.求证：证明：令因为所以，。13.设是由方程确定的函数，求解：两边对求导得整理得14.讨论函数解：的单调性并求其单调区间由得所以在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增。15.求证：证：令因为得，又因为所以。16.求函数的间断点并确定其类型解：由分母因得