2021-2022学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.9B.8C.7D.6

4.

5.

A.-1/4B.0C.2/3D.16.（）。A.

B.

C.

D.

7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.0B.1/2C.1D.210.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

11.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

12.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

19.【】

20.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.

B.

C.

D.

29.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.________。

37.设z=exey，则

38.39.________.40.41.42.43.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

44.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

45.

46.

47.

48.49.

第

17

题

50.设f(x)=e-x，则

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.函数y=lnx/x，则y"_________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求

102.

103.104.

105.

106.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.

5.C

6.B

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.B

9.A

10.A

11.C

12.C

13.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

14.

15.C解析：

16.

17.C

18.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

19.A

20.D

21.1/3x

22.D

23.D

24.D

25.A

26.B

27.sint/(1-cost)

28.A

29.B

30.C

31.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

32.

33.C

34.

35.-136.2

37.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

38.

39.40.2sin1

41.

42.

43.

44.0.35

45.

46.

47.

48.

49.

50.1/x+C51.252.6x2y

53.

54.

55.2

56.

57.

58.2(x-1)

59.22解析：

60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．

78.

79.

80.

81.

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.87.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

88.

89.

90.

91.