2021-2022学年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

2.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

11.

12.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

21.

22.

23.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.-2B.-1C.1/2D.1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

56.

57.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．70.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

104.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B用二元函数求偏导公式计算即可．

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.A

10.B根据不定积分的定义，可知B正确。

11.B

12.A

13.A

14.A

15.B

16.B

17.D

18.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.1

20.C因为所以?’(1)=e．

21.x=y

22.C

23.B

24.A

25.D

26.B

27.D

28.C

29.B

30.D

31.

32.

33.x-arctanx+C

34.

35.

36.

37.y+x-e=0y+x-e=0解析：

38.

39.

40.(01)

41.

42.

43.44.x/16

45.-arcosx2

46.

47.2arctan2-(π/2)

48.22解析：

49.e-1

50.

51.（-22）

52.

53.

54.55.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

56.

57.8/3

58.(π/2)+2

59.C60.2xydx+(x2+2y)dy

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0